長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．2．下面四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34．現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，如，則（）A． B． C． D．5．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．下列判斷中不正確的是（）．A．與是同類項(xiàng) B．是整式C．單頂式的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2次7．已知一輛汽車在秒內(nèi)行駛了米，則它在4分鐘內(nèi)行駛（）A．米 B．米 C．米 D．米8．下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°9．已知整數(shù)、、、、…，滿足下列條件：、、、、、…，依此類推，則＝（）A． B． C． D．10．方程去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．倒數(shù)是它本身的數(shù)有____，相反數(shù)是它本身的數(shù)有______.12．一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少1，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，其各位上的數(shù)字之和為15，則這個(gè)三位數(shù)是_____________________________．13．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做2天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要________天完成．14．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．（用含a的代數(shù)式表示）15．已知，則的值為_(kāi)_________．16．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）18．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：5x2y-[6xy-2(xy-2x2y)-xy（2）關(guān)于x的代數(shù)式(x2+2x)-[kx219．（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（8分）化簡(jiǎn)求值：3x2-〔7xy-3（4xy-3）-2x2〕，其中x=-2，y=121．（8分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答問(wèn)題:月份一二三四用水量(噸)671215水費(fèi)(元)12142837(1)該市規(guī)定用水量為噸,規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是______元/噸,超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是___元/噸；(2)若小明家五月份用水10噸,則應(yīng)繳水費(fèi)______元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)49元,則六月份他們家的用水量是多少噸?22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是邊AB的中點(diǎn)，平行于AB的動(dòng)直線l分別交△ABC的邊CA、CB于點(diǎn)M、N，設(shè)CM＝m．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求△MNG的面積；（2）若點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G′，請(qǐng)求出點(diǎn)G′恰好落在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，m的取值范圍；（3）△MNG是否可能為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的m的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.（1）鋪第5個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊；（2）按照此方式鋪下去，鋪第n個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（長(zhǎng)0.5米寬0.5米），且黑色正方形瓷磚每塊價(jià)格25元，白色正方形瓷磚每塊價(jià)格30元，若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段（該段小路的總面積為18.75平方米），求該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用．24．（12分）計(jì)算:a+2(a-b)-3(a+b)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，進(jìn)一步判斷即可．【詳解】由題意得：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行求解即可．【詳解】∵-4<-1<0<5，∴最大的數(shù)是5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2），∴可得出方程組，解得，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問(wèn)題．4、B【分析】根據(jù)新的運(yùn)算“*”的含義和運(yùn)算方法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，求出的值是多少即可．【詳解】解：=.故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．5、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)整式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，也是整式，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出它在4分鐘內(nèi)可行駛的路程，注意時(shí)間要化為秒．【詳解】解：由題意可得，它在1秒內(nèi)可行駛：米，它在4分鐘內(nèi)可行駛：米，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的代數(shù)式．8、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【詳解】解：A、10.6°＝10°36'，錯(cuò)誤；B、900″＝0.25°，正確；C、1.5°＝90′，正確；D、54°16′12″＝54.27°，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：，，難度較?。?、B【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2021的值．【詳解】由題意可得，a1＝0，a2＝?|a1＋1|＝?1，a3＝?|a2＋2|＝?1，a4＝?|a3＋3|＝?2，a5＝?|a4＋4|＝?2，…，∴a2021＝＝?1010，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)項(xiàng)的值．10、D【分析】去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào).當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).【詳解】∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵1的倒數(shù)是1，-1的倒數(shù)是-1，∴倒數(shù)是它本身的數(shù)有±1；∵0的相反數(shù)是0，∴相反數(shù)是它本身的數(shù)有0.故答案為±1,0.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、1；【分析】設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位數(shù)為（x-1），個(gè)位數(shù)為2x，題目中的相等關(guān)系是：個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)字+百位上的數(shù)字=15，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)為x，

依題意得：（x-1）+x+2x=15

解之得：x=4

則百位數(shù)為3，個(gè)位數(shù)為8

則這個(gè)三位數(shù)是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用—數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示個(gè)、十、百位上的數(shù)．13、2【分析】設(shè)工作量為2，根據(jù)甲單獨(dú)做需要2天完成，乙單獨(dú)做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量關(guān)系為：甲的工作量+乙的工作量=2，列出方程，再求解即可．【詳解】解：解：設(shè)乙還需x天完成，由題意得2×（）+=2，解得x=2．答：乙還需2天完成．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．適當(dāng)設(shè)工作量為2．14、（4a+16）【解析】根據(jù)題意得，長(zhǎng)方形的寬為（a+4）﹣（a+1）=3，則拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，故答案為：（4a+16）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子．15、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．16、11x+1【解析】?jī)晌粩?shù)＝10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，∴個(gè)位上的數(shù)字為x+1，∴這個(gè)兩位數(shù)為10×x+（x+1）＝11x+1．故答案為：11x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；掌握兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及等量代換進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．18、（1）x2y+xy2-14【解析】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式=5=x∵|∴x∴原式=1=-（2）原式==x=(4-∵代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，∴4-k=0，∴k【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）-10；（2）9；（3），0.【分析】（1）先算乘除，再算加減，即可得出答案；（2）先算乘方，再算括號(hào)里面的，最后計(jì)算乘法即可得出答案；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)式，最后把x和y的值代入即可得出答案.【詳解】解：（1）原式=-4-6=-10（2）原式===9（3）原式==將，代入原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算以及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)法則與性質(zhì).20、5x2+5xy-9，1【分析】先把整式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式，再把x，y的值代入，即可求得結(jié)果．【詳解】原式=當(dāng)x=-2，y=1時(shí)原式故答案為5x2+5xy-9，1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，注意符號(hào)是解題的關(guān)鍵．21、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量為19噸.【分析】（1）根據(jù)小明家1月和2月的用水量及水費(fèi)，可判斷出這兩個(gè)月的水費(fèi)是2元/噸，且沒(méi)有超過(guò)規(guī)定用量，3月和4月都超過(guò)了規(guī)定用量，則可計(jì)算出超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)規(guī)定用水量為噸，根據(jù)3月份收費(fèi)，列出方程即可得出答案；（2）由（1）可知，5月份用水10噸先算規(guī)定用水量中的8噸，每噸2元，再算超出標(biāo)準(zhǔn)用水量中的2噸，每噸3元，相加即可得出答案；（3）設(shè)六月份用水量為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）由表中1月和2月份收費(fèi)可知，規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，則3月和4月用水都超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)用水量，則可得，超過(guò)部分的收費(fèi)為，設(shè)規(guī)定用水量為噸，可得，解得，故答案為：8；2；3.（2）由（1）可得，若用水10噸，則需交水費(fèi)元，故答案為：22；（3）設(shè)六月份用水量為，由題可得：，解得：；所以小明家6月份用水量為19噸.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用中分段收費(fèi)的題型，注意觀察表格，找出算法相同的數(shù)據(jù)，比較可得出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；已知收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)再算收費(fèi)的時(shí)候注意題中說(shuō)的是超過(guò)的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，還是超過(guò)之后全部的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).22、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．【分析】（1）由l//AB可證△CMN∽△CAB利用相似的性質(zhì)即可求出△MNG的邊MN及MN邊上的高，利用三角形的面積公式即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)G′分別落在AB邊、AC邊時(shí)的m值，即可求出m的取值范圍；（3）分三種情況討論（△MNG的三個(gè)內(nèi)角分別為90°），即可得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，S△MNG＝＝．（2）當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)G′落在AB邊時(shí)，m＝4，當(dāng)點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)G′落在AC邊時(shí)，點(diǎn)M是AG′的中點(diǎn)，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴點(diǎn)G′恰好落在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，＜m＜4，（3）△MNG能為直角三角形，①當(dāng)∠MGN＝90°時(shí)，證得四邊形CMGN為矩形，∴M是AC的中點(diǎn)，∴m＝2，②當(dāng)∠GMN＝90°時(shí)，＝，m＝，③當(dāng)∠GNM＝