七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第05課 平行線與相交線全章復(fù)習(xí)與鞏固（教師版）-

第05課平行線與相交線全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過證明或舉反例判定命題的真假；4.了解平移的概念及性質(zhì).知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01相交線1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即∠3+∠4=180°注意：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線.⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號(hào)語言記作：AB⊥CD，垂足為O.注意：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長.注意：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.知識(shí)點(diǎn)02平行線1．平行線判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．注意：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).注意：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.注意：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.知識(shí)點(diǎn)03命題及平移1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或共線)且相等；知識(shí)點(diǎn)04數(shù)學(xué)思想一、轉(zhuǎn)化與化歸思想【思想解讀】轉(zhuǎn)化思想是把一種待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化，歸類到已經(jīng)解決的問題中去.轉(zhuǎn)化思想在解數(shù)學(xué)題時(shí)，所給條件往往不能直接應(yīng)用，此時(shí)需要將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在解題中經(jīng)常用到，它包括未知向已知的轉(zhuǎn)化，陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化，抽象向具體的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等.【應(yīng)用鏈接】在證明線的位置關(guān)系或有關(guān)角度計(jì)算時(shí)，常利用平行線的性質(zhì)把沒有關(guān)聯(lián)的角轉(zhuǎn)化為對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角之間的關(guān)系進(jìn)行處理，反之把具有對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角關(guān)系轉(zhuǎn)化為在同一個(gè)“三線八角”圖形結(jié)構(gòu)中進(jìn)行處理.【典例1】如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是________.【詳解】如圖，延長AE交BC于點(diǎn)F，因?yàn)锳B∥CD，∠C=120°，所以∠B=60°，又因?yàn)锽C∥DE，所以∠AED=∠AFC=∠B+∠A=60°+20°=80°.答案：80°【即學(xué)即練1】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎？并說明理由.【解析】∠C與∠AED相等，理由為：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等)，∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等).二、分類討論思想【思想解讀】分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法.具體來說，就是把包含多種可能情況的問題，按照某一標(biāo)準(zhǔn)分成若干類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行解決.【應(yīng)用鏈接】在幾何問題中，涉及到圖形之間的位置關(guān)系不定時(shí)，需要應(yīng)用分情況討論問題的方法.【典例2】如圖，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)91904134【詳解】分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD=∠α+∠β.理由如下：如圖(1)，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.②當(dāng)點(diǎn)P在BA延長線上時(shí)，∠CPD=∠β-∠α.理由如下：如圖(2)，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E.同①可知∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β-∠α.③當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上時(shí)，∠CPD=∠α-∠β.理由如下：如圖(3)，過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E.同②可知∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α-∠β.【即學(xué)即練2】如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.【解析】①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為100°÷10°=10(秒).②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為280°÷10°=28(秒)，綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.答案：10或28三、方程思想【思想解讀】方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程(組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解的思維方式.【應(yīng)用鏈接】在應(yīng)用垂直、角平分線或角度之間的比值進(jìn)行角度的計(jì)算時(shí)，常用方程的思想，構(gòu)建方程解決問題.【典例3】如