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文檔簡介
2023年江蘇省蘇州市常熟市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),其中,則不等式的解集為()A. B.C.或 D.或2.下列圖形中,∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是()A.B.C.D.3.我校小偉同學(xué)酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點(diǎn)C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路(CD、EF、GH)與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA)與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點(diǎn)B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米/分,走上坡路的速度為42.3米/分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為()(圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41,≈1.73)A.60分鐘 B.70分鐘 C.80分鐘 D.90分鐘4.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖,在中,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn),若(為銳角),則()A. B. C. D.6.如圖,是的直徑,,是圓周上的點(diǎn),且,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.如圖,下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格,三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上,下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似.()A. B. C. D.8.已知,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.9.在△ABC中,D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),若△ADE的面積是3,則△ABC的面積是()A.3 B.6 C.9 D.1210.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A. B. C. D.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,AB=5,則cosB的值()A. B. C. D.12.下列結(jié)論正確的是()A.垂直于弦的弦是直徑 B.圓心角等于圓周角的2倍C.平分弦的直徑垂直該弦 D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象,若y>0,則x的取值范圍是_______________.14.如圖,中,已知,,點(diǎn)在邊上,.把線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()度后,如果點(diǎn)恰好落在的邊上,那么__________.15.二次函數(shù)的最小值是.16.方程的根是____.17.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.18.若,則代數(shù)式的值為________________.三、解答題(共78分)19.(8分)某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D、E分別是邊BC、AC上的兩個(gè)動點(diǎn),且DE=4,P是DE的中點(diǎn),連接PA,PB,則PA+PB的最小值為_____.21.(8分)已知:如圖,在邊長為的正方形中,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且,連接、,兩線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,且,連接.(1)若,求的長.(2)若點(diǎn)、分別是、延長線上的點(diǎn),其它條件不變,試判斷與的關(guān)系,并予以證明.22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P.連接AC.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式;(2)如圖2,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為E,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接FA、FC.求AF+CF的最小值;(3)如圖3,點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn),以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG,當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí),將正方形OMNG沿x軸向右平移,記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R,連接O′P、O′R、PR,是否存在t的值,使△O′PR為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.23.(10分)對于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如,.類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù),則y=min{y1,
y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù).(1)設(shè),,則函數(shù)的圖像應(yīng)該是___________中的實(shí)線部分.(2)請?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)的圖像,觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_____________________時(shí),y隨x的增大而減?。?)若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是_____________________.24.(10分)課外活動時(shí)間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打,求恰好選中甲乙兩人對打的概率;(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽.競選規(guī)則是:三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.25.(12分)從甲、乙兩臺包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋,測得其實(shí)際質(zhì)量如下(單位:g)甲:301,300,305,302,303,302,300,300,298,299乙:305,302,300,300,300,300,298,299,301,305(1)分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差;(2)比較這兩臺包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性.26.解方程:x2+x﹣1=1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo),根據(jù)圖象可求解.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A(2,2),
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,-2)
∴由圖可知,當(dāng)x>2或-2<x<0,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方,即不等式的解集為x>2或-2<x<0
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決.2、C【解析】分析:根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,∠1與∠2是同位角,故此選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)中,∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角,故此選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)中,∠1與∠2是同旁內(nèi)角,故此選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng)中,∠1與∠2不是同旁內(nèi)角,故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.點(diǎn)睛:熟知“同旁內(nèi)角的定義:在兩直線被第三直線所截形成的8個(gè)角中,夾在被截兩直線之間,且位于截線的同側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】如圖,作AP⊥BC于P,延長AH交BC于Q,延長EF交AQ于T.想辦法求出AQ、CQ即可解決問題.【詳解】解:如圖,作AP⊥BC于P,延長AH交BC于Q,延長EF交AQ于T.由題意:=2,AQ=AH+FG+DE,CQ=CD+EF+GH,∠AQP=45°,∵∠APB=90°,AB=900,∴PB=900,PA=1800,∵∠PQA=∠PAQ=45°,∴PA=PQ=1800,AQ=PA=1800,∵∠C=30°,∴PC=PA=1800,∴CQ=1800﹣1800,∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間=≈80(分鐘),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得,當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開口向上,頂點(diǎn)在y軸正半軸,一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C.考點(diǎn):二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).5、B【分析】連接BD,如圖,由于點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可用α表示出∠APB.【詳解】解:連接BD,如圖,∵點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn),∴弧AC=弧BC,∴∠BDC=∠ADC=α,∴∠ADB=2α,∵∠APB+∠ADB=180°,∴∠APB=180°-2α.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系,以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.6、D【分析】連接OC,過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理得出,則有是等邊三角形,然后利用求解即可.【詳解】連接OC,過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E∴是等邊三角形故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式,掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理,三邊對應(yīng)成比例,分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解:已知給出的三角形的各邊分別為1、、,只有選項(xiàng)A的各邊為、2、與它的各邊對應(yīng)成比例.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.8、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解:∵△=22-4×1×0=4>0,∴,選項(xiàng)A不符合題意;∵是一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,選項(xiàng)B不符合題意;∵,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,,選項(xiàng)D不符合題意,選項(xiàng)C符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案.【詳解】解:∵D是AB中點(diǎn),E是AC中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴S△ABC=4S△ADE=12,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問題,掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、∵DE∥BC,∴,故本選項(xiàng)正確;B、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長,再根據(jù)余弦定義可得答案.【詳解】如圖所示:∵AC=4,AB=5,∴BC===3,∴cosB==.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù),解題關(guān)鍵是掌握余弦:銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA.12、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A,垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D,符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、-3<x<1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸,拋物線與x軸的右交點(diǎn)為(1,0),利用對稱性可求左交點(diǎn)(x1,0),拋物線開口向下,函數(shù)值y>0,自變量應(yīng)在兩根之間即可.【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1,拋物線與x軸的右交點(diǎn)為(1,0),由拋物線的對稱性可求左交點(diǎn)(x1,0)則1-(-1)=-1-x1,x1=-3,左交點(diǎn)(-3,0),拋物線開口向下,由y>0,則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為:-3<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大于0,自變量的取值范圍問題,關(guān)鍵是抓住部分圖象信息,對稱軸,開口方向,右交點(diǎn),會求對稱軸,能利用對稱軸求左交點(diǎn),會結(jié)合圖像找y>0時(shí)自變量在兩根之間.14、或【分析】分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),分別求出的值,即可.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),如圖1,∴DB=DB′,∴∠B=∠DB′B=55°,∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°;②當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí),如圖2,∴DB=DB′=2CD,∵,∴∠CB′D=30°,∴∠BDB′=30°+90°=120°.故答案是:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)定理,畫出圖形分類討論,是解題的關(guān)鍵.15、﹣1.【解析】試題分析:∵=,∵a=1>0,∴x=﹣2時(shí),y有最小值=﹣1.故答案為﹣1.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值.16、,【分析】把方程變形為,把方程左邊因式分解得,則有y=0或y-5=0,然后解一元一次方程即可.【詳解】解:,∴,∴y=0或y-5=0,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,其步驟為:移項(xiàng),化積,轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟.17、【分析】根據(jù)對稱點(diǎn)的特征即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的對稱,比較簡單,需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.18、2019【分析】所求的式子前三項(xiàng)分解因式,再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為:2019.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想,屬于常見題型,靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y與x的函數(shù)解析式為;(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【解析】(1)當(dāng)6x≤10時(shí),由題意設(shè)y=kx+b(k=0),利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可;當(dāng)10<x≤12時(shí),由圖象可知y=200,由此即可得答案;(2))設(shè)利潤為w元,當(dāng)6≦x≤10時(shí),w=-200+1250,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250;當(dāng)10<x≤12時(shí),w=200x-1200,由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200,兩者比較即可得答案.【詳解】(1)當(dāng)6x≤10時(shí),由題意設(shè)y=kx+b(k=0),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1000)與點(diǎn)(10,200),∴,解得,∴當(dāng)6x≤10時(shí),y=-200x+2200,當(dāng)10<x≤12時(shí),y=200,綜上,y與x的函數(shù)解析式為;(2)設(shè)利潤為w元,當(dāng)6x≤10時(shí),y=-200x+2200,w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200+1250,∵-200<0,6≦x≤10,當(dāng)x=時(shí),w有最大值,此時(shí)w=1250;當(dāng)10<x≤12時(shí),y=200,w=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200,∴200>0,∴w=200x-1200隨x增大而增大,又∵10<x≤12,∴當(dāng)x=12時(shí),w最大,此時(shí)w=1200,1250>1200,∴w的最大值為1250,答:這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)等,弄清題意,找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP,即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心,2為半徑的圓弧上運(yùn)動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當(dāng)P、M、A共線時(shí),PA+PB最小,即.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題,相似三角形的判定與性質(zhì),正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)FG=3;(2),,理由見解析【分析】(1)首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE,再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結(jié)論;(2)證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)解:四邊形是正方形,即四邊形是平行四邊形(2),理由:延長交于點(diǎn).四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.22、(1)P(2,3),yAC=﹣x+3;(2);(3)存在,t的值為﹣3或,理由見解析【分析】(1)由拋物線y=x2+x+3可求出點(diǎn)C,P,A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法,可求出直線AC的解析式;(2)在OC上取點(diǎn)H(0,),連接HF,AH,求出AH的長度,證△HOF∽△FOC,推出HF=CF,由AF+CF=AF+HF≥AH,即可求解;(3)先求出正方形的邊長,通過△ARM∽△ACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來,再分三種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠O'RP=90°時(shí),當(dāng)∠PO'R=90°時(shí),當(dāng)∠O'PR=90°時(shí),分別構(gòu)造相似三角形,即可求出t的值,其中第三種情況不存在,舍去.【詳解】(1)在拋物線y=x2+x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C(0,3),當(dāng)y=3時(shí),x1=0,x2=2,∴P(2,3),當(dāng)y=0時(shí),則x2+x+3=0,解得:x1=﹣4,x2=6,B(﹣4,0),A(6,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3,將A(6,0)代入,得,k=﹣,∴y=﹣x+3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為P(2,3),直線AC的解析式為y=﹣x+3;(2)在OC上取點(diǎn)H(0,),連接HF,AH,則OH=,AH=,∵,,且∠HOF=∠FOC,∴△HOF∽△FOC,∴,∴HF=CF,∴AF+CF=AF+HF≥AH=,∴AF+CF的最小值為;(3)∵正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上,∴GN=MN,∴設(shè)N(a,a),將點(diǎn)N代入直線AC解析式,得,a=﹣a+3,∴a=2,∴正方形OMNG的邊長是2,∵平移的距離為t,∴平移后OM的長為t+2,∴AM=6﹣(t+2)=4﹣t,∵RM∥OC,∴△ARM∽△ACO,∴,即,∴RM=2﹣t,如圖3﹣1,當(dāng)∠O'RP=90°時(shí),延長RN交CP的延長線于Q,∵∠PRQ+∠O'RM=90°,∠RO'M+∠O'RM=90°,∴∠PRQ=∠RO'M,又∵∠Q=∠O'MR=90°,∴△PQR∽△RMO',∴,∵PQ=2+t-2=t,QR=3﹣RM=1+t,∴,解得,t1=﹣3﹣(舍去),t2=﹣3;如圖3﹣2,當(dāng)∠PO'R=90°時(shí),∵∠PO'E+∠RO'M=90°,∠PO'E+∠EPO'=90°,∴∠RO'M=∠EPO',又∵∠PEO'=∠O'MR=90°,∴△PEO'∽△O'MR,∴,即,解得,t=;如圖3﹣3,當(dāng)∠O'PR=90°時(shí),延長O’G交CP于K,延長MN交CP的延長線于點(diǎn)T,∵∠KPO'+∠TPR=90°,∠KO'P+∠KPO'=90°,∴∠KO'P=∠TPR,又∵∠O'KP=∠T=90°,∴△KO'P∽△TPR,∴,即,整理,得t2-t+3=0,∵△=b2﹣4ac=﹣<0,∴此方程無解,故不存在∠O'PR=90°的情況;綜上所述,△O′PR為直角三角形時(shí),t的值為﹣3或.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合,添加合適的輔助線,構(gòu)造相似三角形,是解題的關(guān)鍵.23、(1)D;(2)見解析;或;(3).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式,分別比較,,,時(shí),與的大小,可得函數(shù)的圖像;(2)根據(jù)的定義,當(dāng)時(shí),圖像在圖像之上,當(dāng)時(shí),的圖像與的圖像交于軸,當(dāng)時(shí),的圖像在之上,由此可畫出函數(shù)的圖像;(3)由(2)中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),∴函數(shù)的圖像為故選:D.(2)函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線所示:令得,,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得,,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí),隨的增大而減??;故答案為:或;(3)將分別代入,得,故C(0,-4),由圖可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義,結(jié)
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