高考數學 平面向量 專項練習1000題

平面向量選擇題中檔題共10（）題（附詳細答案解析）

TTTT11

1.如圖，在中，Z-BAC=yAD=2DB,P為CD上一點、,且滿足4P=m4C+24反

—?

若△疑C的面積為2遍，則14Pl的最小值為（）

A.\[2B.V3C.3D.-

3

2.已知向量：=(4,2),b=(3,-1),則向量1與1的夾角為()

n37r4_3兀n

A.-B.—C.一或丁D.—

44443

3.在直角坐標系中，已知點d(2,0)、8(1,V3),動點尸滿足b=+且x、

>€[0,1],則點尸所在區(qū)域的面積為()

A.1B.2C.x/3D.2近

4.已知N(1,1),B(2,3),C(-1,2),則向量48與向量晶的夾角為()

A.45sB.60sC.120°D.135°

TTTTT

5.在△TISC中，M'為dC中點，BC=CD,MD=xAB+yACf則|/y=()

113

A.1B.-C.=D.=

232

6.如圖，平面內有三個向量易、OB.OC,其中易與備的夾角為120,，&與辰的夾角

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為30°,且|。用=|OB|=1,|OC|=V5,若。。=入。4+〃。8,則入+J=()

A.1B.2C.3D.4

7.已知中，乙4=夕45="=2,點尸是邊上的動點，點0是dC邊上的動點,

則訪?品的最小值為（）

A.-4B.-2C.-8D.-16

8.平行六面體々CQdgiCiDi中，=xAB+2yAD+3zAAlf則()

A.x=l,y=lfz-1B.x=l,y=—i,2=1

C.x=l,y=—2?gD.x=l,尸愛z=g

9.已知ZU5C的內角d=§,AB=6,AC=4fO為AlBC所在平面上一點，且滿足=

OB=OC,設40=m48+MC,則m+〃的值為()

117

A—B.1C.—D.2

1818

TT——

10.在A4BC中，4=2,45=2,AC=1.。是3C邊上的動點，則4D-BC的取值范圍是

()

A.F-4B.[1,4]C.[-1,4]D.[-4,-1]

11.已知平面向量7的夾角為g且向=1,向=2,在A4BC中，AB=2m+2nfAC=

2m-6n,D為BC中點、,則|4D|=()

A.2\f3B.4百C.6D.12

第2頁共96頁

12.如果存在三個不全為0的實數小y、z,使得向量xa+yb+zc=0,則關于a、b.c

敘述正確的是（）

TTT

A.a、b、c兩兩互相垂直

B.a,b.:中只有兩個向量互相垂直

—""*一.

C.a.b?c共面

D.a.b.U中有兩個向量互相平行

13.已知直角梯形4BCZ）中，AB//DC,ZDAB=9Q9,AB=2,8=1,尸是膜4D上的動

點，則|強+2雨的最小值為（）

A.3B.4C.9D.16

14.在邊長為4的菱形段8中，NN=6（T,M為8的中點，N為平面"8內一點，

若|48一e|=|4M-4N|，則4M-4N=（）

A.16B.14C.12D.8

15.如圖所示，40是三角形4BC的中線，。是/。的中點，若C0=L4B+/MC,其中入，

UCR,貝以+|1的值為（）

1111

A.一3B.—C.-7D.一

2244

16.扇形045的半徑為1,圓心角為9CT,尸是崩上的動點，0P,（&-08）的最小值是

)

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A.0B.-1C.-yf2D.-

2

—*Q—?——

17.在△徑C中，點。滿足BD=4BC,當E點在線段AD(不包含端點)上移動時，AE=XAB+

H-AC,則入+法q取值范圍是()

A.[,+8)B.[2,+8)C.f+8)D.(2,~°0)

18.在平面直角坐標系中，已知向量。=(1,2),O是坐標原點，M是曲線|x|+2|y|=2上的

動點，則2?。助的取值范圍()

A.[-2,2]B.[-V5.V5]C.[――>2g5]D.[――?V5]

19.已知點d(1,-2),B(2,0),1為曲線y=,3爐上任意一點,則心.幾的取值

范圍為()

A.[1,7]B.[-1,7]C.[1,3+2V3]D.[-1，3+2㈣

20.已知向量a,b滿足=0,a+"=洲。|,若a+b與a-b的夾角為彳,則m的值為(

l1

A.2B.V3C.1D.-

2

T——T

21.在四邊形458中，AC=2fBD=1,^1(AB+DC)?(C4+DB)=()

A.5B.-5C.-3D.3

22.已知定義在R上的函數/(x)的圖象關于直線x=a(。＞0)對稱，且當時，/(x)

=ex'2a.若d,5是函數/(x)圖象上的兩個動點，點尸(&0),則當PAPB的最小值

為。時，函數/(x)的最小值為()

_1_3

A.eB.e'1C.eD.e'2

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——T—?―*TtT

23.已知向量a,b滿足|a|=l,a+b|=V7,b=(百，-1),則a,b的夾角等于()

24.已知a、b為非零向量.且a、b的夾角為三，若p=~?~+且，則|p|=（）

3同\b\

A.1B.V2C.V3D.2

—TI—._?TT

25.已知非零向量Q=(r,0),b=(-1,V3),若a，b=-4,則a+2b與b的夾角()

n7Tn27r

A.B.-C.一D.

326T

26.在A4BC中，4D為3C邊上的中線，E為4D的中點，則辰■=(

3-?1-*3-*1-*3T1-3一].

A.-AB——ACB.-AC——ABC.~~AB+ACD.~AC+AB

44444444

TTTTTADAATTT

27.已知平面內，4B?力C=0,MB?|4C|=L且42="+畔，則PC的最大值等于

MB]\AC\

()

A.13B.15C.19D.21

28.①若&與?共線，則4,B,C,。四點必在同一條直線上

—?TT-?——>

②。。(b?c)=(a?b)?c

③若a?b=b*c,則°=c

?|a*b|=|a|*|h|

⑤若OVxV看則sinx<x<tanx.

⑥設d,5是鈍角A45C的兩個銳角，貝?lsiiU>cosB.

⑦設4B,C是A45C的三個內角，^A>B>C,則sinJ>smB>sinC.

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⑧AJ5C中，若4B?BCV0,則△ABC為鈍角三角形.

其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

29.在正方形"8中，4=6,動點?在以點。為圓心且與3。相切的圓上.若

AP=XAB+^ADf則入+u的最大值為（）

A.3B.2V2C.V5D.2

7T

30.在平行四邊形458中，Z.BAD=AB=2,AD=lf若M,N分別是邊5C,8的

中點，則我?眾的值是（）

715

A.-B.2C.3D.—

24

31.已知向量展=（2,-3,1）,b=（-3,2,x）,且；_Lb,則x的值為（）

A.-14B.10C.12D.14

-?T_*-?_--?T

32.已知a,b是不共線的兩個向量.a?b的最小值為4百，若對任意第，nER-|a+mb|的最

TT—.T

小值為L|b+?2al的最小值為2,則|b|的最小值為（）

A.2B.4C.2V3D.4>/3

33.如圖所示，邊長為2的正方形45co中,E為8c邊中點，點尸在對角線BD上運動,

-?一

過點尸作M的垂線，垂足為尸，當幾小P最小時，FC=()

DC

2-*3-*3-2-4-3-3-4-

A.—AB+—ADB.—AB+-ADC.-AB+—ADD.—AB+-AD

34435555

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34.在平面直角坐標系卬y中，已知點d是半圓-4x=0(2WxW4)上的一個動點,

點C在線段的延長線上當&?晶=20時，則點。的縱坐標的取值范圍是（）

A.[-5,5]B.[2,4]C.[-5,4]D.[2,5]

fx+y<2

35.在平面直角坐標系中，2、5為不等式組xNl所表示的區(qū)域上任意兩個動點，

（y0

M的坐標為（3,1）,則6?。命的最大值為（）

A.2B.3C.4D.5

7T—3T——

36.在直角A^C中，=矛AB=4fAC=2f若則CD?CB=（

A.-18B.-6V3C.18D.643

—?TTT—?—?

37.設△4BC的外接圓的圓心為G,半徑為5,且。4+GB+GC=0,貝!）G4-GB的值為

（）

525

A.--2B.—2~C.-5D.-25

38.已知向量a,b滿足|a|=2,a2+2a*b+2b2=8,則a?b的取值范圍是（）

A.[2A/3-2,2V3+2]B.[-2>/3-2,2>j3-2]C.[V3-1,V3+1]

D.[—V3—1rV3—1]

39.直角△A5C(NZ=90')的外接圓圓心O,半徑為1,且|。4|=|48|,則向量力8在向量

盛方向的投影為()

V31173

A.—B.-4C.-D.一洋

2222

40.已知。。2是兩個單位向量，入WR時，修+江|的最小值為則同+El=()

A.1B.A/3C.1或6D.2

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41.如圖，在梯形4BCD中，NBAD=NABC=W，.4B=BC=%D,點、E為CD中懸,AE

與此交子點尸.^AF=XAB+yAD,貝Ux-y=()

14

A-1B--5C.-5D-T

TT—T

42.若兩個單位向量a,b的夾角為60。，則|2a-b|=()

A.2B.3C.V2D.6

43.設平面向量四（i?1,2,3…）滿足同=1且%?a2=0,+。2+aj的最大值為（）

A.V2+1B.V2-1C.V2+2D.272+1

44.已知數列｛〃｝中，內=2,點列辦（M=l,2…）在△國，內部，且與△尸避。

的面積比為2：1,若對吒N,都存在數列伯〃｝滿足"P」+點％1P；B+（3獷2）P；C=0,

則的的值為（）

A.26B.28C.30D.32

45.如圖，Ad由C中，ZABC=4D平分N比1C,過點5作4D的垂線，分別交4D,AC

于E,F,若d產=6,BC=8,典14E=(

2-*3T2**1

C.-AB^—ACD.-AB-^-AC

51053

46.已知圓C：（%-4）2tx2=4,點a（0,4）,點3在圓。上，若4,B,。三點不共線,

且點滿足對任意的忙之|品|恒成立，則薪冗（

3R,?1=)

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A.32B.30C.28D.26

47.已知圓C：(x-4)2+/=4，點4(o,4),點3在圓。上，若4B,C三點不共線，

且點B滿足對任意的reR,\AB-tAC\>\AB-乃恒成立，則n-4C|=()

A.32B.30C.28D.26

-TTS

48.在A45c內部有一點O,滿足。4+2。8+3。。=0,則7----=()

S^AOC

111

A.7B.-C.=D.1

432

rr1->

49.在A4BC中，AB=AC,△艮4C=弓，則向量4B與BC的夾角為()

7T37r27r47r

A.~B.-C.-D.—

5555

T..——->-?-*-?T

50.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=4,a1(a+d),則向量a在b方向上的投影為()

A.-1B.-2C.2D.1

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-

4W

?吊平面向量選擇題難題共100題(附詳細答案解析)

-

1.已知向量771=(-sinx,sin2x),n=(sin3x,sm4x),若方程在[0,IT)有唯一

解,則實數a的取值范圍()

A.(-1,1)B.[-1,1]C.{-1,1}D.{1}

2.已知點45,C,0是直角坐標系中不同的四點，若4c=148(入ER),AD=fiAB(PER),

且,+工=2,則下列說法正確的是()

人〃

A.?？赡苁蔷€段且5的中點

B.?？赡苁蔷€段的中點

C.C、?？赡芡瑫r在線段.45上

D.C、。不可能同時在線段X5的延長線上

-?一.、.-?..—一—T――

3.設a,b為單位向量.向量c滿足|2c+a|=b|,則|c-b|的最大值為()

A.2B.1C.V3D.V2

4.已知平面向量a,b,c滿足：a-b=Qf|c|=l,\a-c\=\b-c\=5f則|a-b|的最小值為

()

A.5B.6C.7D.8

5.在平面內，已知向量。=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),若非負實數x,j,z滿足

—?—?

X+JH-Z=1,Kp=xa+2yb+3zc,則(

A.刷的最小值為B.|P|的最大值為2百

V5

C.|尸|的最小值為二-D.|p|的最大值為3百

5

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6.已知向量a,b滿足：|a|=2,<a,b>=6Q9,Sc=-^a+rb(reR),貝！l|c|+|c—a|的

最小值為()

A.V13B.4C.2>/3D.——

4

7.已知M,N是圓O：f+f=4上兩點，點尸(1,2),且PM-PN=0,則|MN|的最小值為

()

A.y/5-1B.\/5-V3C.V6-V3D.而一女

8.如圖所示，點G良4ABC內一點，若SuGB=7,S上GC=5,SuGC=6,且AG=xAB+yACf

貝!lx+y=()

9.在△45C中，AB=3,AC=2fNBAC=60=,M?是5c的中點，N在直線4W上，且

BN±AM.則向量嬴在向量4c上的投影為()

27272727

A-石B--38C.石D.五

10.平面直角坐標系中幺(1,-1),B(4,0),C(2,2),AP=XAB4-jMC1

W||i|〈a)若動點P組成的區(qū)域面積為32,則。等于()

73

-3U2-

A.2B.D.2

11.已知向量a,b的夾角為60'，a|=l且c=-2Q+tb(tCR),則|c|+|c-&的最小值為

(

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9V13

A.V13B.V19C.5

12.已知△相，的內角d、B、C的對邊分別為a、b、c,且cos4=(,/為△々C內部的

一點，且a/7+ba+cG=2,若6=%￡?+y",則產X的最大值為()

5154

A."B.-C.-D."

4265

13.已知三棱錐N-SCO中，底面38為等邊三角形，AB=AC=AD=3,BC=2回點、E

MBNB

為CD的中點，點尸為5E的中點.若點V、N是空間中的兩動點，且工====2，

MFNF

MN=2f則4M*4N=()

A.3B.4C.6D.8

14.已知平面向量a,b,a=(2cosa,2sina),b=(cosf.sinp),若對任意的正實數人，|a-ab|

的最小值為百，則此時向一加=()

A.1B.2C.V2D.V3

15.功8是球。內接正四面體，若球。的半徑為1,則(。4+。8)?(。。+。。)=(

4411

A.-B.-XC.-D.-

o。5。

16.如圖，A.B、C是圓。上的三點，CO的延長線與線段比1的延長線交于圓O外一點D,

若。。=入。4+〃。氏貝以的取值范圍是()

A.(-8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+8)

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17.已知向量a,b,滿足同|a|=L網=2,若對任意模為2的向量c,均有|a?cHHb?c|W2V7,

則向量就％的夾角的取值范圍是()

yrnnn2n

A.[0,-]B.[-,TT]C.[-,-]D.[0,—]

18.已知圓C：(x-1)2+>,2=l,圓M：(x-1-4cos0)2+(y-4sin0)2=4(0ER),過圓

”上任意一點尸作圓C的兩條切線尸石、尸尸，切點分別為E、尸，則還?赤的最小值是()

L7-3

A.2V3B.3C.V3D.-

2

19.向量m,n,方滿足：|而=而=2,m?n=-2,(m-p)?(n-p)=p\*\n-p\,

則而最大值為()

A.2B.x/2C.1D.4

20.已知平面向量ei，%滿足1。11=1。21=1，ei±e2?若對任意平面向量a,b都有|a-bF2

(r-2)a-b+r(a-e^)(b-el)成立，則實數r的最大值是()

A.V3-1B.1C.V5-1D.2

21.設M是△ASC內一點，RAB-AC=273,/BdC=30°,設/QW)=(m,n,p),

其中叭〃、p分別是△MBC、4MCA、的面積.若/■(")=(\x.y),則匚0

/xy

的最小值是()

A.3B.4C.2+2V2D.8

22.設點6為&15c的重心，BG-CG=Qf且BC=&，則△制C面積的最大值是()

3-

A.2B.-C.V2D.1

2

第4頁共114頁

―TTT——T——

23.已知|a|=|b|=2,|c|=l,(a-c)?(b-c)=0,則|a-b|的取值范圍是()

llV7-1V7+1「r-V6-1V6+1

A.[V6-1,x/6+1]B.]C.[77-1，V7+1]D.,-y]

24.a,bfZ是平面向量,"是單位向量.若非零向量a與工的夾角為:，向量b滿足/-6e-b+

17T-

-2-=0,則|a—b|的最小值是()

A.y/2B.2V2C.—D.加一1

2

-TT—-*—->17——

25.兩非零向量a.b滿足：|a|=|b|,且對任意的xWR,都有[b+xa|N|b-若|a|=2|c|,

—T-

O<A<I,則]￡一人°[1一犯！的取值范圍是()

IH

1_1_1_3

A.[-(V3-1),-(V3+1)]B.[-(V3-1),-)

1L1/-

C.[-(V3-1),2]D.[1,-(V3+1)]

26.已知△45C中，AB=4,JC=2,若|人48+2(1-入)4C|的最小值為2,則AlBC的面積

為()

A.8V3B.46C.2\[3D.近

-*—*TT

27.在四邊形功8中，點￡尸分別是4D,5C的中點，設4D?BC=m,AC*BD=nf若

AB=V2,EF=lfCD=x/3,ffll()

A.2m-n=1B.2m-2n=lC.m-2n=1D.2n-2m=l

并且滿足易+晝+式?=

28.已知點。是△45C內部一點,230,△方OC的面積為Si,△

的面積為S2,

A工123

A，D.

64

第5頁共114頁

—?—?_—?―>—?——?——T

29.設a,b-c為平面向量，|a|=|b|=2,若(2c-a)?(c-b)=0,則c-b的最大值為()

917

A.2B.-C.—D.5

44

30.已知。C：（x-2）2+（y-2）2=2,O為坐標原點，OT為。C的一條切線，點?為OC

上一點且滿足后=入行+〃及（其中人之老，pER）,若關于入，”的方程b?b=「存在

兩組不同的解，則實數r的取值范圍為（）

A.[百一2,0）B.（百一2,0）C.[8一3，0）D.（8一3,0）

31.在四邊形X5CO中，若皿戰(zhàn):不共線出產分別為4比8上的點，且4￡=制8.DF=

1TT

5DC,則EF=（）

1-1-2T1一1-1-*]-2一

A.-4D+-FCB.-4D+-FCC.-AD--BCD.-AD+-BC

33333333

a

32.在平行四邊形458中，\AD\=2f|CD|=4,ZABC=6Q,￡,尸分別是5a8的中

點，QE與4r交于H,則4”?法的值（）

1216

A.12B.16C.—D.—

TT_T

33.已知5c的一內角4=w，O為△N5C所在平面上一點，滿足|。4!=。用=|。。|,設4。=

mAB+nACt則加+久的最大值為（）

24

A.B.1C.—D.2

33

34.如圖梯形458,45〃8且45=5,AD=2DC=4,E在線段3c上，AC-BD=Qf則

6?法的最小值為（）

第6頁共114頁

35.在正三角形45c中，43=2,BD=DCfAE=^ECf且HD與班相交于點O,則。4

?OB=()

A.B.C.D.

36.若平面向量a,b,。滿足|Q|=2,|b|=3,|e|=l,且ab—e(a+b)+1=0,則|a—b|

的最小值是()

A.1B.V13-4V3C.712-473D.V7

T_*T__-?T_T—T

37.已如平面向量a.b,e,滿足回=1,a-e=2,b-e=-l,\a+b|=2,則的最大值

為()

55

A.-1B.-2C.-2D.-4

38.如圖，圓。是邊長為2的正方形4BCD的內切圓，若尸,0是圓。上兩個動點，則4P?CQ

的取值范圍是（

A.[-3-272.0]D.[-5,-1]

39.在△45C中，a,b,c所對的角為d,B,C,滿足條件：sinC=V3sin5,a(sin5-2cosC)

=(2c—“b)co",ABUAC=6,則6c邊長等于()

A.2B.V5C.3D.4

2jTtT

40.如圖，在A4BC中，AB=2AC,A=丁,Pi,尸2,尸3是邊BC的四等分點,記Zi=4Pl-AP2,

第7頁共114頁

—?—>

C.I2<l3<hD.I3<h<h

41.如圖，已知矩形45CD中，.45=3,BC=2f該矩形所在的平面內一點尸滿足C尸=1,

id11=AB-AP,I2=AC-APf/3=ADAP,貝!J（）

A.存在點尸，使得九=12B.存在點尸，使得九=13

C.對任意的點H有/2＞，3D.對任意的點尸，有13＞力

42.如圖，圓。是邊長為4的正方形X58的內切圓，△尸0貝是圓。的內接正三角形，當

△尸0及繞著圓心。旋轉時，4Q-0R的最大值是（

A.2+4近B.1+272C.-1+2V2D.-2+4近

—?

43.AJ5c中，^B=5,dC=4,AD=XAB4-（1-人）4C（0V入V1）,且4?！鯝C=16,則04?DB

的最小值等于（）

44.正六邊形458石尸中，令4B=afAF=b,尸是△CDE內含邊界的動點（如圖）,G=二十

第8頁共114頁

ybr則x+y的最大值是（）

C.4D.5

45.已知點尸是△N5C所在平面內的一點，若|24P—BP-CP|=2,則P4?尸B+H4-PC

的最小值為（）

11

A.-B.1C.-4D.-1

22

,"3AB2AC\[19（AB^AC）一……，…

46.已知三角形45c中，滿足=，點￡＞為線段45上的一個動點，

\AB\\AC\\AB+AC\

若易