初中八年級數(shù)學(xué)課件-11等腰三角形

等腰三角形13.3.1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的概念及性質(zhì)。2、從軸對稱的角度去探索等腰三角形的性質(zhì)。3、會(huì)運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題。圖片欣賞體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的奧秘（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題學(xué)習(xí)過程

(課本P49頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC,

活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?探索:

(課本P49頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC,

活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?探索:

在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊

，那么這個(gè)三角形叫做等腰三角形.腰腰相等CBA頂角底邊底角底角學(xué)習(xí)過程（二）發(fā)現(xiàn)問題挑戰(zhàn)自我ABCDABCD思考：1.所剪出的三角形是等腰三角形嗎？3.把等腰三角形沿AD折痕對折，有哪些重合的線段和角。2、等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ABCDABCD┓頂角的平分線底邊的高底邊的中線ABCDABCD那么我們發(fā)現(xiàn)了：（１）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(簡寫成“等邊對等角”)。等腰三角形的性質(zhì)：ABCD（２）等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合。

(簡稱為“三線合一”)。ABCDABCD┓ABCDABCDABCD性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.性質(zhì)1的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？如何證明？已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C證明：作底邊BC的中線AD∵AD是底邊BC的中線∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CDAD=AD(公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C符號語言：∵在△ABC中，AB=AC，∴

∠B=∠C

．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.ABC12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分線,

那么

⊥

，BD

＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中線,

那么

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,

那么

＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.

等腰三角形的性質(zhì)2

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一）。BCDA12性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD證明：∵

AD是底邊BC的中線，

∴

BD=CD．

∵

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）

∴

∠BAD=∠CAD，

∠ADB=∠ADC．

∵

∠ADB+∠ADC=180°，

∴

∠ADB=90°．

∴

AD⊥BC．例1如圖在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)例1如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．ADCB

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC（等邊對等角）．

∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．練習(xí)1:小試牛刀（1）如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。（2）在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＝＿＿＿。（3）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC