【數(shù)學】上海市奉賢區(qū)2023-2024學年高一上學期期末練習試題（解析版）

上海市奉賢區(qū)2023-2024學年高一上學期期末練習數(shù)學試題一、填空題，考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1.用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合______________．【答案】【解析】所有偶數(shù)組成的集合為.故答案為：.2.函數(shù)的定義域是______________.【答案】【解析】函數(shù)有意義須，，所以函數(shù)的定義域為.故答案為:.3.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則此冪函數(shù)的表達式是___________.【答案】【解析】將代入函數(shù)得，解得，所以此冪函數(shù)的表達式是.故答案為：.4.已知方程的兩根為，，則__________.【答案】【解析】由題設知：，∴，，∴.故答案為：.5.已知，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示____________.【答案】【解析】.故答案為：.6.：四邊形是正方形，：四邊形的四個角都是直角，則是的__________條件.【答案】充分不必要【解析】因為四邊形是正方形，由正方形的定義知，的四個角都是直角，所以由可以推出，即是的充分條件，又四邊形的四個角都是直角時，四邊形可以為矩形，所以由推不出，即不是的必要條件，所以是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.7.不等式的解集用區(qū)間表示為______________.【答案】【解析】由，得到，等價于且，所以，即.故答案為：.8.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條與的夾角為，的長為，貼紙部分的長為，則貼紙部分的面積為__________.【答案】【解析】易知整個扇形紙扇完全打開后的面積為，未貼紙部分的扇形半徑的長為，該部分面積為；所以貼紙部分的面積為.故答案為：.9.設、為正數(shù)，且與的算術平均值為1，則與的幾何平均值最大值為______.【答案】1【解析】由題意可得：，，可知與的幾何平均值為，當且僅當時等號成立，所以與的幾何平均值最大值為1.故答案為：1.10.在有聲世界，聲強級是表示聲強度相對大小，其值為（單位：（分貝）），定義為.其中，為聲場中某點的聲強度，其單位為（瓦/平方米），為基準值．聲強級的聲強度是聲強級的聲強度的__________倍.【答案】100【解析】由題意可得：，解得，所以.故答案為：100.11.如圖，在直角三角形中，，垂直于斜邊，且垂足為，設及的長度分別為和，是的中點，點繞點順時針旋轉后得到點，過點作垂直于，且垂足為．有以下三個命題：①由圖知，即可以得到不等式；②由圖知，即可以得到不等式；③由圖知，即可以得到不等式.以上三個命題中真命題的是__________.（寫出所有正確命題的序號）【答案】①②③【解析】由題意利用三角形相似可得，即得，易知，又，所以由可得；即①正確；在中，易知，所以可得，由三角形相似可得，所以，由可得，即②正確；易知，利用勾股定理可得，所以由，即可以得，即③正確；故答案為：①②③.12.如果函數(shù)在區(qū)間上存在滿足，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點．已知函數(shù)在上存在均值點，則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】根據(jù)題意由可得；函數(shù)在上存在均值點，即方程在上有解，設，則有在上有解；即，因此函數(shù)與圖象有交點，而二次函數(shù)對稱軸為，其在上的值域為，所以可得實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.二、選擇題，每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.以下圖形中，不是函數(shù)圖象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)定義，對于每一個自變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應，A選項中存在一個自變量對應兩個函數(shù)值，所以A不是函數(shù)圖象.故選：A.14.下列命題中正確的是（）A.若且，則B.若且，則C.若且，則D.若且，則【答案】C【解析】因為，所以，又，所以，故，所以選項A錯誤，選項C正確；因為，所以，又，當時，，此時，當時，，此時，當時，，此時，所以選項B和D均錯誤.故選：C.15.某車輛裝配車間每裝配完成一輛車.按照計劃，該車間今天生產.從當天開始生產的時刻起經(jīng)過的時間（單位：）與裝配完成的車輛數(shù)（單位：輛）之間的函數(shù)表達式正確的是（）（數(shù)學上，常用表示不大于的最大整數(shù)．）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因為車間每裝配完成一輛車，所以當時，，時，；時，；時，；時，，所以選項A正確，對于選項B，當時，，所以選項B錯誤，對于選項C，當時，，所以選項C錯誤，對于選項D，當時，，所以選項D錯誤.故選：A.16.已知的三邊長分別為、、，且，，，有以下2個命題：①以、、為邊長的三角形一定存在；②以、、為邊長的三角形一定存在；則下列選項正確的是（）A.①成立，②不成立 B.①不成立，②成立C.①②都成立 D.①②都不成立【答案】A【解析】不妨設，則，即，對于①：顯然，則，因為，可得，所以以、、為邊長的三角形一定存在，故①正確；對于②：例如，此時，符合題設，但，所以、、不能構成三角形，故②錯誤.故選：A.三、解答題，解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.要建造一面靠墻、且面積相同的兩間相鄰的長方形居室，如圖所示.已有材料可建成的圍墻總長度為30米，寬為米，居室總面積平方米.（1）若居室總面積不少于48平方米，求的取值范圍；（2）當寬為多少米時，才能使所建造的居室總面積最大？解：（1）由題知長方形的長為米，所以，由，得到，由，得到，即，解得，所以的取值范圍為.（2）由（1）知，又，所以當時，有最大值為平方米.18.已知為實數(shù)，集合，.（1）求集合、；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）對于集合，當時，，當時，，當時，，對于集合，解不等式得：，即，所以.（2）由，可知，當時，，，此時，符合題意；當時，，，要使得，則，所以，當時，.，要使得，則，所以，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為：.19.已知平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，角始邊與軸的正半軸重合，終邊與一次函數(shù)的圖像交于點.（1）當時，求的值；（2）若，求點的坐標.解：（1）由題意可得：，可得，若，則，所以.（2）因為，可得，即，解得或，所以點的坐標為或.20.已知函數(shù)（且）.（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，是否存在正數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù)，請說明理由；（3）若，，且函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）若可得函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)值域易知，所以，因此可得，即該函數(shù)的值域為.（2）若，則函數(shù)，顯然定義域為，假設存在正數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù)，即滿足，又易知，即可得，即，解得，此時為偶函數(shù)，符合題意，所以存在正數(shù)，使得函數(shù)是偶函數(shù).（3）若，，則，取，且，則，若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則可知，由于，所以，又易知，所以在上恒成立即可，即，因此求得即可，因此可不予考慮，只需考慮時成立即可；當，易知，顯然減函數(shù)，所以；當且僅當時，等號才成立，顯然取不到等號，因此，即實數(shù)的取值范圍為.21.定義：給定函數(shù)，若存在實數(shù)、，當、、有意義時，總成立，則稱函數(shù)具有“性質”.（1）判別函數(shù)是否具有“性質”，若是，寫出、的值，若不是，說明理由；（2）求證：函數(shù)（且）不具有“性質”；（3）設定義域為的奇函數(shù)具有“性質”，且當時，，若對，函數(shù)有5個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)具有“性質”，因為，且，則，整理得，可得，解得，所以函數(shù)是否具有“性質”，此時.（2）假設函數(shù)（且）具有“性質”，則，則，解得，整理得，則，取，可得，解得；取，可得，解得；顯然，即對任意，不存在實數(shù)、使得恒成立，假設不成立，所以函數(shù)（且）