浙江省杭州蕭山瓜瀝片學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省杭州蕭山瓜瀝片學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，，，分別是邊，，上的中點，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是（）A．某種品牌手機的使用壽命 B．全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況 D．調(diào)查“厲害了，我的國”大型電視記錄片的收視率5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況 D．某品牌手機的防水性能6．如圖，小米同學(xué)把一個含45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，經(jīng)測量∠α=115°，則∠β的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°7．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．8．已知中，，，則A． B． C． D．9．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-710．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行11．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜512．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．540° C．360° D．180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果方程組的解是方程的一個解，則的值為____________．14．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數(shù)為_______°(用含α的式子表示)15．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．16．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．17．將命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成“如果...那么...”形式是_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？19．（5分）蔬菜店店主老王，近兩天經(jīng)營的白菜和西蘭花的情況如下：(1)昨天的白菜和西蘭花的進價和售價如下表，老王用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤，當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢（請列方程解決問題）？白菜西蘭花進價（元/斤）售價（元/斤）(2)今天因進價不變，老王仍用元批發(fā)白菜和西蘭花共斤.但在運輸中白菜損壞了，而西蘭花沒有損壞且仍按昨天的售價銷售，要想今天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢，請你幫老王計算，應(yīng)怎樣給白菜定售價？（精確到元）20．（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？21．（10分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當(dāng)∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結(jié)果，不用證明）22．（10分）解下列不等式（組）：（1）（2）23．（12分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【題目詳解】∵為的中點，∴∵，分別是邊，上的中點，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【題目點撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．2、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷．【題目詳解】A、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程．3、B【解題分析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【題目詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個側(cè)面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質(zhì).4、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進行一一判斷解答．【題目詳解】A.某種品牌手機的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B.全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；C.了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況，適合使用全面調(diào)查，故C選項正確；D.調(diào)查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，難度不大5、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．調(diào)查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調(diào)查；

C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合全面調(diào)查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【題目點撥】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解題分析】分析：根據(jù)鄰補角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等于180°、兩直線平行，同位角相等、對頂角相等可求得∠β=70°.詳解：如圖所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故選D.點睛：本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點，靈活運用知識是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

設(shè)小矩形的長為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，然后把，代入計算即可．【題目詳解】解：，而，，．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．9、D【解題分析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【題目點撥】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵11、A【解題分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.12、A【解題分析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．【題目詳解】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（6?2）×180°＝720°．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】分析：求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出m的值．詳解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案為：1．點睛：此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程組的解代入另一個方程是解決此題的關(guān)鍵．14、A或B40α【解題分析】

根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據(jù)軸對稱性質(zhì)得知即可求解.【題目詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【題目點撥】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，熟悉掌握是關(guān)鍵.15、24【解題分析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【題目點撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計算.16、116【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【題目詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【題目點撥】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進行求解.17、如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【解題分析】

命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，由此即可解決問題．【題目詳解】命題“鄰補角的平分線相互垂直”改寫成，如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直.故答案為：如果兩個角是鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．【解題分析】（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元∴∴即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元．（2）設(shè)A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套解得∵為整數(shù)，所以=78,79,80所以共有3種方案．設(shè)購買課桌凳總費用為元，則∵-40<0，隨的增大而減小∴當(dāng)=80時，總費用最低，此時200-=120即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套．19、(1)當(dāng)天售完后老王一共能賺元錢；(2)白菜的售價不低于元/斤.【解題分析】

（1）設(shè)老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤，根據(jù)“用元，批發(fā)白菜和西蘭花共斤”列出方程組，解方程組求得x的值，由此即可求解；（2）設(shè)白菜的售價為元，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)老王批發(fā)了白菜斤和西蘭花斤,根據(jù)題意得，解得（元）.答:當(dāng)天售完后老王一共能賺元錢.(2)設(shè)白菜的售價為元.,答:白菜的售價不低于元/斤.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組、一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵．20、男生有12人，女生有21人.【解題分析】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

，列出方程組，再進行求解即可.【題目詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.21、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解題分析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，