2024北京朝陽(yáng)初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京朝陽(yáng)初二(上)期末數(shù)學(xué)(選用)2024.1(考試時(shí)間90分鐘滿分100分)學(xué)校________班級(jí)_________姓名_________考號(hào)_________考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題,26道小題.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào).3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題(共24分，每題3分)下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是2.下列計(jì)算正確的是(A) (B)(C) (D)3.2023年5月20日是第24個(gè)世界計(jì)量日，在湖北省武漢市舉辦了世界計(jì)量日中國(guó)主場(chǎng)活動(dòng)，會(huì)上發(fā)布了四個(gè)國(guó)際單位制新詞頭的中文名稱:容、柔、昆、虧.容表示的數(shù)值為,柔表示的數(shù)值為,昆表示的數(shù)值為,虧表示的數(shù)值為.一個(gè)電子的質(zhì)量約為克，可以表示為(A)91柔克 (B)0.91柔克 (C)91虧克 (D)0.091虧克4.在多項(xiàng)式中,完全平方式有(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)5.右圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于(A)58°(B)72°(C)40°(D)50°6.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C,D分別在OA,OB上，且OC=OD,只添加一個(gè)條件即可證明△OPC和△OPD全等,這個(gè)條件不可以是(A)PC=PD(B)OP平分∠AOB(C)PO平分∠CPD(D)∠OCP=∠ODP=90°7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-5,-6)經(jīng)過(guò)某些運(yùn)動(dòng)得到點(diǎn)A’(-5,-1),對(duì)于點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)描述正確的是(A)向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度(C)先向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度,再關(guān)于x軸作軸對(duì)稱(D)先關(guān)于x軸作軸對(duì)稱，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a<b<c,以下列各式的值為邊長(zhǎng)，其中不一定能形成三角形的是(A) (B)(C) (D)二、填空題(共24分，每題3分)9.分解因式：_________.10.當(dāng)_____時(shí),分式的值為0.11.圖中的值為_(kāi)____.12.如圖，在四邊形ABCD中,∠B=90°,AD=BC=4,AB=6,若AC平分∠BAD,則四邊形ABCD的面積為_(kāi)____13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO=30°,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________.14.若分式的值為整數(shù)，則x的整數(shù)值為_(kāi)_____.15.在一張凸n邊形紙片上剪去一個(gè)三角形紙片，得到一個(gè)內(nèi)角和為720°的凸多邊形紙片,則n的值為_(kāi)_____.16.在∠ABC中,AB<AC,D,E是BC邊上的兩點(diǎn)，且BD<BE,有下列四個(gè)推斷：①若AD是△ABC的高，則AE可能是△ABC的中線；②若AD是△ABC的中線，則AE不可能是△ABC的高；③若AD是△ABC的角平分線，則AE可能是△ABC的中線；④若AD是△ABC的高，則AE不可能是△ABC的角平分線.上述推斷中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______.三、解答題(共52分，第17?23題，毎題5分，第24題4分，第25題6分，第26題7分)17.計(jì)算:.18.計(jì)算:.19.解分式方程:20.化簡(jiǎn):，并選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膖的值代入求值.21.已知:如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE,AE∥BC.求證:△ADE是等邊三角形.22.如圖，在銳角三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD=∠CAD,在AD上求作一點(diǎn)P,使得∠APC=∠ADB.(1)通過(guò)尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡)；(2)證明滿足此作圖的點(diǎn)P即為所求.23.某項(xiàng)研究表明在智能手機(jī)上輸入短信或其他文字信息時(shí)，使用語(yǔ)音輸入的速度約為鍵盤(pán)輸入速度的3倍，該研究的測(cè)試者在手機(jī)上輸入300個(gè)單詞，使用語(yǔ)音輸入比鍵盤(pán)輸入平均快2.5分鐘，求測(cè)試者使用語(yǔ)音輸入平均每分鐘輸入多少個(gè)單詞.24.下面是一些方程和它們的解.的解為；的解為；的解為；······根據(jù)上面的方程和它們的解所反映的規(guī)律，解答下面問(wèn)題：(l)的解為_(kāi)_____________；(2)關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____________；(3)關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____________.25.如圖，在△ABC中,D是BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，將DA沿直線BC翻折得到DE,將BD平移得到EF(點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn))，連接DF.(1)求證：；(2)連接CF,若在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有AD=CF,寫(xiě)出△ABC需要滿足的條件，并證明.26.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會(huì)進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進(jìn)行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.某小組研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分內(nèi)容如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整：實(shí)驗(yàn)研究:先準(zhǔn)備幾件相同的洗過(guò)一次并擰干(存留一些污水)的衣服，把每件衣服分別用一定量的清水浸泡，經(jīng)過(guò)充分搓洗，使清水與衣服上存留的污水混合均勻，然后擰干,視為一次漂洗.稱重、記錄每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如:把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的.在多次實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,該小組決定使用20斤清水，采用三種不同的方案，對(duì)每件衣服分別進(jìn)行漂洗，并假設(shè)每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污水.數(shù)據(jù)計(jì)算:對(duì)三種漂洗方案進(jìn)行計(jì)算、比較.方案一:采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉,漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的________;方案二:采用兩次漂洗的方式，且兩次用水量不同.如第一次用12斤清水,第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的_____;方案三:采用兩次漂洗的方式,且兩次用水量相同.每次用10斤淸水，漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的________.實(shí)驗(yàn)結(jié)論:對(duì)比可知，在這三種方案中，方案____的漂洗效果赧好(填“一”“二”或“三”).推廣證明:將臟衣服用洗衣液清洗后，再用清水進(jìn)行漂洗，假設(shè)每次擰干后還存留a(a>0)斤污水.現(xiàn)用m(m>0)斤清水漂洗(方案二中第一次用水量為x斤)，證明上面實(shí)驗(yàn)中得到的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(共24分，每題3分)題號(hào)12345678答案DABADCCC二、填空題(共24分，每題3分)題號(hào)9101112答案-16020題號(hào)13141516答案(4,0)0或-15或6或7①②③三、解答題(共52分，第17-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題7分)17.解：3分4分=05分18.解：3分4分5分19.解:去分母，得 2分解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x=25分20.解：2分3分4分答案不唯一.如：當(dāng)t=0時(shí)，原式=25分21.證明：△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°1分∵AE//BC,∴∠CAE=∠ACB=60°2分∴∠BAD=∠CAE.∵∠ABD=∠ACE,∴△ABD≌△ACE3分∴AD=AE4分∴△ADE是等邊三角形5分22.法一：(1)如圖所示.2分(2)證明：由作圖可知AP=CP3分∴∠PAC=∠PCA4分∵∠B=∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠PCA.∵∠APC+∠CAD+∠PCA=180°，∠ADB+∠B+∠BAD=180°,∴∠APC=∠ADB5分∴點(diǎn)P即為所求.法二：(1)如圖所示.(2)證明：由作圖可知CP=CD3分∴∠CPD=∠CDP4分∵∠APC+∠CPD=180°,∠ADB+∠CDP=180°,∴∠APC=∠ADB5分∴點(diǎn)P即為所求.23.解:設(shè)測(cè)試者使用鍵盤(pán)輸入平均每分鐘輸入個(gè)單詞，則使用語(yǔ)音輸入平均每分鐘輸入3x個(gè)單詞1分由題意，得2分解得x=803分經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解,且符合題意.4分所以3x=240.答:測(cè)試者使用語(yǔ)音輸入平均每分鐘輸入240個(gè)單詞.5分24.解：(l)；1分(2)；2分(3)4分25.(1)證明：∵將DA沿直線BC翻折得到DE,∴AD=ED,∠ADB=∠EDB1分∵將BD平移得到EF(點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)),∴BD=EF,BD//EF2分∴∠E=∠EDB.∴∠ADB=∠E.∴△ADB≌△DEF3分(2)△ABC需要滿足的條件為AB=AC4分證明:此時(shí)圖形如圖所示.由(1)可知△ADB≌△DEF.∴AB=DF,∠B=∠DFE5分∵AB=AC,∴AC=DF,∠B=∠ACB.∵BD//EF,∴∠DFE=∠FDC.∴∠ACB=∠FDC.∴△ACD≌△FDC.6分∴AD=CF.26.數(shù)據(jù)計(jì)算：3分實(shí)驗(yàn)結(jié)論:三4分推廣證明:依題意可得，選擇方案一進(jìn)行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原來(lái)的,可化為；選擇方案二進(jìn)行兩次漂洗后，衣服中存有的污物是原來(lái)的，整理得；選擇方案三進(jìn)行兩次漂洗后，衣