黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)第九十五中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九十五中九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)一、選擇題(每小題3分.共計(jì)30分)1.(3分)-9的相反數(shù)是()A.-92.(3分)下列運(yùn)算一定正確的是()A.2a+2a=2a2B.a2·a3=q?C.(2a2)3=6g?D.(a+b)3.(3分)下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()4.(3分)如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是()5.(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)2,則四邊形BDEC的面積A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm26.(3分)如圖，AB為OO的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)D在O=35°,則∠ABO的度數(shù)為()A.25°B.20°7.(3分)為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元，則下列方程正確的是()A.2500(1+x)+2500(1+x)2=8.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，則CE的長(zhǎng)是()B9.(3分)點(diǎn)(-1,4)在反比例函數(shù)的圖象上(),D.10.(3分)如圖，已知DE//BC,EF//AB()二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)11.(3分)將數(shù)4890000用科學(xué)記數(shù)法表示為12.(3分)在函數(shù)13.(3分)把多項(xiàng)式3a2-27b2,自變量x的取值范圍是分解因式的結(jié)果是14.(3分)不等式的解集為16.(3分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B'C,其中點(diǎn)A'與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′落在邊AC上，連接A’B,AC=3,BC=218.(3分)一個(gè)不透明的布袋中，裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，從中摸球1次放回?cái)噭蚝笤倜?個(gè)球19.(3分)在矩形ABCD中，BC=3AB,點(diǎn)P在直線BC上，則∠20.(3分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M,BC上的點(diǎn)，且DM=CN,連接AN,點(diǎn)Q為AN中點(diǎn)，若AB=10,DM=4三、解答題(其中第21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分)21.(7分)先化簡(jiǎn)再求值：22.(7分)圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC,點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ACD的面積為8.23.(8分)建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書活動(dòng).為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，選取自己最想讀的一種(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后國(guó)防科技(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名.24.(8分)已知：在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E(1)如圖1,求證：AE=CF;(2)如圖2,當(dāng)∠ADB=30°時(shí)，連接AF、CE,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫圖225.(10分)寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用.若購(gòu)買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元；若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元；(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；(2)寒梅中學(xué)決定購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么寒梅中學(xué)CE、CB于F、G.(1)如圖1,求證：CF=CG;(2)如圖2,若AF=DG,連接OG;(3)如圖3,在(1)的條件下，EF:CF=3:5,求OO的弦AD的長(zhǎng).(1)如圖1,求拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)F為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AF,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t,△ABF的面積為S;(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為連接HC,交橫軸于點(diǎn)X,連接KC并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)X為線段HC中點(diǎn)，王2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九十五中九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)一、選擇題(每小題3分.共計(jì)30分)1.(3分)-9的相反數(shù)是()2.(3分)下列運(yùn)算一定正確的是()A.2a+2a=2a2B.a2·a3=a?C.(2a2)3=6g3.(3分)下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念.4.(3分)如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是()【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的意義畫出相應(yīng)的圖形即可.主視圖左視圖俯視圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.5.(3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)2,則四邊形BDEC的面積且相似比是1:2,則△ADE的面積和△ABC的面積比是1:4,則△ADE的面積：四邊形BDEC的面積=1:3,結(jié)合已知條件，可得結(jié)論.【解答】解：如圖，∴△ADE的面積：△ABC的面積=2:4,∴△ADE的面積：四邊形BDEC的面積=1:2,∵△ADE的面積是3cm2,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合背景圖形，找到已知和所求面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.=35°,則∠ABO的度數(shù)為()A.25B.20°C.30°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)7.(3分)為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬(wàn)元，則下列方程正確的是()A.2500(1+x)+2500(1+x)2=【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x,然后用x表示2008年的投入，再根據(jù)“2008年投入3600萬(wàn)元”可得出方程.【解答】解：依題意得2008年的投入為2500(1+x)2,式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)8.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，則B在Rt△BEF中，BE2+BF?=EF2.9.(3分)點(diǎn)(-1,4)在反比例函數(shù)的圖象上()∴點(diǎn)(4,-6)在函數(shù)圖象上，10.(3分)如圖，已知DE//BC,EF//AB()【點(diǎn)評(píng)】已知一條直線平行于三角形的一邊，與另兩邊(或延長(zhǎng)線)相交形成的三角形與原三角形相似，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.二、填空題(每小題3分，共計(jì)30分)11.(3分)將數(shù)4890000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.89×10?_.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：4890000=4.89×10?.故答案為：4.89×10?.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的【分析】函數(shù)中分母不為零是函數(shù)：有意義的條件，因此2x-3≠0【解答】解：函數(shù)中分母2x-3≠6,故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵.13.(3分)把多項(xiàng)式3a2-27b2分解因式的結(jié)果是_3(a+3b)(a-3b).【分析】首先提公因式3,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可，【解答】解：原式=3(a2-2b2)=3(a+5b)(a-3b).故答案為：3(a+7b)(a-3b).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.14.(3分)不等式組的解集為3<x<4【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.解②得x<8.∴不等式組的解集是3<x<4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)【分析】所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5),由a=-1<0可知：當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值是5.∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-6,5),即當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值7.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)16.(3分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B'C,其中點(diǎn)A'與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B’落在邊AC上，連接A’B,AC=3,BC=2_√13_【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC=3,∠ACB=∠ACA'=45°,由勾股定理可求解.【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B'C,可得∠A'CB=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.17.(3分)一個(gè)扇形的面積是15πcm2,半徑是6cm,則此扇形的圓心角是150度.【分析】設(shè)扇形的圓心角是n°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方故答案為：150.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運(yùn)用.18.(3分)一個(gè)不透明的布袋中，裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，從中摸球1次放回?cái)噭蚝笤倜?個(gè)球【分析】根據(jù)題意，列出表格，可得到一共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.紅紅白黑紅紅、紅紅、紅白、紅黑、紅紅紅、紅紅、紅白、紅黑、紅白紅、白紅、白白、白黑、白黑紅、黑紅、黑白、黑黑、黑可得到一共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種，【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握概率的意義，樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率.19.(3分)在矩形ABCD中，BC=3AB,點(diǎn)P在直線BC上，則∠APB的正切值為【分析】由題意知，當(dāng)P在AB上時(shí)，P是AB的中點(diǎn)，即AB=BP;當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，BP=3AB,在直角三角形中由正切公式求出即可.【解答】解：(1)如圖1所示，又∵四邊形ABCD是矩形，(2)如圖8所示，綜上所述∠APB的正切值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，分類討論思想，關(guān)鍵是分兩種情況求出AB與BP的關(guān)系.20.(3分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M,BC上的點(diǎn)，且DM=CN,連接AN,點(diǎn)Q為【分析】由△ADM于△DCN全等，得出∠CDN=∠DAM,從而得到∠DPM=90°,由此∠APN=90°,再由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求出PQ.【解答】解：在正方形ABCD中，在△DPM中，∠PDM+∠PMD=90°,∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì).三、解答題(其中第21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共60分)21.(7分)先化簡(jiǎn)再求值：【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計(jì)算可得.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.22.(7分)圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC,點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在圖2中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ACD的面積為8.【分析】(1)作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B;(2)以C為圓心，AC為半徑作圓，【解答】解；(1)作AC的垂直平分線，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B;【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的23.(8分)建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書活動(dòng).為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，選取自己最想讀的一種(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名.【分析】(1)由最想讀教育類書籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；(2)確定出最想讀國(guó)防類書籍的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)求出最想讀科技類書籍的學(xué)生占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：18÷30%=60(名),(2)60-(18+9+12+6)=15(名),則本次調(diào)查中，選取國(guó)防類書籍的學(xué)生有15名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：答：估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有225名.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24.(8分)已知：在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E(1)如圖1,求證：AE=CF;(2)如圖2,當(dāng)∠ADB=30°時(shí)，連接AF、CE,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形ABCD面積圖1圖1【分析】(1)由AAS證明△ABE≌△CDF,即可得出結(jié)論；(2)由平行線的性質(zhì)得出∠CBD=∠ADB=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出矩形ABCD的面積，由全等三角形的性矩形ABCD的面積；作EG⊥BC于G,由直角三角形的性質(zhì)得矩形ABCD的面積，同理：△質(zhì)得出△CDF矩形ABCD的面積，同理：△出,得出△BCE的面極矩形ABCD的面積.【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD,AB//CD,∵AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,(2)解：△ABE的面積=△CDF的面積=△BCE的面積=△ADF的面積=矩形ABCD作EG⊥BC于G,如圖所示：同理：△ADF的面積矩形ABCD的面積.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.25.(10分)寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用.若購(gòu)買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元；若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元；(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；(2)寒梅中學(xué)決定購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買多少副圍棋?【分析】(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國(guó)象棋y元，根據(jù)題意得：求解(2)設(shè)購(gòu)買圍棋z副，則購(gòu)買象棋(40-z)副，根據(jù)題意得：16z+10(40-z)≤550,【解答】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國(guó)象棋y元，∴每副圍棋16元，每副中國(guó)象棋10元；(2)設(shè)購(gòu)買圍棋z副，則購(gòu)買象棋(40-z)副，根據(jù)題意得：16z+10(40-z)≤550,∴最多可以購(gòu)買25副圍棋；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過(guò)已知條件列出準(zhǔn)確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.CE、CB于F、G.(3)如圖3,在(1)的條件下，EF:CF=3:5,求QO的弦AD的長(zhǎng).【分析】(1)連接AC,由=印可得∠CAD=∠BAD,結(jié)合∠BAD+∠AFE=90°,∠CAD+∠AGC=90°,可得∠AFE=∠AGC,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AGC=∠CFG,即(2)連接AC、CD,首先證明△AFC≌△DGC,由全等三角形的性質(zhì)可得AC=CD,即(3)作GH⊥AB于H,連接FH、HC、AC、BD,首先證明四邊形CFHG為菱形；設(shè)再計(jì)算出BC、CH;即可解得AD的值.【解答】(1)證明：如圖1,連接AC,又∵∠AFE=∠CFG,(3)解：如圖3,作GH⊥AB于H、HC、BD,∴四邊形CFHG為平行四邊形，,a,,;,民【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、相似三