內(nèi)蒙古2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古2023-2024學年高一上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若角與角的終邊相同，則可能是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則的真子集個數(shù)是（

）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A．2 B．-2 C．3 D．-35．折扇是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，它常為字畫的載體，深受人們的喜愛，如圖1所示.圖2是某折扇的結(jié)構(gòu)簡化圖，若厘米，弧和弧的長度之和為40厘米，則該扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成）的面積是（

）A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米6．已知關(guān)于的不等式成立的一個必要不充分條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象.在合適的條件下，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲響時，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進而產(chǎn)生一系列物理聲學作用.已知聲音越大，涌起的泉水越高，聲強與參考聲強之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級，記作（單位：分貝），即.若某處“喊泉”的聲強級（單位：分貝）與噴出的泉水高度（單位：分米）滿足關(guān)系式，兩人分別在這處“喊泉”大喊一聲，若“喊泉”噴出泉水的高度比“喊泉”噴出的泉水高度高5分米，則“喊泉”的聲強是“喊泉”聲強的（

）A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍8．已知，且，則的最小值是（

）A． B．3 C．4 D．9二、多選題9．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值可能是（

）A．4 B．3 C．-4 D．-310．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．已知函數(shù)滿足，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)滿足，函數(shù)與圖象的交點坐標記為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若為奇數(shù)，則D．若為偶數(shù)，則三、填空題13．.14．若，則.15．設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是.16．若函數(shù)在上恰好存在6個不同的滿足，則的取值范圍是．四、解答題17．已知集合.(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍.18．已知.(1)化簡；(2)若，求的值.19．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的值.20．已知函數(shù).(1)用定義證明：是定義域內(nèi)的減函數(shù).(2)求不等式的解集.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若對任意的，不等式成立，求的取值范圍.22．已知函數(shù)．(1)試問在和這兩個區(qū)間內(nèi)是否都有零點？說明你的理由．(2)若方程只有兩個不同的實數(shù)解，比較與的大?。鸢傅?page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)觀察選項得答案.【詳解】由已知觀察選項可得只有，所以可能是.故選：D.2．A【分析】求出集合，利用真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】因為集合，，則，則集合的元素個數(shù)為，所以，的真子集個數(shù)是.故選：A.3．D【分析】把變?yōu)榫涂梢钥闯鲈趺雌揭?【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖象向右移個單位就可得到函數(shù)的圖象.故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.4．D【分析】根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，得到，利用求出答案.【詳解】因為是上的奇函數(shù)，且當時，，所以，即，故，又，則.故選：D5．C【分析】設(shè)厘米，求出弧的長度和弧的長度，然后根據(jù)條件列式，用來求扇環(huán)的面積即可.【詳解】設(shè)厘米，則弧的長度，弧的長度，從而，即，故該扇形環(huán)面的面積（平方厘米）.故選：C.6．A【分析】由，得，由必要不充分條件可得的取值范圍.【詳解】由，得，因為不等式成立的一個必要不充分條件是，所以.故選：A7．D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)的聲強分別為“喊泉”噴出泉水的高度分別為，則，即，從而，即，所以.故“喊泉”的聲強是“喊泉”聲強的100倍.故選：D8．B【分析】先將條件變形為，然后通過展開，利用基本不等式求最值.【詳解】因為，所以，又，所以，當且僅當，即時取等號.故選：B.9．AC【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得，則.故選：AC.10．BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可.【詳解】當時，由，得，則錯誤；由，得，則，故B正確；當時，滿足，此時，則C錯誤；由，得，則，故D正確.故選：BD11．BC【分析】利用特值法判斷A；代入驗證可判斷B；由條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0，展開進而可判斷C；由的解析式判斷單調(diào)性，及由條件得出的單調(diào)性，從而可判斷D.【詳解】若，令，則，此時，A錯誤.若，因為，所以，B正確.若，因為當時，，所以0，則，即，所以，C正確.若，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且.若函數(shù)滿足，下證為增函數(shù).令，則，即，所以在上單調(diào)遞增，與的單調(diào)性矛盾，D錯誤.故選：BC．12．BCD【分析】代入可得，再利用已知可判斷A；由已知得的圖象關(guān)于點中心對稱可判斷B；判斷出是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于點中心對稱可判斷C；利用與的圖象都關(guān)于點中心對稱，可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以，則，則A錯誤；對于B，因為，所以的圖象關(guān)于點中心對稱.因為，所以，則B正確；對于C，因為，，所以是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于點中心對稱，當為奇數(shù)時，，故C正確；對于D，因為與的圖象都關(guān)于點中心對稱，所以，故D正確.故選：BCD.13．【分析】由對數(shù)運算法則和指數(shù)運算法則計算出結(jié)果.【詳解】.故答案為：414．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的差角公式，可得答案.【詳解】.故答案為：.15．【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，然后利用復合函數(shù)求出其單調(diào)性，從而可求解.【詳解】因為的定義域為，又，所以為偶函數(shù)，當時，令，則，因為在上單調(diào)遞增，是增函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，即，解得，所以的解集為.故答案為：.16．【分析】先由題意得，再得到的范圍，再結(jié)合方程有兩個不同的根，列不等式即可.【詳解】因為，則由，得，則，因為，所以，令，即，因為恰好存在6個不同的滿足，而從左到右的六個零點為，，，，，，所以，解得.故答案為：.17．(1)，(2)【分析】(1)根據(jù)直接求解并集、交集即可.(2)根據(jù)集合的基本關(guān)系列出端點滿足的關(guān)系式求解不等式即可.【詳解】（1）當時，，則，.（2）因為，所以或，解得或.故的取值范圍是.18．(1)(2)【分析】（1）借助誘導公式與三角函數(shù)基本關(guān)系化簡即可得；（2）借助三角函數(shù)中商數(shù)關(guān)系將弦化切后計算即可得.【詳解】（1）；（2）.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解；（2）根據(jù)結(jié)合誘導公式及二倍角的余弦公式計算即可.【詳解】（1）令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）因為，即，所以，則.20．(1)證明見解析(2).【分析】（1）求出定義域，利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點，作差，判號，下結(jié)論；（2）不等式變形后，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到不等式，求出不等式解集，注意定義域.【詳解】（1）由題意可知的定義域為.設(shè)，則.因為，所以，所以，即，又，所以，則，即，故是定義域內(nèi)的減函數(shù).（2）不等式，等價于不等式，即.是上為增函數(shù)，則，解得，即不等式的解集為.21．(1)(2).【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值；再結(jié)合圖象，根據(jù)特殊點可求出即可求解.（2）先利用整體代入法由的取值范圍求出的取值范圍；再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值；最后結(jié)合恒成立問題即可求解.【詳解】（1）由題意可得，則.因為，且，所以.由圖可知，則，解得.因為，所以.由圖可知，得.故.（2）因為，所以.所以當，即時，取得最大值2.因為對任意的，不等式恒成立，所以，解得，則的取值范圍是.22．(1)在和這兩個區(qū)間內(nèi)都有零點，理由見解析(2)【分析】（1）利用零點存在定理進行判斷即可得解；（2）利用換元法，結(jié)合對數(shù)的運算得到是方程的兩個實數(shù)解，再利用奇函數(shù)的對稱性推得，從而利用基本不等式即可得解.【詳解】（1）在和這兩個區(qū)間內(nèi)都有零點，理由如下：因為，所以，，，，則，，所以在和這兩個區(qū)間內(nèi)都有零點.（2）因為，則由，得，即令，則，即，兩邊取對