《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》課件（共2課時）

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第1課時)學(xué)習(xí)目標1.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系；2.掌握切線的性質(zhì)和判定定理；3.體會分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想；4.體驗探索數(shù)學(xué)的樂趣.你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？

實驗探究在紙上畫一個圓，把直尺看作直線，移動直尺。.O特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點。.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點分類討論ll1.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O基礎(chǔ)訓(xùn)練（5）？·O·A·B2.Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，以點A為圓心，以3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是＿＿＿＿.基礎(chǔ)訓(xùn)練l．Ｏl┐dr．Ol2.直線和圓相切┐drd=r．Ol3.直線和圓相交d<rd┐r二、直線和圓的位置關(guān)系（用數(shù)量關(guān)系來區(qū)分）1.直線和圓相離d>r分類討論判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r歸納總結(jié)1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,

直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,

直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤210基礎(chǔ)訓(xùn)練例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。Dd應(yīng)用舉例解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd應(yīng)用舉例（2）當r=2.4cm時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd應(yīng)用舉例如圖，已知∠BAC=30°，M為AC

上一點，且AM=5cm，以M為圓心、

r為半徑的圓與直線AB有怎樣的

位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cmDＭABC鞏固訓(xùn)練

O請在⊙O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線l⊥OA。思考一下問題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA問題探究歸納：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；

(2)直線l垂直于半徑0A．

則直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．AOl問題探究切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

切線需滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

歸納總結(jié)Orl

A如圖所示∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。定理的幾何符號表達：歸納總結(jié)判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA兩個條件,缺一不可基礎(chǔ)訓(xùn)練

例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.證明：連結(jié)OC(如圖).∵△OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線.輔助線：（有切點）連半徑，證垂直.應(yīng)用舉例輔助線：（無切點）作垂直，證半徑.

例2

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

（即圓心O到AC的距離d=r）∴AC是⊙O切線。應(yīng)用舉例例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED歸納總結(jié)2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑.歸納總結(jié)證明直線與圓相切有如下三種途徑:3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。.OAl如果l是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑問題探究１、切線和圓只有一個公共點；２、切線和圓心的距離等于半徑；３、切線垂直于過切點的半徑；４、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；５、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質(zhì)：歸納總結(jié)1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°,AT=AB,求證:AT是⊙O的切線.證明：∵∠ABT=45°,AT=AB，∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴AT⊙O的切線.鞏固訓(xùn)練2.求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行.DCBAO已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BD是⊙O的切線.證明：AB是⊙O的直徑∵AC、BD是⊙O的切線∴AC⊥ABBD⊥AB∴AC∥BD.求證:AC∥BD.鞏固訓(xùn)練1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？2.如何判斷圓的切線？3.圓的切線都有哪些性質(zhì)？課堂小結(jié)作業(yè)1.作業(yè)本：課本P101，習(xí)題24.2第2題、第4題；2.質(zhì)量監(jiān)測：P78-81.24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第2課時)學(xué)習(xí)目標1.掌握切線長定理；2.了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心；3.體會分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想；4.體驗探索數(shù)學(xué)的樂趣.··OO′p已知⊙O外一點P，O′為OP的中點，以O(shè)P為直徑的⊙O′與⊙O交于A、B兩點。AB求證：直線PA、PB為⊙O的切線.輔助線溫故知新經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。OPAB注意：切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，可以度量?；A(chǔ)概念切線長定義A根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？證明：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2OPB∟∟M⌒⌒12問題探究從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。A

切線長定理歸納總結(jié)·opAB∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關(guān)系？∵PA、PB是⊙O的切線，

A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點連成的弦；平分切點分成的弧。符號語言猜想：已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P作⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．OFPE⌒12⌒基礎(chǔ)訓(xùn)練EF長多少？

李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。ABC問題探究1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2.性質(zhì):

內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角.OABC基礎(chǔ)概念DFE三角形的內(nèi)切圓怎樣作三角形內(nèi)切圓？ABC1.作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為O。O2．過點O作OD⊥BC，垂足為D。3．以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓。DMN基本方法已知：△ABC是⊙O外切三角形，切點為D,E,F.若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxyOzxyz解:設(shè)AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm則依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得，x=4y=9z=5應(yīng)用舉例∵⊙O內(nèi)切于△ABC∴AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm解：∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)

如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO