快速算法文案

BeijingUniversityofPostsBeijingUniversityofPostsandTelecomm,§3.4.5IFFT—IDFT由于DFT變換對的對稱性，IFFT的算法與前所求的FFT算法幾乎完全相同，只做兩個小改動就行。比較DFT、IDFT的表達(dá)式DigitalSignalProcessing,1ZhangN :X(k)x(n Nn1 IDFT:x(n) X(k)W kBeijingUniversityofPostsBeijingUniversityofPostsandTelecomm,可以看到IDFT和DFT的區(qū)別 -因子 與 的指數(shù)相差一個負(fù)號相差一個因子1/N因此，求IFFT的方法DigitalSignalProcessing,2ZhangBeijingUniversityofPostsandBeijingUniversityofPostsandTelecomm,1,利用FFT的程量—時間、頻率抽選法，改變a,把X(k)作為輸入序列，而輸出序列就是 -改為 b,把因子c,輸入序列的每一個元素除以NDigitalSignalProcessing,3ZhangBeijingUniversityofPostsandBeijingUniversityofPostsandTelecomm,2,共軛不改變程序參以上利用FFT的程序，需要將參數(shù)做一些動才能實現(xiàn)IFFT。為不用改變FFT程序就實現(xiàn)IFFT，在IDFT的兩邊取共軛DigitalSignalProcessing,4Zhang nk N Nk0 BeijingUniversityofPostsandBeijingUniversityofPostsandTelecomm,因此，求X(k)的IFFT分解為三步a,取X(k)的共軛得X*(k)b,調(diào)用FFT子程序，即；c,取x*(n)的共軛，除以N，就得x(n)DigitalSignalProcessing,5ZhangBeijingUniversityofPostsBeijingUniversityofPostsandTelecomm,實序列的FFT的高效方1，輸入序列是實數(shù)時的解決如果x(n是實序列，則做運算時可以采用更有效的方法，當(dāng)然我們也可以認(rèn)為實序列是一個虛部為零的復(fù)序列，因而完全按照復(fù)序列進(jìn)行運算。但下面方法更為快捷DigitalSignalProcessing,6ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,1兩個同長度實數(shù)序列x(n),y(n)把這兩個實序列x(n),y(n)組合成一個復(fù)序列進(jìn)FF計算，從而一次運算完成兩個序列的節(jié)約了計算量。z(n)x(n)通DigitalSignalProcessing,7ZhangN j2Y(k) N j2X(k) BeijingUniversityofPostsandTelecomm,DFT特性BeijingUniversityofPostsandTelecomm,DFT特性1*因DigitalSignalProcessing,8Zhang1 Y(k)Zpo(k)2jZ(k)Z(k)NX(k)Zpe(k) Z(k)Z(k)N21 Im(z(n))Zpo(k) Z(k)Z(k)N2 Re(z(n))Zpe(k)2Z(k)Z(k)NBeijingUniversityofBeijingUniversityofPostsandTelecomm,例如x(n)={120y(n)={221請給出他們的DFT結(jié)果DigitalSignalProcessing,9ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,解z(n)={1+j2BeijingUniversityofPostsandTelecomm,解z(n)={1+j22+j2j-算出2Z*(k)={4-j6--Z*((-k)4)={4-j6–j2-21-1--0因此X(k)Y(k)={DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPBeijingUniversityofPostsandTelecomm,N點變換計2N把長度為的點實序列按上述方法計算兩個實序列，最后再按下面的DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,設(shè)x(n)為2N的實序列，把x(n)按n的奇偶分成個N點的實序列h(n),n0,1,,Ng(n)x(2n則有DigitalSignalProcessing,Zhang X(k)H(k) kG(k 2X(kN)H(k) kG(k2BeijingUniversityofPostsandTelecomm,NHBeijingUniversityofPostsandTelecomm,NH(k)h(n)W其nNG(k)gk0,1,,NN實序列h(n),g(n)的H(k),G(k)可利用上面所說方法作一次N點復(fù)序列的FFT同時得到，然后再上式組合便得到了2N點實序列x(n)的DFT這樣做比直接計算2N點FFT要省一半以上的時間DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofBeijingUniversityofPostsandTelecomm,2，使用改變基數(shù)的節(jié)約采用基的算法可以比基的算法節(jié)約的運算量。DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofBeijingUniversityofPostsandTelecomm,§3.5CZT（ChirpZTransformer）—性調(diào)頻ZDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,目的①DFT頻譜是均勻分布在Z平面單位圓上N點處，如當(dāng)x(n)是短時間序列時，則得到的頻率分辨率②很低。提高頻譜密度的辦法：用補(bǔ)零的方法增加點數(shù)，但的點數(shù)又大大增加，使計算工作量增大。x(n1),x(n2③當(dāng)x(n)所以，在上述情況下，計算序列的Z變換是不方便的，為了解決此問題，人們找到了線性調(diào)頻變換算法。DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,傳統(tǒng)z變換為設(shè)x(n)為BeijingUniversityofPostsandTelecomm,傳統(tǒng)z變換為設(shè)x(n)為已知時間序列，其Z變換的形式為Z[x(n)]X(z)eez式中s，這里s為拉普拉斯eT，是個實量DigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,按照上式計算必然是從Z的實軸得到任意的起始點和以螺旋線規(guī)律變化的Z值A(chǔ)0,W其DigitalSignalProcessing,Zhang AA WWej0 A BeijingUniversityofPostsandTelecomm,3.5.1BeijingUniversityofPostsandTelecomm,3.5.1CZT的定0為在Z平面中相鄰的zk1k0為A的起始角zr（和）之間的夾角DigitalSignalProcessing,ZhangNCZT[x(n)]X(z)x(n)z nNx(n)AnWrn,r0,,MnBeijingUniversityofPostsandTelecomm,A，WzrBeijingUniversityofPostsandTelecomm,A，Wzr分別為第1樣點（k=0）的半徑和角，其余取樣點沿螺旋按角度間分布。0線是一條螺旋線向內(nèi)盤旋，朝向原點<1，向外盤旋 一段圓弧，若同則為單位圓一部分DigitalSignalProcessing,ZhangZ ZM BeijingUniversityofPostsandTelecomm,例A=W=0.985*exp(-j*pi*0.05);M=91;z1=A*(W.^(-(0:M-Zplane([32BeijingUniversityofPostsandTelecomm,例A=W=0.985*exp(-j*pi*0.05);M=91;z1=A*(W.^(-(0:M-Zplane([3210-------0Real123DigitalSignalProcessing,ZhangImaginaryBeijingUniversityofPostsandTelecomm,A=W=1.031*exp(-j*pi*0.05);M=91;z2=A*(W.^(-(0:M-Zplane([10--BeijingUniversityofPostsandTelecomm,A=W=1.031*exp(-j*pi*0.05);M=91;z2=A*(W.^(-(0:M-Zplane([10-------0Real1DigitalSignalProcessing,ZhangImaginaryBeijingUniversityofPostsandTelecomm,為了降低運算Bluesteinnr[r(rnBeijingUniversityofPostsandTelecomm,為了降低運算Bluesteinnr[r(rn)CZT[x(n)]中有所以222因子，由2令ng(n)Wn2x(n)2ChirpWh(n2DigitalSignalProcessing,ZhangN X x(n 2 2 nBeijingUniversityofPostsandTelecomm,則2222rBeijingUniversityofPostsandTelecomm,則2222rNX式g(n)h(rn)y(r[g(r)*h(r)]22nDigitalSignalProcessing,ZhangN (r2y(r)g(r)*h(r)g(n)W nBeijingUniversityofPostsandTelecomm,上式方塊圖表示為BeijingUniversityofPostsandTelecomm,上式方塊圖表示為N1y(r)222WDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,3.5.2CZT的具體算下面說明上述計算方案的具體實現(xiàn)，既是線性卷積，我們就可以用來計算它只不FFT。計算流圖如下?lián)QDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,n2AnL≥N+M-BeijingUniversityofPostsandTelecomm,n2AnL≥N+M-L的選擇要適合于FFT，g(n,0nN補(bǔ)（M-1）個0或更多的0，使g'(tLWLN1nLDigitalSignalProcessing,Zhang h(n) 2 0nM MnLh'(n) n) BeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,0nNNng'(n)gLLDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsBeijingUniversityofPostsandTelecomm,Y'(k)G'(k)H'(kLDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,BeijingUniversityofPostsandTelecomm,r20≤r≤N-WX(zr 0rMDigitalSignalProcessing,ZhangBeijingUniversityofPostsandTelecomm,Wx(n)x(n)N2BeijingUniversityofPostsandTelecomm,Wx(n)x(n)N2，0≤n≤N-1，按同樣nWN2相乘，得出g(n)，因此也點序列2）L點的循環(huán)計算。g)h'(n性卷g(n)*h(n)，DigitalSignalProcessing,ZhangBe