《概率統(tǒng)計(jì)》 課件 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理

概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律在第一章中，我們已經(jīng)指出，人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，雖然個(gè)別隨機(jī)事件在某次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在某一固定值附近擺動(dòng)。這就是所謂的頻率具有穩(wěn)定性。同時(shí)，人們通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)大量測(cè)算值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性，也就是說，無論個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果如何，以及他們?cè)谶M(jìn)行過程中的個(gè)別特征如何，大量隨機(jī)現(xiàn)象的算術(shù)平均值實(shí)際上是一個(gè)與個(gè)別現(xiàn)象的特征無關(guān)的量，幾乎不再是隨機(jī)的了。概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均值的穩(wěn)定性的一系列定律就是大數(shù)定律。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律定理1已知正常男性成人血液中，每一毫升的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升血液中白細(xì)胞數(shù)在5200~9400的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈的概率都是0.7，而假定開關(guān)時(shí)間彼此獨(dú)立，估計(jì)夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800盞與7200盞之間的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律例

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

切比雪夫不等式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律解

可見，雖然有10000盞燈，但是只要有供應(yīng)7200盞燈的電力就能夠以相當(dāng)大的概率保證夠用。切比雪夫不等式概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

依概率收斂§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律試驗(yàn)序號(hào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律頻率具有穩(wěn)定性試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面次數(shù)出現(xiàn)正面頻率DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

定義

依概率收斂

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)或

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

伯努利大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律顯然,

伯努利大數(shù)定律的結(jié)果是

此外伯努利大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法。既然頻率與概率有較大偏差的概率很小，于是我們可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)概率的估計(jì)。因此在實(shí)際應(yīng)用中，如果試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，就可以用事件發(fā)生的頻率去代替事件發(fā)生的概率。

伯努利大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律

切比雪夫大數(shù)定律概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律若將切比雪夫大數(shù)定律中隨機(jī)變量序列的兩兩不相關(guān)這個(gè)條件改為隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立的(指其中任意有限個(gè)隨機(jī)變量之間都相互獨(dú)立)，其他條件不變，則結(jié)論(2)式仍成立。注

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況

切比雪夫大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律要求方差一致有界,事實(shí)上,這一條件還可以減弱,即如下的辛欽大數(shù)定律.辛欽大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

1大數(shù)定律切比雪夫不等式依概率收斂大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律概率統(tǒng)計(jì)0102中心極限定理大數(shù)定律第五章大數(shù)定律和中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用客觀實(shí)際中有許多隨機(jī)變量,它們由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成,而其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，但總的來說，卻對(duì)總和有顯著影響。這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布。背景概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)我們主要介紹如下的一種比較經(jīng)典的情形,即隨機(jī)變量序列是相互獨(dú)立且服從同一分布(簡(jiǎn)稱:獨(dú)立同分布).§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

近似§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用林德伯格-萊維中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用一位講師需要批改50份試卷，批改每份試卷所需的時(shí)間是獨(dú)立同分布的，其均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為4(單位：min)，求這位講師在450min內(nèi)至少改了25份試卷的概率的近似值。例概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用解

近似解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用

解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

這個(gè)定理表明，二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限.§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例某公司有200名員工參加一種資格證書考試。按往年經(jīng)驗(yàn)，該考試的通過率為0.8，試計(jì)算這200名員工至少有150名通過考試的概率。§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解

§5.

2中心極限定理背景中心極限定理中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)

計(jì)例（宿舍安全隱患）

§5.

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