平面與平面平行的判定3

2.2.2平面與平面平行的判定一、知識與技能

1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理

2.能把面面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面或線線平行關(guān)系進(jìn)行問題解決，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)化歸的思想方法.二、過程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力三、情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動手、勤于思考的良好習(xí)慣.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用.難點(diǎn)：平面和平面平行判定定理、例題的證明.1、定義法：

若直線與平面無公共點(diǎn)，則直線與平面平行.2、判定定理：

證明面外直線與面內(nèi)直線平行．3、面面平行定義的推論：

若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面平行．復(fù)習(xí)：線面平行的判定方法

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

說明：證明直線與平面平行，三個條件必須同時具備，才能得到線面平行的結(jié)論．簡記為：線線平行線面平行復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理

怎樣判定平面與平面平行呢？由兩個平面平行的定義可得:1.如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行;2.反過來,如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.3.兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線面平行的問題來解決，可是最少需要幾條線與面平行呢？問題引入新課觀察

三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面的平面，情況又如何呢？實(shí)例感受實(shí)例感受觀察

一本書（厚度忽略不計）的一條邊所在直線與桌面平行，這本書所在的平面與桌面平行嗎？書的兩條邊所在直線分別與桌面的平面，情況又如何呢？aa’bb’cc’

1.若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？平面與平面平行ββαabβαab2.若平面α內(nèi)有兩條直線a，b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？平面與平面平行

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.平面與平面平行的判定定理：

線不在多，相交則行.

判定定理用符號語言描述典型例題例1如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1

求證:平面B1AD1//平面BC1D.

分析：在四邊形ABC1D1中，AB//C1D1且AB＝C1D1故四邊形ABC1D1為平行四邊形.即AD1//

BC1D1A1B1C1ABCD證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,

AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,同理D1B1//平面C1BD,求證:平面B1AD1//平面BC1D.

又D1A

D1B1=D1,D1A

平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴D1A//平面C1BD,C1B

平面C1BD，∴平面AB1D1//平面C1BD.又D1A

平面C1BD，D1A1B1C1ABCD1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：(1)已知平面α，β和直線m，n，若mα，n

α

，m//β，n//

β，則α//β

；(2)一個平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行與另一個平面β，則α//β.隨堂練習(xí)不正確;例如當(dāng)m//n時，如右圖。正確；平面內(nèi)兩條直線不平行就是相交，則符合平面與平面的平行定理βαab2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn).求證：平面AMN//平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN證明：連結(jié)B1D1∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，∴MN

，EF分別是△A1D1B1，△C1D1B1的中位線，即MN

//B1D1//EF,即MN//EF.∴MN//平面EFDB.再連結(jié)NE

，可知NE//A1B1//AB，NE

=A1B1=AB，故ANEB為平行四邊形.∴AN//BE,則AN//平面EFDB.又AN∩MN=