【數(shù)學(xué)】向量的數(shù)量積課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

向量的數(shù)量積的課件向量的夾角OABOABOAB已知兩個(gè)非零向量

和，作，，則叫做向量和的夾角．OAB三、點(diǎn)撥精講(25分鐘)思考：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量，其結(jié)果又該如何表述？?jī)蓚€(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即

已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定夾角思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？當(dāng)0°≤θ＜

90°時(shí)為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)為負(fù)。當(dāng)θ=90°時(shí)為零。數(shù)量積符號(hào)由cos

的符號(hào)所決定（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定.

（3）在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．說(shuō)明：

（2）a·b中間的“·”在向量的運(yùn)算中不能省略，也不能寫成a×b

，a×b

表示向量的另一種運(yùn)算（外積）．例1.已知解：=-10解：由得因?yàn)樗?。ABCDA1B1這種變換為向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量

OMNM1叫做向量在向量上的投影向量

投影向量OMNM1探究：如圖，設(shè)與方向相同的單位向量為，與的夾角為，那么與之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)為銳角時(shí)，所以，當(dāng)為直角時(shí)，所以，當(dāng)為鈍角（如圖（3））時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以綜上，對(duì)任意的都有探究：兩個(gè)非零向量相互平行或垂直時(shí)，投影向量具有特殊性，你能得出向量的數(shù)量積的特殊性質(zhì)嗎？

(3)當(dāng)向量與共線同向時(shí)，；當(dāng)向量與共線反向時(shí)，.特別地，或(4)θ=90oθ=0oθ=180o︱cosθ︱≤1設(shè)是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.若非零向量a,b滿足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為(

)

A.30° B.60° C.120° D.150°【解析】選C.因?yàn)?2a+b)·b=0,所以2a·b+b2=0.所以2|a||b|cosθ+|b|2=0.又因?yàn)閨a|=|b|,所以cosθ=-,即θ=120°.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,則= (

)A.16 B.-8 C.8 D.-16【解析】選A.3.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則= (

)

【解析】選D.在菱形ABCD中,所以=a2+a×a×cos60°=a2+a2=a2.4.設(shè)非零向量a和b,它們的夾角為θ.(1)若|a|=5,|b|=4,θ=150°,求向量a與b的數(shù)量積;(2)若a·b=9,|a|=6,|b|=3,求向量a與b的夾角θ.【解析】(1)