小學(xué)奧數(shù) 算式謎一（含答案）

5TT-1.算式謎（一）

數(shù)字謎從形式上可以分為橫式數(shù)字謎與豎式數(shù)字謎，從運(yùn)算法則上可以分為加減乘除四種形式的數(shù)字謎。

橫式與豎式亦可以互相轉(zhuǎn)換，本講中將主要介紹數(shù)字謎的一般解題技巧。主要橫式數(shù)字謎問題，因此，會(huì)需

要利用數(shù)論的簡(jiǎn)單奇偶性等知識(shí)解決數(shù)字謎問題。

一、基本概念

填算符：指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式

成為一個(gè)等式。

算符：指+、-、X、+、（）、［］、｛｝。

二、解決巧填算符的基本方法

（1）湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，

從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

三、奇數(shù)和偶數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

（一）定義：整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類

（1）我們把1,3,5,7,9和個(gè)位數(shù)字是1,3,5,7,9的數(shù)叫奇數(shù).

（2）把0,2,4,6,8和個(gè)位數(shù)是0,2,4,6,8的數(shù)叫偶數(shù).

（二）性質(zhì)：①奇數(shù)，偶數(shù).

②整數(shù)的加法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)：

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

③整數(shù)的減法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù).

④整數(shù)的乘法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù);

奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù):

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù).

模塊一、巧填算符

（-）巧填加減運(yùn)算符號(hào)

【例1］在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。88888888=1000

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】要在八個(gè)8之間只添加號(hào)，使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)較接近1000的數(shù)，它可以是

888,而888+88=976,此時(shí)，用去了五個(gè)8,剩下的三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976=24,這只要三者相

加就行了。本題的答案是：888+88+8+8+8=1000

【答案】888+88+8+8+8=1000

【例2】在等號(hào)左邊9個(gè)數(shù)字之間填寫6個(gè)加號(hào)或減號(hào)組成等式：123456789=101

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初賽，第2題

【解析】（不唯一）1+23+4+5+67-8+9=101或12—3+4-5+6+78+9=101

【答案】1+23+4+5+67-8+9=101或12—3+4-5+6+78+9=101

【例3】在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立：11口100908口7口60504口3口2口1=0

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，5題

【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）

【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.（答案不唯一）

【鞏固】在下面的口中填入“+”、“一”，使算式成立：10009口0706口5口4口02=1

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，初賽，第2題，6分

【解析】11+10+9...3+2=65,所以只要將其中和為32的幾項(xiàng)的加號(hào)改成減號(hào)即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1

【答案】11-10-9-8+74-6-5+4+3+2=1

【例4】在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。123456789=100

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號(hào)的種類，而且還限制了每種運(yùn)算符號(hào)的個(gè)數(shù)。由于題目

中，一共可以添四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，所以，應(yīng)把123456789分為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100,

所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近100的，這個(gè)數(shù)可以是123或89。如果有一個(gè)數(shù)是123,就要

使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23,且把它們分為四個(gè)數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，45

與67相差22,8與9相差1,加起來正巧是23,所以本題的一個(gè)答案是：123+45-67+8-9=100。

如果這個(gè)數(shù)是89,則它的前面一定是加號(hào)，等式變?yōu)?234567+89=100,為滿足要求，123456

7=11,在中間要添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，且把它變成四個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無論怎樣都不能滿足要求。

補(bǔ)充說明：一般在解題時(shí)，如果沒有特別說明，只要得到一個(gè)正確的解答就可以了。這類限制比較

多的題目的解決過程中，要時(shí)時(shí)注意按照題目的要求去做，由于題目的要求比較高，所以解決的方

法比較少。

【答案】123+45-67+8-9=100

（-）巧填四則混合算符號(hào)

【例5】請(qǐng)將四個(gè)4用四則運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)組成五個(gè)算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9o

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，第10題，10分

【解析】（4x4+4）+4=5,4+（4+4）+2=6,4+4-4+4=7,4+4+4-4=8,4+4+4+4=9

【答案】（4x4+4）+4=5,4+（4+4）+2=6,4+44+4=7,4+4+4-4=8,4+4+4+4=9

【例6】在下面式子中的W中選擇填入+x使等式成立.

1W2W3W4W5W6W7W8W9W1O=1OO

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第6題

【解析】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100

【答案】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100

【例7】在下面算式合適的地方添上+、-、x,使等式成立。12345678=1

【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法【難度】3星【題型】填空

【解析】這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1,可以考慮在等號(hào)左

邊最后一個(gè)數(shù)字8的前面添"一''號(hào)。這時(shí)，算式變?yōu)椋?234567—8=1只需讓1234567=9就可

以了，考慮在7的前面添“+”號(hào)，則算式變?yōu)?23456+7=9,只需讓123456=2就可以了，同

開始時(shí)的想法，在6的前面添“一”號(hào)，算式變?yōu)?2345-6=2,這時(shí)只要12345=8即可.同樣，

在5前面添“+”號(hào)，則只需1234=3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：l+2x3-4=3就得到本題的一

個(gè)解為l+2x3-4+5-6+7-8=l?

補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太多），得數(shù)也比較小的題目，

如例4.在解決這類問題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這

類問題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問題的解決。

【答案】1+2x3-4+5-6+7-8=1

【鞏固】在下列算式中合適的地方添上+、-、x,使等式成立。

①987654321=1993,②123456789=1993

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可

使用的運(yùn)算符號(hào)只有+、-、x。

①中，654x3=1962,與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962=31,所以，如果能用98721湊出31

即可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一起是21,那么只需用987湊出10,顯然，9+8-7-10,就有：9+8-7

+654x3+21=1993

②中，與1993比較接近的是345x6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù)是12789,如果把7、

8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8x9=72,而7+8x9=79,

1x2=2,79-2=77.所以這個(gè)問題可以如下解決：1x2+345x6-7-8x9=1993。

【答案】9+8-7+654x3+21=1993;1x2+345x6-7-8x9=1993

【例8】在下面算式合適的地方添上+、-、x號(hào)，使等式成立。3333333333333333=1992

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】本題等號(hào)左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時(shí)，應(yīng)多用

去一些數(shù)，注意到333x3=999,所以333x3+333x3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個(gè)

3湊出6就可以了，事實(shí)了，3+3+3—3+3—3+3-3=6,由于要減去6,

則可以這樣添：333x3+333x3-3-3+3—3+3-3+3-3=1992。

【答案】333x3+333x3-3-3+3—3+3-3+3-3=1992

【例9】在下面合適的地方添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)使算式成立.（相鄰的幾個(gè)數(shù)可以組成一個(gè)數(shù)）

22222222=208

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，2年級(jí)，第2題

【解析】222-22+2x2x2=208

【答案】222-22+2x2x2=208

【例10】利用運(yùn)符號(hào)及括號(hào)，把數(shù)1、3、7、9連成結(jié)果等于5的算式.

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽，

【解析】本題屬于數(shù)字謎問題，經(jīng)過嘗試得到（9-7+3）xl=5

【答案】（9-7+3）xl=5

【例1。在方框中添加適當(dāng)運(yùn)算符號(hào)（不能添加括號(hào)），使等式成立.9口3口4口19口8口5口4=26

【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法【難度】4星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽

【解析】9+3+4+19-8-5+4=26

【答案】9+3+4+19-8-5+4=26

（三）巧填算符綜合

【例12］在下列算式中合適的地方，添上+、-、X、+、。等運(yùn)算符號(hào)，使算式成立。

06666666666666666=1993（2）222222222222=1993

【考點(diǎn)】巧填算符之湊數(shù)法【難度】4星【題型】填空

【解析】本題中兩道小題的共同特點(diǎn)是：等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，且都相同，而等號(hào)右邊的數(shù)是1993,比較

大.所以，考慮用湊數(shù)法，在等號(hào)左邊湊出與1993較接近的數(shù).

①題中，666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七個(gè)6湊成5就可以了，即6666666=5.

如果杷最前面一個(gè)6留下來，則只須將剩下的六個(gè)6湊成1,即666666=1,注意到6+6=1,6-6=0,

可以這樣湊6+6+6-6+6-6=1,或666+666=1。由于題目中要由1998中減掉5,所以最后的答案是：

666+666+666-（6-6+6+6-6+6-6）=1993或者666+666+666-（6-666+666）=1993

②題中，等號(hào)左邊是十二個(gè)2,比①題中的數(shù)字6小，個(gè)數(shù)也比①中的少.所以，要把它們也湊成1993,

應(yīng)該增大左邊的數(shù)，也就是要多用乘法，仿照①題的想法，先湊出1998,可以這樣做：222x（2+2+2）

x（2+2+2）=1998用去了九個(gè)2,余下三個(gè)2,無論怎樣也湊不出5,不行.所以要減少前面用去2

的個(gè)數(shù)，由于222x9=1998,所以，我們要用幾個(gè)2湊出9,即：2x2x2+2+2,這樣，湊出1998共用

去了八個(gè)2,即222x（2x2x2+2+2）.此時(shí)，還剩下四個(gè)2,用四個(gè)2湊出5是可以的，即2+2+2+2=5.

這樣得到答案為：222x（2x2x2+2+2）-（2+2+24-2）=1993

【答案】666+666+666-（6-6+6+6-6+6-6）=1993;222x（2x2x2+2+2）-（2+2+2+2）=1993

【例13］在+、-、X、+、（）中，挑出合適的符號(hào)，填入下面的數(shù)字之間，使算式成立，每個(gè)空都必須填入

運(yùn)算符號(hào)：①987654321=1②987654321=100（）

【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法【難度】3星【題型】填空

【解析】這兩道題等號(hào)左邊的數(shù)字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個(gè)數(shù)字之間都要填上運(yùn)算符號(hào)，

這是解題中要注意到的。

①中，等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1,而等號(hào)左邊共有九個(gè)數(shù)字。先考慮用逆推法：由于等號(hào)

左邊最后一個(gè)數(shù)字恰好是1,與等號(hào)右邊相同，所以，可以考慮在1的前面添“+”號(hào)，這樣如果前面

8個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果是0就可以了，觀察注意到，前面8個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)都比它前面一個(gè)數(shù)小1,這

樣，只要把它們分成4組，每?jī)蓴?shù)相減都得1,在兩組的前面添“+”號(hào)，兩組的前面添號(hào)，即得到：

（9-8）+（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9_8）_（7-6）+（5_4）_（3_2）=0，于是得到答案：

9-8+7—6-（5-4）-（3—2）+1=1或9-8-（7—6）+5-4-（3—2）+1=1再考慮用湊數(shù)法：注意至U等號(hào)

左邊每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)小1,所以，只要在最前面湊出一個(gè)1,其余的湊出0即可，事實(shí)上，恰

有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1湊數(shù)法的解答還有很多，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚻渌臏惙ā?/p>

②中，等號(hào)右邊是一個(gè)較大的自然數(shù)1000,而等號(hào)左邊要在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，考慮用

湊數(shù)法。由于等號(hào)右邊是1000,所以，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)由個(gè)位是5或0的數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的乘積得到。如

果這個(gè)偶數(shù)是8,則在8的左、右兩邊都應(yīng)該添“x”號(hào)，而9x8=72,而1000+72不是整數(shù).所以，無

論在7654321之間怎樣添算符，都不能得到所要的答案。如果這個(gè)偶數(shù)是6,由于1000+6不是整

數(shù)，所以，不能得到所要的結(jié)果。如果這個(gè)偶數(shù)是4,那么在4的兩邊都應(yīng)該添“x”號(hào)，即有：9876

5x4x321=1000.在4的右邊只有添為4x（3-2）xl才有可能使左邊的算式得1000,這時(shí)，必須有987

65=250,經(jīng)過試臉知，無論怎樣添算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個(gè)偶數(shù)不能是4。如

果這個(gè)偶數(shù)是2,那么，在2的兩邊都應(yīng)該添“x”號(hào)，即有9876543x2x1=1000.只要添適當(dāng)?shù)乃惴?/p>

使9876543的計(jì)算結(jié)果是500即可.再用湊數(shù)法，注意到9x8x7=504,與500很接近，只要能用6

543湊出“-"4即可.事實(shí)上，6+5—4-3=4,所以只需9x8x7—（6+5-4-3）9x8x7-6-5+44-

3=500這樣，得到本題的答案是：（9x8x7-6-5+4+3）x2xl=1000②題還可以綜合運(yùn)用逆推法和湊數(shù)

法：由于等號(hào)右邊是1000,所以，等號(hào)左邊1的前面只能添“x”或號(hào)（事實(shí)上，“xl”與“+1”結(jié)果

是相同的），由于等號(hào)右邊的得數(shù)較大，考慮在2的前面添“x”號(hào)，于是9876543應(yīng)湊出500,再

用與上面相同的湊數(shù)法即可解決。

【答案】①9-8+7-6-（5-4）-（3-2）+1=19-8-（7-6）+5-4-（3-2）+1=1

^,9-8+7-6-(5-4)+(3-2)-1=1

②(9x8x7-6-5+4+3)x2x1=1000

【例14】在下列算式中合適的地方，添上()[],使等式成立。

①1+2x3+4x5+6x7+8x9=303

②1+2x3+4x5+6x7+8x9=1395

③1+2x3+4x5+6x7+8x9=4455

【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法【難度】4星【題型】填空

【解析】本題要求在算式中添括號(hào)，注意到括號(hào)的作用是改變運(yùn)算的順序，使括號(hào)中的部分先做，而在四則

運(yùn)算中規(guī)定“先乘除，后加減“，要改變這一順序，往往把括號(hào)加在有加、減運(yùn)算的部分。題目中三

道小題的等號(hào)左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個(gè)比一個(gè)大.要想使得數(shù)增大，可以讓加數(shù)增大或因數(shù)

增大，這是考慮本題的基本思想。

①題中，由湊數(shù)的思想，通過加()，應(yīng)湊出較接近303的數(shù)，注意至口+2*3+4x5+6=33,而33x7=231.

較接近303,而231+8x9=303,就可得到一個(gè)解為：(1+2x3+4x5+6)x7+8x9=303。

②題中，得數(shù)比①題大得多，要使得數(shù)增大，只要把乘法中的因數(shù)增大.如果考慮把括號(hào)加在7+8上，

則有6x(7+8)x9=810,此時(shí)，^*14-2x3+4x5無論怎樣加括號(hào)也得不到1395-810=585.所以這

樣加括號(hào)還不夠大，可以考慮把所有的數(shù)都乘以9,即(1+2x34-4x5+6x7+8)x9=693,仍比得數(shù)小，

還要增大，考慮將括號(hào)內(nèi)的數(shù)再增大，即把括號(hào)添在(1+2)或(3+4)或(5+6)或(7+8)上，

試臉一下知道，可以有如下的添加法：[0+2)*(3+4)x5+6*7+8]x9=1395

③題的得數(shù)比②題又要大得多，可以考慮把(7+8)作為一個(gè)因數(shù)，而1+2x3+4x5+6x0+8)x9=837,

還遠(yuǎn)小于4455,為增大得數(shù)，試著把括號(hào)加在(1+2X3+4X5+6)上，作為一個(gè)因數(shù)，結(jié)果得33,

而33x(7+8)x9=4455.這樣，得到本題的答案是：(14-2x3+4x5+6)x(7+8)x9=4455

【答案】(1+2x3+4x5+6)x7+8x9=303：

[(1+2)X(3+4)X5+6X7+8]X9=1395;

(1+2x3+4x5+6)x(7+8)x9=4455

【鞏固】在下面的式子里加上。和口，使它們成為正確的等式。

①217-49x8+112+4-2=89

(2)217-49x8+1124-4-2=1370

③217-49x8+112+4-2=728

【考點(diǎn)】巧填算符之逆推法【難度】4星【題型】填空

【解析】本題只要求添括號(hào)，而括號(hào)在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順序，即由原來的“先乘除，后加

減”改為先做()中的運(yùn)算，再做口中的運(yùn)算，然后再按四則運(yùn)算法做.所以，一般來講，括號(hào)應(yīng)加在

運(yùn)算的部分。這道題中的三道小題等號(hào)左邊完全相同，而右邊是不同的數(shù)，注意到49x8=392,

所以，括號(hào)不可能添在(217-49x8)上，而且每一道小題都要把217后面的減數(shù)縮小。①題中，等

號(hào)右邊的數(shù)比較小，所以應(yīng)考慮用217減去一個(gè)較大的數(shù)，并且這個(gè)數(shù)得小于217,最好是一百多，

注意到49x8+112=504,而504+4=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(49x8+112)

4-4-2=89

②題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較大，所以在減小217后面的減數(shù)的同時(shí)，要注意把整個(gè)算式的得數(shù)增大，

這可以通過增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí)現(xiàn).如果這樣做：(217-49)x8,則既減小了減數(shù)，

又增大了因數(shù)，計(jì)算知：(217-49)x8=1344.算式中得數(shù)是1370.注意到剩下的部分112+4-2=26相加

恰好得到答案：(217-49)X8+1124-4-2=1370

③題中，等號(hào)右邊的數(shù)介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當(dāng)，由②題的計(jì)算知：

(217-49)x8=1344,③題的得數(shù)是728,而算式左邊還有+112+4-2,觀察發(fā)現(xiàn)，1344+112=1456,

1456+2=728。這樣可以得到③題的答案是：[(217-49)x8+l⑵+(4-2)=728

【答案】217-(49x8+112)+4-2=89;(217-49)%8+1124-4-2=1370;[(217-49)X8+112]H-(4-2)=728

模塊二、填橫式數(shù)字謎

(-)策略問題

【例15】用火柴棍拼成的數(shù)字和符號(hào)如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個(gè)減法等式最少要用根火柴。

足味日日口-二

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第4題

【解析】“1”所用的火柴棍是2根，數(shù)目最少，所以要盡可能多用，即2-1=1,最少共用12（根）火柴棍.

【答案】12根

（-）奇偶分析法

【例16】將1、3、5、7、9填入等號(hào)左邊的5個(gè)方框中，2、4、6、8填入等號(hào)右邊的4個(gè)方框中，使等式

成立，且等號(hào)兩邊的計(jì)算結(jié)果都是自然數(shù)，這個(gè)結(jié)果最大為。

EJ-5-Q+□+□□=□+□+□□

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽，第9題

【解析】因?yàn)樽筮叡厥瞧鏀?shù)，所以右邊最大值為87.（否則為88）經(jīng)過嘗試，得3+1+5+79=6+2+84。

【答案】84

【鞏固】將1,3,5,7,9填入等號(hào)左邊的5個(gè)方框中，2,4,6,8填入等號(hào)右邊的4個(gè)方框中，使等式成

立，且等號(hào)兩邊的計(jì)算結(jié)果都是自然數(shù)，這個(gè)結(jié)果最小為。

6口+□+□□=□+□+□□

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)，第10題

【解析】由奇偶性可以知道，左邊必然為奇數(shù)，所以右邊的結(jié)果也為奇數(shù)，而右邊□口必為偶數(shù)，故右邊的口+口

中只能是6+2,又要求結(jié)果最小，所以可以得到9+1+5+37=6+2+48=51。

【答案】51

【例17】把1?8這八個(gè)數(shù)字寫成兩個(gè)四位數(shù)字，使它們的差等于H11.即：□□□□-□□□□=1111

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】3星【題型】填空

【解析】注意到兩個(gè)四位數(shù)字的差是1111,也就是要求被減數(shù)上的每一位數(shù)，都要比減數(shù)上相對(duì)應(yīng)的位上的

數(shù)大1.而所給的八個(gè)數(shù)字最小的是1,是奇數(shù)，所以被減數(shù)各位上的數(shù)字都應(yīng)是偶數(shù)，而減數(shù)的每

一位，都是比被減數(shù)上相對(duì)應(yīng)的位上的數(shù)小1的奇數(shù).這樣就可以得到答案.本題的答案不惟一，下面

是其中的三個(gè)：

回回回回回BE=iiu；

同回囪回一回回亞；

回回同同國(guó)回回小mi.

補(bǔ)充說明：這道題的答案共有24個(gè).同學(xué)們可以試著寫出其他的解.

【答案】

回回回回一用回；

EE目引EH亞］=1山；

目亞］同忍回亞卜山.

‘□+口=□

【例18】將1?9這九個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的九個(gè)口中□-□=□,使每個(gè)算式都成立。

□入□=□

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】4星【題型】填空

【解析】①審題.在題目的三個(gè)算式中，乘法運(yùn)算要求比較高，它要求在從1?9這九個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)，使

它們的積是一位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字不能重復(fù).

②選擇解題的突破口.由①的分析可知，填出第三個(gè)乘法算式是解題的關(guān)鍵.

③確定各空格中的數(shù)字.由前面的分析，滿足乘法算式的只有2x3=6和2x4=8.如果第三式填2x3=

6.則剩下的數(shù)是1,4,5,7,8,9,共兩個(gè)偶數(shù)，四個(gè)奇數(shù).由整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，兩個(gè)偶數(shù)必定是

前兩個(gè)式中各填一個(gè)，試一試，可以為［日口一日

@-0=0

樣填：（答案不是惟一的，這里只填出一個(gè)）.如果第三式填2x4=8,則剩下的數(shù)是1,3,5,6,1,

9.其中只有一個(gè)偶數(shù)和五個(gè)奇數(shù)，由整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，無論怎樣組合都不能填出前兩個(gè)算式.本題

@+固=回

的一個(gè)答案是：國(guó)-團(tuán)=日

囪x囪=回

@+固=回

【答案】＜0-0=0

回、囪=網(wǎng)

（三）整除性質(zhì)

【例19】將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一

位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式.問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？0*0=口=00

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】3星【題型】填空

a）題目要求用七個(gè)數(shù)字組成5個(gè)數(shù)，說明有3個(gè)數(shù)是一位數(shù)，有2個(gè)數(shù)是兩位數(shù).很明顯，方框里的

數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其余的被乘數(shù)、乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù).看得出來，0不能做被乘數(shù)和乘數(shù)，更

不能做除數(shù)，因而0是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，但不能是商的個(gè)位數(shù)字，即不能是方框里的兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)字，否則會(huì)使除數(shù)的個(gè)位也為0,從而只能是被除數(shù)的個(gè)位數(shù)字：乘數(shù)如果是1,不論被乘數(shù)是

幾，都將在算式出現(xiàn)兩次，與題意不符，所以，乘數(shù)不是1.同樣乘數(shù)也不能是5.乘數(shù)如果有2,

則被乘數(shù)只能是6,才能保證方格里的數(shù)是不含偶的兩位數(shù)，但此時(shí)2出現(xiàn)重復(fù)，所以乘數(shù)里面也

沒有2.被除數(shù)是3個(gè)一位數(shù)的乘積，其中一個(gè)是5,另兩個(gè)中沒有1,也不能有2,因而被除數(shù)至

少是3x4x5=60.由于沒有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60,而且算式是3x4=12=60+5.于

是方格中的數(shù)是12

【答案】3x4=12=60+5

【例20】將1一9這9個(gè)數(shù)字分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字恰好用一次，使等式成立；現(xiàn)已將8填入，

則最左邊的兩個(gè)方框中所填的兩位數(shù)是。

□EZkD□=□□-口口=8

【考點(diǎn)】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽，第5題

【解析】因?yàn)?的兩位數(shù)倍的乘積還是兩位數(shù)，所以只有10、11、12,又8x10=80,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；

8x11=88,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；8x12=96,可以；還剩3、4、5、7四個(gè)數(shù)字，有45-37=8滿足題