廣東省粵西五校聯(lián)考2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省粵西五校聯(lián)考2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．2．已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．3．高二（3）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是A．15 B．16 C．17 D．184．已知函數(shù)f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，則實數(shù)b的取值范圍是()A． B．C． D．5．函數(shù),當時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某村莊對改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計老年人7年輕人6合計50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是()A． B． C． D．7．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A．21 B． C．7 D．8．從，，中任取個不同的數(shù)字，從，，中任取個不同的數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，，則A． B． C． D．10．若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．11．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．12．已知復數(shù),則的共軛復數(shù)()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是__________．14．在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___.15．設復數(shù)，則的最小值為__________．16．在下列命題中：①兩個復數(shù)不能比較大??；②復數(shù)對應的點在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若，則；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；⑥復數(shù)；⑦復數(shù)滿足；⑧復數(shù)為實數(shù).其中正確命題的是______.（填序號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）．①求面積的最大值（為坐標原點）；②設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．19．（12分）已知．（I）求；（II）當，求在上的最值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]22．（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.2、D【解題分析】

先利用復數(shù)的乘法將復數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，解復數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復數(shù)四則運算性質(zhì)將復數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎題．3、C【解題分析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點—等距離可得，∴3號、17號、號、號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.4、A【解題分析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.5、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因為f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因為該函數(shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導，且極值點處的導數(shù)為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因為f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準確，是基礎題6、D【解題分析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因為，所以選D.點睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.7、A【解題分析】

令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數(shù).【題目詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故選A.【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)之和與某項系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，二項式系數(shù)之和為.8、A【解題分析】

根據(jù)選取的兩個偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【題目詳解】選取的兩個偶數(shù)不包含0時：選取的兩個偶數(shù)包含0時：故共有96個偶數(shù)答案選A【題目點撥】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡化計算.9、A【解題分析】，故選A.10、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算求得，屬于基礎題.11、A【解題分析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望12、A【解題分析】

對復數(shù)進行化簡，然后得到，再求出共軛復數(shù).【題目詳解】因為，所以，所以的共軛復數(shù)故選A項.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.14、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【題目詳解】又由于即故答案為：【題目點撥】本題考查了極坐標和直角坐標的互化，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎題.15、【解題分析】分析：復數(shù)分別對應點經(jīng)過A,B的直線方程為設復數(shù),則復數(shù)對應的點的軌跡為圓，其方程為，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復數(shù)分別對應點經(jīng)過A,B的直線方程為設復數(shù),則復數(shù)對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長，即答案為.點睛：本題考查復數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題..16、⑧【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】①當復數(shù)虛部為0時可以比較大小，①錯誤；②復數(shù)對應的點在第二象限，②錯誤；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)，③錯誤；④若，不能得到，舉反例，④錯誤；⑤“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，⑤錯誤；⑥復數(shù)，取，不能得到，⑥錯誤；⑦復數(shù)滿足，取，，⑦錯誤；⑧復數(shù)為實數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)定義知⑧正確.故答案為：⑧.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學生對于復數(shù)知識的理解和掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解題分析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，與臨界值比較即可?！绢}目詳解】（I）利用所給數(shù)據(jù)，計算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當時，，即預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，由此能判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．【題目點撥】本題考查線性回歸方程與獨立性檢驗，考查學生的理解計算能力，屬于簡單題。18、（1）；（2）①；②點在定直線上【解題分析】

（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標，從而可得定直線.【題目詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點在定直線上運動【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.19、(1).（2），.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）＜2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關(guān)于m的不等式，求解即可．【題目詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，，；（2）由題知，的最小值為3，，解得，實數(shù)的取值范圍為，．【題目點撥】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎題．21、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當時，，，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當時，.當時，；當時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個零點的條件是，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.22、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【解題分析】

分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可