貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

貴州省畢節(jié)市納雍縣第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A．乙、丁可以知道自己的成績 B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．丁可以知道四人的成績2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-43．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要5．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小6．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．7．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)8．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r39．設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．10．半徑為2的球的表面積為（）A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．12．給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點，則.其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習(xí)，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習(xí)，則不同的分配方案有__種．14．某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.15．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．16．展開式中，項的系數(shù)為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值．18．（12分）對于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)19．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.20．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點為，，求的面積.22．（10分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐一分析可得出結(jié)果.【題目詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選：A.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選C.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題．4、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點撥】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】6、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．7、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【題目點撥】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識，選出正確選項.【題目詳解】由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【題目詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，∴C的概率P（C），故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.12、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構(gòu)造函數(shù)，得出，根據(jù)零點的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數(shù)的定義域為，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關(guān)系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對所得到的的分組情況進(jìn)行全排列，得到答案.【題目詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【題目點撥】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.14、160【解題分析】

每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【題目詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3∴選法共有N1【題目點撥】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對每一類情況分3步考慮.15、2【解題分析】

利用點差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【題目詳解】詳解：設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因為,，因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.【題目點撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點差法得到，取AB中點,分別過點A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率．16、【解題分析】∴二項式展開式中，含項為∴它的系數(shù)為1．故答案為1．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由（1）知當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【題目點撥】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點，而φt連續(xù)且單調(diào)遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因為變量x是任意的，故當(dāng)Δ=x2+4k<0則與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數(shù)，則則有關(guān)t的兩個函數(shù)：φt=-tht=ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域為R，所以這兩個函數(shù)φt與即：變量t是變量x的函數(shù)，所以y=-x（3）函數(shù)hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.19、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.20、(1)見解析.(2).【解題分析】

（1）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點為，則，函數(shù)在點處的切線方程為，令，解得，