2024屆河南省南陽市鄧州市張村鄉(xiāng)中學八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆河南省南陽市鄧州市張村鄉(xiāng)中學八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數0123人數10203040關于這組數據，下列說法正確的是（）A．眾數是2冊 B．中位數是2冊C．平均數是3冊 D．方差是1.52．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間的關系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數是4C．每人植樹量的中位數是5 D．每人植樹量的平均數是53．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或144．下列曲線中能表示y是x的函數的為（）A． B． C． D．5．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是（）A．B．C．D．7．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．)48．如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.59．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）10．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點的橫坐標為，根據圖象有下列3個結論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個數是（）A．0, B．1, C．2, D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數為_____．12．在平面直角坐標系中，函數（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.13．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．14．如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數是___度.15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.16．已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_____.17．已知關于x的方程x2+mx-2=0的兩個根為x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，則m=______．18．因式分解：______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．20．（6分）重慶出租車計費的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象解答下列問題：(1)該地出租車起步價是_____元；(2)當x＞2時，求y與x之間的關系式；(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？21．（6分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．22．（8分）某校共有1000名學生，為了了解他們的視力情況，隨機抽查了部分學生的視力，并將調查的數據整理繪制成直方圖和扇形圖.（1）這次共調查了多少名學生？扇形圖中的、值分別是多少？（2）補全頻數分布直方圖；（3）在光線較暗的環(huán)境下學習的學生占對應被調查學生的比例如下表：視力0.35～0.650.65～0.950.95～1.251.25～l.55比例根據調查結果估計該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習？23．（8分）已知y－2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝4。（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點P（3，m）在這個函數圖象上，求m的值。24．（8分）如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當平分時，求證：.25．（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據方差、眾數、中位數及平均數的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【題目詳解】解：A、眾數是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【題目點撥】本題考查方差、平均數、中位數及眾數，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．2、D【解題分析】分析：A．將人數進行相加，即可得出結論A正確；B、由種植4棵的人數最多，可得出結論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數列中第15個數為5，即結論C正確；D、利用加權平均數的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C．∵共有29個數，第15個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.7棵，結論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數、眾數以及加權平均數，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．3、C【解題分析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.4、D【解題分析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可判斷．【題目詳解】A、B、C選項，一個x的值對應有兩個y值，故不能表示y是x的函數，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，正確，故選D．【題目點撥】本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、C【解題分析】

根據勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【題目詳解】A．路程應該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了函數圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關鍵．6、A【解題分析】試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據定義即可判斷．解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數；故選：A．7、C【解題分析】在中，在中，在中，在中，根據相似三角形的判定，,故選C.8、C【解題分析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．9、A【解題分析】

依據勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【題目詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．10、C【解題分析】

根據一次函數的圖象和性質可得a＞0；b＞0；當x＞-2時，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【題目詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯誤；當x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解題分析】

先根據作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【題目詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.12、-4＜x＜0或x＞1．【解題分析】

先根據已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【題目詳解】解：如圖．∵函數y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，畫出圖象利用數形結合是解題的關鍵．13、2【解題分析】試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．14、140【解題分析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得AD弧的度數．【題目詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數為140°；故答案為140.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和圓周角定理.15、2【解題分析】

過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進行計算．【題目詳解】解：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．【題目點撥】本題考查了梯形的性質，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線．16、1【解題分析】

先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計算即可．【題目詳解】∵x+y=6，xy=3，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵．17、-2【解題分析】

利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計算即可求出值．【題目詳解】解：依題意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．【題目點撥】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x1=-ba，x1?x1=c18、a(a+3)(a-3)【解題分析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【題目詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【解題分析】

（1）根據平移的性質，結合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【題目詳解】（1）如圖所示．根據題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【題目點撥】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．20、(1)10；(2)y＝2x+6；(3)這位乘客需付出租車車費42元．【解題分析】

(1)由圖象知x＝0時，y＝10可得答案；(2)先求得出租車每公里的單價，根據車費＝起步價+超出部分費用可得函數解析式；(3)將x＝18代入(2)中所求函數解析式．【題目詳解】解：(1)由函數圖象知，出租車的起步價為10元，故答案為10；(2)當x＞2時，每公里的單價為(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴當x＞2時，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；(3)當x＝18時，y＝2×18+6＝42元，答：這位乘客需付出租車車費42元．【題目點撥】此題考查了函數圖象，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．21、（1）y=32x+1；（2）（0【解題分析】

設函數關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)見解析;(3)270名【解題分析】

（1）根據第四組的頻數與其所占的百分比求出被調查的學生數．（2）根據各組所占的百分比分別計算他們的頻數，從而補全頻數分布直方圖．（3）首先計算各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生數，再根據被抽取的學生數所占的比例進行估算該校有多少學生在光線較暗的環(huán)境下學習．【題目詳解】（1）這次共調查的學生為：（名）...（2）0.35～0.65的頻數為：；0.95～1.25的頻數為：.補全頻數分布直方圖如下：（3）各組在光線較暗的環(huán)境下學習的學生總數為：（名）.該校學生在光線較暗的環(huán)境下學習的有：（名）.【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解題分析】

（1）設y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數關系式，可知其函數類型；（2）把點的坐標代入可得到關于m的方程，可求得m的值．【題目詳解】（1）設y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【題目點撥】本題主要考查待定系數法求函數解析式，掌握待定系數法的應用步驟是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)首先證明△ADF≌△CBE，根據全等三角形的性質可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，進而可得證明AD//CB，根據一組對邊平行且等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；(2)首先根據角平分線的性質可得∠DAC=∠BAC，進而可得出AB=BC，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論【題目詳解】解：（1），，，在中，，四邊形是平行四邊形.（2）平分，，，，，，平行四邊形是菱形.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質及定義是解題關鍵.25、【解題分析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由