高考數(shù)學分類匯編（高考真題+模擬新題）統(tǒng)計文

工單元統(tǒng)計

II隨機抽樣

3.［2014?重慶卷］某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況,

用分層抽樣的方法從該校學生中抽取?個容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取70人，則

〃為（）

A.100B.150

C.200D.250

3.A［解析］由題意，得3500=3500+1500,解得〃

11.［2014?湖北卷］甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方

法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙

設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為一件.

11.1800［解析］設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為〃，則"二理=焉，解得〃=1800.

3.［2014?湖南卷］對一個容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當選取簡單隨機抽樣、

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時.，總體中每個個體被抽中的概率分別為口，",

R,則（）

A.P、=Pz<P3B.Pz=P3<Pl

C.P\=P3Vpz【）?P\=PZ=

3.D［解析］不管是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等概率抽樣，

每個個體被抽中的概率均為多

2.、［2014?四川卷］在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時

間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀

時間的全體是（）

A.總體

B.個體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本

2.A［解析］根據(jù)抽樣統(tǒng)計的概念可知，統(tǒng)計分析的對象全體叫做''總體”.故選A.

9.［2014?天津卷］某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用

分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該

校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應從一年級本科

生中抽取名學生.

9.60［解析］由分層抽樣方法可得，從一年級本科生中抽取的學生人數(shù)為300義

4

----------=60

4+5+5+6'

15.、［2014?天津卷］某校夏令營有3名男同學4B,。和3名女同學才，Y,Z,其年

級情況如下表：

一年級二年級三年級

男同學ABC

女同學XYZ

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件

"發(fā)生的概率.

15.解：（1）從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為｛4,B｝,｛A,

6,｛4卅，｛A,｛A,0,｛6,。，｛6,出，｛6,科，｛6,才，｛Gm，｛C,4，｛C,

才，｛XD,｛X,Z｝,｛K2,共15種.

(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為｛4H,

｛A,力，｛8,用，｛6,以，｛C,出，｛G力，共6種.

因此，事件"發(fā)生的概率網(wǎng)6協(xié)/2

155

12用樣本估計總體

17..[2014?安徽卷]某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為

調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平

均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖

1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,

12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均

體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動

時間與性別有關”.

0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

n(ad—be)

附：片=

(a+6)kc+d)(a+c)

17.解：(1)300X7^嗯;=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

15000

(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1—2X(0.100+0.025)

=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.

(3)由(2)知,300位學生中有300X0.75=225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時,

75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，

90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

男生女生總計

每周平均體育運動時間不超過4小時453075

每周平均體育運動時間超過4小時16560225

總計21090300

300X(165X30-45X60)2100

結(jié)合列聯(lián)表可算得K=—762>3.841.

75X225X210X90

所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

18.［2014?北京卷］從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位:

小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（如圖1-6）.

組號分組頻數(shù)

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計100

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a,b的值；

（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生

該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫出結(jié)論）

18.解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6

+2+2=10（名），所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-9.

故從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.

（2）課外閱讀時間落在組［4,6）內(nèi)的有17人,頻率為0.17,所以3=箍頻率=丁017=0.085.

課外閱讀時間落在組［8,10）內(nèi)的有25人，頻率為0.25,所以力=磊=等=0.125.

（3）樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.

20.,［2014?福建卷］根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家;

人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏

上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口

占該城市人口比例及人均GDP如下表：

行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）

A25%8000

B30%4000

C15%6000

D10%3000

E20%10000

(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；

(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等

偏上收入國家標準的概率.

20.解：(1)設該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為

8000X0.25a+4000X0.30a+6000X0.15a+3000X0.10a+10000X0.20a

a

6400(美元).

因為6400e［4085,12616),

所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.

(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是：

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C),{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,

E},共10個.

設事件必為“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”，

則事件材包含的基本事件是：{A,C},{A,E},{C,E},共3個.

所以所求概率為P(給=布.

6.［2014?廣東卷］為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取

容量為40的樣本，則分段的間隔為()

A.50B.40

C.25D.20

6.C［解析］由題意得，分段間隔是曙=25.

17.、［2014?湖南卷］某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨

機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

(a,Z>),(a,t>),(a,t>),(a,t>),(a,Z?),(a,8),(a,L>),(a,t>),(a,t>),(a,

Z>),(a,8),(a,6),(a,扮,(a,6),(a,6).

其中a,a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,6分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.

(1)若某組成功研發(fā)一,種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.試計算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平.

(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率.

17.解：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?/p>

1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

102

其平均數(shù)為才甲=正=可，

10O

方差為晶dxi0+(0-1jx5=|

乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?/p>

1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,

其平均數(shù)為*乙=弓=￡,

100

方差為老=盛一歌9+(0一歌6居.

因為X單〉XZ,扁<s2,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.

(2)記4｛恰有一組研發(fā)成功｝.

在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,6),(a,6),(a,

L>),(a,Z>)，(a,6),(a,t>),

,7

共7個，故事件￡發(fā)生的頻率為三.

10

7

將頻率視為概率，即得所求概率為P(￡)=不.

10

6.［2014?江蘇卷］為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底

部周長(單位：cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上，其頻率分布直方圖如圖1-2所示，則

在抽測的60株樹木中，有一株樹木的底部周長小于100cm.

圖1-2

6.24［解析］由頻率分布直方圖可得，數(shù)據(jù)在［80,90］的頻率為0.015X10=0.15,

數(shù)據(jù)在［90,100］的頻率為0.025X10=0.25.又樣本容量為60株，故所求為(0.15+

0.25)X60=24(株).

19.［2014?新課標全國卷H］某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50

位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖

如下：

甲部門乙部門

359

440448

975122456677789

976653321106011234688

988777665555544433321

700113449

00

66552008123345

6322209011456

10000

圖1-4

(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；

(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；

(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.

19.解：⑴由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,

26位的是75,75,故樣本的中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值

是75.

50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)

為氣a=67,所以該市的巾民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.

(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為(;=().1,2

5050

=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.

(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而

且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該

市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大.(注：

考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結(jié)論合理的同樣給分.)

18.[2014?全國新課標卷I]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品

的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

值分組

頻數(shù)62638228

(D在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作

代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于

95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80獷的規(guī)定？

18.解：(1)頻率分布直方圖如下：

(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為

x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.

質(zhì)量指標值的樣本方差為￥=(-20)2X0.06+

(一lOTxO.26+0X0.38+102X0.22+202X0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平

均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.

(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.8=0.68.

由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95

的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80獷的規(guī)定.

8.[2014-山東卷]為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志

愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),

[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，圖1-2是根

據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的

有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()

圖1-2

A.6B.8C.12D.18

8.C[解析]因為第一組與第二組共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的頻率

之比是0.24:0.16=3:2,所以第一組的人數(shù)為20X：=12.又因為第一組與第三組的頻率

□

2

之比是0.24:0.36=2：3,所以第三組有12+鼻=18人.因為第三組中沒有療效的人數(shù)為

6,所以第三組中有療效的人數(shù)是18—6=12.

16.,[2014?山東卷]海關對同時從力，B,，三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢

測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些

商品中共抽取6件樣品進行檢測.

地區(qū)ABC

數(shù)量50150100

（1）求這6件樣品中來自4B,。各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相

同地區(qū)的概率.

16.解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是

5（）+1點不ioo=七，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50X去=1,150

1

=3,100X—=2.

50

所以4B,，三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.

（2）設6件來自4,B,C三個地區(qū)的樣品分別為：4區(qū)，民，為G,C.則抽取的這2

件商品構(gòu)成的所有基本事件為：

{A,用，{A,民},{4,閡，{A,G},{A,幻，㈤，員},{區(qū)，閡，{艮,G},仍，

C},{8，閡{氏，G},{氏，G},{笈，G},{氏，G},{G,G},共15個.

每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

記事件〃為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，

則事件〃包含的基本事件有偽，閱，①，閡，{良，氏},修，幻，共4個.

44

所以P0=—,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為三.

1515

9.［2014?陜西卷］某公司10位員工的月工資（單位：元）為為，及，…，.，其均值

和方差分別為：和S2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資

的均值和方差分別為（）

A.7,s+1002B.7+100,s+1002

C.x,sD.x+100,s

9.D［解析］由題目中所給的數(shù)據(jù)可知.、衛(wèi)吐存二四，

不妨設這10位貝工下月工資的均值為y,則y=---------------------------=x+

100,易知方差沒發(fā)生變化.

2.、［2014?四川卷］在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時

間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀

時間的全體是（）

A.總體

B.個體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本

2.A［解析］根據(jù)抽樣統(tǒng)計的概念可知，統(tǒng)計分析的對象全體叫做“總體”.故選A.

17.、［2014?重慶卷］20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖

1-3所示.

頻率

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）分別求出成績落在［50,60）與［60,70）中的學生人數(shù)；

（3）從成績在［50,70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在［60,70）中的概率.

17.解：（1）據(jù)直方圖知組距為10,由

（2a+3a+7a+6a+2a）X10=1,

解得a=200=°1°°抗

⑵成績落在［50,60）中的學生人數(shù)為2X0.005X10X20=2.

成績落在［60,70）中的學生人數(shù)為3X0.005X10X20=3.

（3）記成績落在［50,60）中的2人為4,4,成績落在［60,70）中的3人為兒&,氏,

則從成績在［50,70）的學生中任選2人的基本事件共有10個,即（4,㈤,（4,加，（4,

氏），（4,氏），（4,幻，（4,員），（4,發(fā)），（臺，氏），（8,氏），（氏，團.

其中2人的成績都在［60,70）中的基本事件有3個，即（3,㈤，（兒氏），（氏，笈）.

故所求概率為P==.

13正態(tài)分布

14變量的相關性與統(tǒng)計案例

17.、［2014?安徽卷］某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為

調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平

均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖

1-4所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：［0,2］,（2,4］,（4,6］,（6,8］,（8,10］,（10,

12］.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均

體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動

時間與性別有關”.

戶(凡》4。)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

n(ad—be)"

(a+6)(c+cf)(a+c)(b+cf)

17.解：(D300X渣450懸0=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

15000

(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1—2X(0.100+0.025)

=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.

(3)由(2)知,300位學生中有300X0.75=225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時,

75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，

90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

男生女生總計

每周平均體育運動時間不超過4小時453075

每周平均體育運動時間超過4小時16560225

總計21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得公刎X065X30-45X6。)

=—^4.762>3.841.

75X225X210X90

所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

6.[2014?湖北卷]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5-0.50.5—2.0—3.0

得到的回歸方程為尸0+&則()

A.d>0,6VoB.c?>0,b>0

C.a<0,b<0D.aVO,b>0

6.A［解析］作出散點圖如下：

由圖像不難得出，回歸直線y=8x+石的斜率僅0,截距a>0,所以a0,伙0.故選A.

v2y

圖1-1

7.［2014?江西卷］某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的

關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關聯(lián)的可能性最

大的變量是()

表1表2

成績

不及格及格總計

性別

男61420

女102232

總計163652

視力

好差總計

性別

男41620

女122032

總計163652

表3表4

智商

偏高正?？傆?/p>

性別

男81220

女82432

總計163652

閱讀量不豐

豐富總計

性別雖

男14620

女23032

總計163652

A.成績B.視力C.智商D.閱讀量

7.D［解析］通過計算可得，表1中的“2^0.009,表2中的爐~1.769,表3中的

爐=1.300,表4中的*2=23.481,故選D.

18.、［2014?遼寧卷］某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進

行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計

南方學生602080

北方學生101020

合計7030100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食

習慣方面有差異”；

(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5

名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

9n(nwiki-Z212/&1)2

附：x---------------------------,

〃1+〃2+〃+1〃+2

p(爐/必0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.解：(1)將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

2〃(小儂一小儂)2100X(60X10-20X10)2100“

x=----------------=-------------------------=---弋4762

功+電〃+皿+270X30X80X2021

由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習

慣方面有差異”.

(2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間。={E，包,

A),(ai,az,bi),(4,包，bz),(a”bi,&),(ai,b\,bi),(a,b”A),(色，b\,bi),

(az,bi,&),(檢，bi,&),(Z,i,bi,&)},

其中a,表示喜歡甜品的學生，7=1,2,"表示不喜歡甜品的學生，j=l,2,3.

。由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

用力表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則4={(a,5,㈤，(a,仇，珀，

(at,bi,bi),(4，b\,bi),(az,A,bt),(a),bi,bi),(4,bi,&)}.

7

事件力由7個基本事件組成，因而P3=—

15單元綜合

17.[2014?廣東卷]某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)工人數(shù)(人)

191

283

293

305

314

323

401

合計20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；

(2)以卜位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

(3)求這20名工人年齡的方差.

1.[2014?株洲模擬]通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表:

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

芯_____________n(ad-be)?__________，旦110X(40X30—20X20)

由*=(a+6)(c+冷(a+c)(6+冷'行*=60X50X60X50―

附表：

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過O.K的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

1.A［解析］因為7.8>6.635,所以選項A正確.

2.［2014?濟南期末］為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中

型、小型三組，相應的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應

抽取的中型城市數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

78

8335

910

圖X33-1

121

2.B［解析］根據(jù)分層抽樣的特點可知，抽樣比例為/=下則應抽取的中型城市數(shù)為

zlo4

1

16X-=4.

4

3.［2014?長沙四校聯(lián)考］為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績

（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖X33-1所示，則下列關于該同學數(shù)學成績的說法

正確的是（）

A.中位數(shù)為83B.眾數(shù)為85

C.平均數(shù)為85D.方差為19

3.C［解析］易知該同學的6次數(shù)學測試成績的中位數(shù)為84,眾數(shù)為83,平均數(shù)為

85.

8.［2014?湖南長郡中學月考］為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩

種態(tài)度）與性別的關系，運用2X2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算片=8.01,則認為“喜歡

鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為（）

夕（下》左）0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

8.C［解析］因為尤=8.01>6.635,所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性

別有關系”.

9.［2014?衡陽模擬］已知某總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成.利

用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字

開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

9.D［解析］從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個

數(shù)字，依次為65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,

02,14,07,01符合條件，故選D.

10.［2014?湖南師大附中月考］某廠對一批元件的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，得

到如圖X33-2所示的頻率分布直方圖.若長度在區(qū)間［90,96）內(nèi)的元件為合格品，則估計這

批產(chǎn)品的合格率是（）

A.70%B.75%C.80%D.85%

圖X33-2

10.C［解析］易知在區(qū)間［90,96)內(nèi)的直方圖的面積5=1-(0.0275+0.0275+

0.0450)X2=0.8,故合格率是80%.

分享一些學習的名言，讓學習充實我們的生活:

1、在學習中，在勞動中，在科學中，在為人民的忘我服務中，你可以找到自己的幸福。一捷連斯基

2、讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習。一毛澤東

3,人不光是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學習中所得到的一切來造就自己。一歌德

4,正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。一列夫?托爾斯泰

5,夫?qū)W須志也，才須學也。非學無以廣才，非志無以成學。一諸葛亮

6、科學研究好象鉆木板，有人喜歡鉆薄的；而我喜歡鉆厚的。一