六年級(jí)奧數(shù)第一講定義新運(yùn)算

戴氏教育中高考名校沖刺教育中心

【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽老師講并且跟著

老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈(zèng)予你們

的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！?。　?/p>

定義新運(yùn)算

【教學(xué)目標(biāo)】在脫離傳統(tǒng)的解題模式的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用新的定義法則定義新運(yùn)算。

【教學(xué)重難點(diǎn)】能在脫離傳統(tǒng)模式的情況下，會(huì)根據(jù)由題意重新做出和定義任何

新運(yùn)算，并能據(jù)此得出正確答案。

【古老的數(shù)學(xué)】：一天寺廟里老和尚發(fā)饅頭，在發(fā)饅頭時(shí)老和尚數(shù)數(shù)饅頭，再數(shù)

數(shù)和尚，摸著胡子笑著說：一百個(gè)和尚一百個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人吃三個(gè)，小

和尚三個(gè)人吃一個(gè)，問有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？

［例1】假設(shè)a*力=(。+3+3一份，求13*5和13*(5*4).

【解析】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里

的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的，再

算中括號(hào)里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號(hào)里的5*4.

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

【練習(xí)】1、將新運(yùn)算“*”定義為:a*b=(a+b)X(a-b)。求27*9。

2、設(shè)a*b=a2+2Z>,那么求］()*6和5*(2*8)。

3、設(shè)a*b=3a-bX”求(25*12)*(10*5)。

【例2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q)4-20求3A(4A6)。

【分析】根據(jù)定義先算4A6。在這里，“A”是新的運(yùn)算符號(hào)。

3A(4A6)

=3A[4X6-(4+6)-i-2]

=3A19

=4A19-(3+19)4-2

=76-11

=65

【練習(xí)】1、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pAq=4Xq-(p+q)+2,求5A(6A4)O

2、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq="+(P—q)x2。求30A(5A3)

M*N=絲+處，求10*20-工

3、設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：NM4?

【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

4*2=4+44,那么7*4=；210*2=。

【解析】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為

a*b=a+aa+aaa+......+aa...a。因止匕

7*4=7+77+777+7777

=8638

210*2=210+210210

=210420

【練習(xí)】1

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

oooooo那么4*4=O

2、規(guī)定a*b=a+aa+aaa+.....+aaa...a,那么8*5=。

±±_L

3、如果2*1=萬，3*2=33,4*3=444,那么(6*3)+(2*6)=

【例4】規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,……

如果⑥⑦⑦“。那么A是幾？

【分析】這題的新運(yùn)算被定義為：@=(aT)XaX(a+l),據(jù)此，可以求出

J___1__J1

⑥⑦5x6x76x7x8'這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)

卷一3/鵬可得/-新專嗚-3⑦嚕T。即

A=(W)得

6x7x81

=-------1

5x6x7

=l--l

5

_3

-5

【練習(xí)】1、規(guī)定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,。。。。。

'一'■=!xA,那么A=

如果⑧⑨⑨。

2、規(guī)定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,。。。。。⑥=5X6X7,。。。。。。

—x，那么=

如果⑩(11)(11)。

3、如果1?2=1+2,2@3=2+3+4,…….,5@6=5+6+7+8+9+10,那么在X@3=54中，

X=O

1,

-ub

【例5】設(shè)a?b=4a-2b+2,求x?(4€H)=34中的未知數(shù)x.

2

【解析】先求出小括號(hào)中的481=4X4-2X1+5X4X1=16,再根據(jù)

2_

X016=4X-2X16+2XXX16=12X-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值。列算式

j_

為：431=4X4-2X1+2x4X1=16

^016=4x-2x16+—xxx16

2

=12x-32

⑵―32=34

12x=66

x=5.5

［練習(xí)］L設(shè).=3々如,已知％(41)=7,求

對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“V"：aVb=一生也一，求6V4+9V8

(a-^-b)x(a-b)

3、對(duì)任意兩個(gè)自然數(shù)x和y定義新運(yùn)算“*”：x*y='^(其中m是一個(gè)確定的整數(shù))。

如+3y

如果1*2=1,那么3*12=

【課后演練】(9月12日)

1、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=3xp-(p+q)-e-2,^7A(2A4)。

2、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,...........

那么4*3=105*2=

3、規(guī)定m*n=m+mm+mmm+.....〃2〃2〃1.."2那么6*6=

(〃一1)個(gè)切

【智能提升】用簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算。

(1)0.01992+0.004X—1—

2000(2)207.2+389.7-157.6-109.1

(1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題)

9月13日

4、x、y是自然數(shù)，規(guī)定x*y=4x-3y,如＞5*a=8,那么a是幾?

5、規(guī)定AV3=A+AA+AAA,已知2VX=2468,求X.

6、設(shè)a^f=5a-3b,已知x(32)=18,求x.

【獨(dú)立思考】運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題。

(1)124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

(2)5795.5795+5.795x579.5

(1994年小學(xué)奧林匹克總決賽)

9月14日

(1)設(shè)a*b=4xa-b,求(5*4)*(10*6)。

（2）設(shè)x、y是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：x*y=土-上，求18*3-L

yx3

(3)規(guī)定③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,…如果與+那么△=

⑥⑦⑦

【智能超越】

今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲。經(jīng)過幾年后爺爺

的年齡等于三個(gè)子孫的年齡之和？（可用方程解）

（南京市第二屆"興趣杯"決賽題）

9月15日

(1)規(guī)定a*3=a+(a+1)+(a+2),那么x*5=45,x=

【智能超越篇】

既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它是否一定能被54整除？