2023學(xué)年完整公開課版算術(shù)平方根2

6.1算術(shù)平方根（２）02=012=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400提出問題被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？-4有算術(shù)平方根嗎？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？練習(xí)：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用“<”

分別把被開方數(shù)和算術(shù)平方根連接起來1，4，9，16，25比較結(jié)果：1<4<9<16<25結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大

★求下列各數(shù)的算術(shù)平方根①289②0.0081④14⑤(－5)2③牛刀小試★判斷下列各題說法是否正確.①1的算術(shù)平方根是1．（）②(－1)2的平方根是－1．（）④負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個負(fù)數(shù)．（）③0沒有算術(shù)平方根．（）⑤是3的算術(shù)平方根．（）⑥－的平方是3．（）⑦＝-5．（）30.110-3461.232532能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？提出問題提出問題能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？提出問題能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？拼成的這個面積為2

dm2

的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？6．提出問題?解:設(shè)大正方形的邊長為xdm，

則

由算術(shù)平方根的定義，得．

所以大正方形的邊長為dm．有多大呢？拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？?有多大呢？小正方形的對角線的長是多少呢?有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精確的范圍？1．解決問題大于1而小于2

因為

，，而<

<

，所以

．有多大呢？1．解決問題因為

，，而

，所以

．因為

，，而，所以

．因為

，，而，所以

．

……有多大呢？1．解決問題你以前見過這種數(shù)嗎？你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？

的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)例2、判斷下列各數(shù)，在哪兩個整數(shù)之間.例1用計算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到）．解：(1)依次按鍵

3136

顯示：56．∴．

2．用計算器求算術(shù)平方根

(2)依次按鍵

2

顯示：1.414213562．∴．你會表示嗎？3．解決章引言中提出的問題你知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度

（單位：

）而小于第二宇宙速度

（單位：

）．

，

的大小滿足

，

，其中

，R是地球半徑，

．怎樣求

，

呢？3．解決章引言中提出的問題你會計算嗎？因此，第一宇宙速度

大約是

，第二宇宙速度

大約是

．…………(1)利用計算器計算,并將計算結(jié)果填在表中被開方數(shù)擴大(縮小)100倍,它的算術(shù)平方根擴大(縮小)10倍0.250.7912.57.912579.1

250你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?4．探究規(guī)律如果被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或者向左)移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)也向右（或者向左）移動1位。1、如果被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)也向右或者向左移動一位。2、看小數(shù)點移動規(guī)律，恰好是“兩位”“一節(jié)”，即被開方數(shù)移動兩位，它的算術(shù)平方根相應(yīng)只移動一位?？偨Y(jié)：0.173217.32173.21732不能活學(xué)活用11.80.353574500練一練：例2

比較大小：5．例題講解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．例5：估計大小小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分小麗想用一塊面積為400cm2為的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．例題講解你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，6x2=300，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為

，寬為

．5．例題講解長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，6x2=300，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為

，寬為．5．例題講解因為

50＞