2024屆廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．如圖，直線和交于點(diǎn)，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．15．如圖，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，若，則的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)7．已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-18．如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A．8 B．10 C．12 D．149．等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是()A．17 B．17或22 C．20 D．2210．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.11．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個(gè)解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．312．下列說法正確的是()A．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根 B．是0.5的一個(gè)平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．14．分解因式__________．15．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)的概率是__________．16．如果是完全平方式，則的值是_________．17．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式無意義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，已知，點(diǎn)、、分別在、、上，且，．（1）說明的理由；（2）說明的理由．19．（5分）閱讀材料：小丁同學(xué)在解方程組時(shí)，他發(fā)現(xiàn)：如果直接用代入消元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的(x+y)看作一個(gè)整體，把(x-y)看作一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：設(shè)m=x+y，n=x-y，這時(shí)原方程組化為解得，即，解得請(qǐng)你參考小丁同學(xué)的做法，解方程組：20．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（10分）解不等式：≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）一個(gè)長方形的周長為26cm，如果這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個(gè)正方形，則這個(gè)長方形的面積是_____．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一點(diǎn)C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點(diǎn)D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．①依題意補(bǔ)全圖形；②求∠CEO的度數(shù)；（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是．（直接寫出答案）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．2、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

結(jié)合對(duì)頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【題目詳解】解：，是的平分線，，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了對(duì)頂角及角平分線的定義，根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

首先解得關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀察數(shù)軸上表示的解集，求得m的值．【題目詳解】解關(guān)于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數(shù)軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是正確解出關(guān)于x的不等式，把不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題．5、B【解題分析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，同時(shí)∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【題目詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關(guān)于MN對(duì)稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【題目詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出.【題目詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以.故選A.8、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周長＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝8＋2＋2＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)得到相等的線段．9、D【解題分析】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去4+9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形∴它的周長是4+9+9=22故選D．10、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以3即得答案.【題目詳解】解：不等式兩邊同時(shí)除以3，得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，錯(cuò)誤；B、0.5是的一個(gè)平方根，錯(cuò)誤；C、82的平方根是±8，錯(cuò)誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義及其性質(zhì)、立方根的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=××41=1，再根據(jù)陰影部分的面積=大正方形面積減去三個(gè)等腰三角形的面積減去有關(guān)小正方形的面積即可．【題目詳解】解：陰影部分的面積=41-7×××41=16-7=2．

故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．14、【解題分析】

先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：原式＝．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能否進(jìn)行下一步分解．15、．【解題分析】

找到符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P1，P2兩個(gè)，∴從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16、【解題分析】

根據(jù)完全平方式的定義，列出關(guān)于k的方程，即可求解．【題目詳解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】

根據(jù)分母為零列式求解即可.【題目詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，此時(shí)分式無意義．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式無意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）由“SAS”可證△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FDE=∠B．【題目詳解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等邊對(duì)等角）．在與中，∵∴．（2）∵（已證），∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∵是的外角，∴（三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和）．又∵，∴（等式性質(zhì)）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19、【解題分析】

設(shè)m=2x+3y，n=2x-3y，根據(jù)所給整體代換思路，按照所給方法求出方程的解即可.【題目詳解】設(shè)m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可組化為，解得：.∴，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，認(rèn)真理解整體代換思路是解題關(guān)鍵.20、，把它的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可.【題目詳解】解不等式①，得，解不等式②，得.在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如下：所以該不等式組的解集是

.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).21、x≤2，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】分析：按照解一元一次不等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：移項(xiàng)得：2x-3x≥-1-1.合并同類項(xiàng)得：-x≥-2系數(shù)化為1得：x≤2.將解集在數(shù)軸上表示如下：點(diǎn)睛：熟練掌握“解一元一次不等式的一般步驟和把解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.22、這個(gè)長方形的面積為【解題分析】試題分析：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，寬為（13-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長方形的長，進(jìn)而得到正方形的邊長，再計(jì)算面積即可．試題解析：設(shè)這個(gè)長方形的長為，則寬為，依題意得，解得，所以寬為，故這個(gè)長方形的面積為.23、（1）①見解析；②12.5°；（2）2【解題分析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可．

②如圖1中，延長DC交y軸于T．利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再證明∠T＝∠A即可解決問題．

（2）利用垂線段最短即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①