2021高考數(shù)學(xué)(文)集訓(xùn)8-高考中的數(shù)學(xué)文化題-高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題-

1(2015·全國卷Ⅰ《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”()，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()．14斛．36斛B．22斛．66斛πB[設(shè)圓錐的底面半徑為，則＝8，216π216解得r＝，故米堆的體積為××π×4311320×5≈，∵1斛米的體積約為3201.62立方，∴≈22，故選B．]92(2016·全國卷Ⅱ中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的＝()-1-．7．12C．17．34C∵輸入的＝2，n＝2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，s＝2，k＝1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2s＝6k＝2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5＝17＝3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的s值為17，故選C．]3(2015·全國卷Ⅱ根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量單位：萬噸柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D[從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A2004－2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；從圖中看出，2006年以來我國二氧C正確；2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選．]4(2019·全國卷Ⅰ古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚-2-5－15－1≈0.618，稱為黃金分割比例臍至足底的長度之比是2，著名的“斷臂2維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之5－1.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子比也是2下端的長度為26cm，則其身高可能是()．165cm．185cmB．175cm．190cmB[頭頂至脖子下端的長度為26cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，5－1由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是≈0.618，226可得咽喉至肚臍的長度小于≈42cm，0.6185－1由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，242＋26可得肚臍至足底的長度小于≈，0.618即有該人的身高小于＋68＝178cm，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.618≈65cm，即該人的身高大于65＋105＝170cm，故選．]5.(2018·上海高考《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)棱錐為陽馬．設(shè)AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是()為頂點(diǎn)，以AA1-3-．4．8C．12．16D根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則DAABB，DAAFF滿足題意，而C，E，11111111E，和D一樣，有2×4＝8，當(dāng)AACC為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，當(dāng)111AAEE為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，11故有8＋4＋4＝16，故選．]6.(2019·北京高考)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：2＋y2＝1＋||y就是其中之一(如圖．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()．①．②C．①②．①②③C[將x換成－x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＝0時(shí)，代入得2＝1，∴＝±1，即曲線經(jīng)過(0,1)，，－；當(dāng)x＞0時(shí)，方程變?yōu)閥－xy＋x－1＝0，所以Δ＝x－x－≥0，解得2222-4-0，233，∈所以x只能取整數(shù)1，當(dāng)x＝1y－＝0，解得y＝0或＝1，即曲線經(jīng)過2(1,0)，(1,1)，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過－1,0)，－1,1)，故曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，故①正確．2＋y2當(dāng)＞0時(shí)，由x＋y＝1＋xy得x＋y－1＝xy≤，(當(dāng)＝y(tǒng)時(shí)取等)，22222∴x＋y≤2∴x＋y≤2，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過22222，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2，故②正確．在x軸上方圖形面積大于矩形面積＝1×2＝2，x軸下方的面積大于等腰直角1三角形的面積＝×2×1＝1，因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于2＋12＝3，故③錯(cuò)誤．故選．]7(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L點(diǎn)是平娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L22，月球質(zhì)量為M，地月距離為衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為12MRL點(diǎn)到月球的距離為rr滿足方程：12R＋r2＋2＝(R＋r)Mr3α＋3α＋α5≈3α，34.設(shè)α＝.由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中13r2R3R1＋α2則r的近似值為()MM．2RB．R2M211-5-333MM．2R．R2M311rD∵＝.∴r＝αR，RMMMr滿足方程：1.1＋2＝R＋r)r2R3R＋2M3α＋＋53αα34∴2＝≈3α，31＋α213MR.故選．]∴＝αR＝23M18(2020·新高考全國卷Ⅰ日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面球心記為，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OAA處的水平面是指過點(diǎn)A且與OAAA處的緯度為北緯，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為()．20°．40°C．50°．90°B[過球心、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CDGF為晷針?biāo)谥本€，EF為點(diǎn)A處的水平面，⊥CD，CD∥，∠AOB＝40°，∠OAE＝∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故選B．]9．(2020·全國卷Ⅱ)如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a，a，…，a，設(shè)12121≤<<≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱a，a，a為原位大三和弦；若k－j＝4ijk，a，a為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和且j－i＝3，則稱aijk弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()-6-．5．8C．10．15C法一：由題意，知aaaj＝－3＝j(luò)－4，所ijk，a，a為原位大三和弦的情況有：k＝12，＝9，＝5；＝，j＝8，＝4；以aijk＝10j＝7i＝3k＝9j＝6i＝2＝8j＝5＝1共5aaa構(gòu)成ijk，a，a為原位小三和弦的情況有：k原位小三和弦時(shí)，j＝－4，i＝j(luò)－3，所以aijk＝12，j＝8，i＝5；＝j(luò)＝7，i＝4；＝10，j＝6，i＝3；k＝9，j＝5，i＝2；k＝8j＝4i＝1共512個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選．，a，a為原位大三和弦時(shí)，k－j＝3且j－i＝4，又法二：由題意，知當(dāng)aijk1≤<<≤12，所以5≤j≤9，所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個(gè)數(shù)為5.aa為原位小三和弦時(shí)，k－j＝4且j－i＝31≤i<<≤124≤j≤8，當(dāng)aijk所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個(gè)數(shù)為5.所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選．]10．(2017·浙江高考)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單，S＝________.位圓內(nèi)接正六邊形的面積S66331ABCDEF中，△AOB21是邊長為1ABCDEF的面積為S6＝6××1×1×sin60°233.]＝2-7-1．(2020·深圳二模)棣莫弗公式(cosx＋isinxn＝cosnx＋isin(i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667－1754)發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)π5π5cos＋isin在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()6．第一象限．第三象限B．第二象限．第四象限C由(cos＋isinxn＝cos＋isinnx，π5π5cos＋isin6π6πππ得＝cos＋isin＝－cos－isin，65555ππ5ππ5，cos6＋isin－cos，－sin55∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第三象限．故選．]2．(2020·淄博期中)“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為“中國剩余理”．“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(．134．135C．136．137)B[由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，＝15n－14.由a＝15n－14≤2019，得n≤135，故ann故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135.故選．]3(2020·綿陽模擬數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸yx22上的雙曲線－＝a＞0，b＞0)上支的一部分，且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，ab22到漸近線距離為22，則此雙曲線的離心率為()-8-．2．3C．22．23yx22B[雙曲線－＝a＞0b＞的上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距ab22離為22，c－a＝2||＝222可得：，解得a＝1，＝3，b＝22，a2＋bc＝a＋b222c所以雙曲線的離心率為：＝＝3.故選B．]a4.(2020·濟(jì)南一模)學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400，則該學(xué)生的體重單位：kg)約為()參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g＝102，3≈1.732)．63．69C．75．81B[由題意知，F(xiàn)＝F＝400，夾角θ＝60°，12＋F＝0，即G＝－F＋F)；所以G＋F)所以G＋F1＝(1＝400＋22221222×400×400×cos60°＋400＝3×400；22即||＝4003(N)，所以學(xué)生的體重為4003÷10＝403kg.即該學(xué)生的體重單位：kg)約為403＝40×1.732≈69(kg)，故選．]5．(2020·廣州一模陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1-9-()．＋22)π．(10＋42)πB．(10＋22)π．＋42)πC由題意可知幾何體的直觀圖如圖，上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，1下部是底面半徑為22＋××22＋×32＝(10＋42)π，故選C．]6．(2020·廣州模擬)某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為(2e)．1＋r＋B．1＋r＋eRRR1－e1－e1－e1－e．1－e＋2e．1－e＋eR1＋e1＋e1＋e1＋eA[橢圓的離心率：e＝ca∈(0,1)，c為半焦距；a為長半軸)設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為m，n，由題意，結(jié)合圖形可知，a－c＝r＋R，遠(yuǎn)地點(diǎn)離r＋Rr＋Re1－e地面的距離為：n＝a＋c－R，＝a－－R,a＝1－e，c＝，所以遠(yuǎn)地點(diǎn)離r＋R＋R1＋er＋2eR.故選A．]地面的距離為：n＝a＋－R＝1－e＋－R＝1－e1－e1－e-10-7(2020·咸陽二?！耙粠б宦贰笔恰敖z綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、2015圖是2015～2019年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大．這五年，2015年出口額最少．這五年，2019年進(jìn)口增速最快．這五年，出口增速前四年逐年下降D對(duì)于，這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大，故A正確；對(duì)于B,2015年出口額最少，故B正確；對(duì)于，這五年，2019年進(jìn)口增速最快，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)出口線斜率可知，這五年，出口增速前三年先升后降，第四年后增速開始增加，故D錯(cuò)誤．故選．]8(2020·商丘模擬歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連-11-ππ2×2×4×4×6×6×…理斯在1655年求出一個(gè)公式：＝，根據(jù)該公式繪制出了21×3×3×5×5×7×…估計(jì)圓周率π的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T＞2.8，若判斷框內(nèi)填入的條件為≥？，則正整數(shù)m的最小值是()．2．3C．4．5228B[初始：＝1T＝2＝2××＝＜2.8k＝2133844128第二次循環(huán)：T＝××＝＞2.8＝3，此時(shí)＞2.8，滿足條件，結(jié)束循33545環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是≥3？，所以正整數(shù)m的最小值是3，故選9(2020·郴州模擬達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女．]子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角AC處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：AB＝6cmBC＝6cmAC3＝10.392cm(其中≈0.866)．根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子2的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()-12-πππ2π3．B．C．．3423≈0.866)．A∵AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392其中210.39232設(shè)∠＝2θ.∴sinθ＝＝0.866≈，26π∵由題意必為銳角，可得θ≈，3設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.2ππ.故選．]則＋2θ＝π，∴＝π－＝3310．(2020·福建模擬)上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”圖，充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系．圖2為骨笛測量“春(秋分”，“夏冬至”的示意圖．圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)骨笛的彎曲忽略不計(jì)或冬至日光(當(dāng)日正午太陽光線與春秋分日光當(dāng)日正午太陽光線的夾角等于黃赤交角．由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如表：24°13′0.450公元前2000公元前4000公元前6000公元前8000年年年年根據(jù)以上信息，通過計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()-13-．公元前2000年到公元元年．公元前4000年到公元前2000年．公元前6000年到公元前4000年．早于公元前6000年Dαβ，則α－β即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：1616－9.4則tan＝＝1.6，tanβ＝＝0.66，1010tanα－tanβ1.6－0.66tan(α－)＝＝≈0.457.1＋tan·tanβ1＋1.6×0.66∵0.455＜0.457＜0.461,∴估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選．]π2＜＜π＞0，－(2020·長沙模擬)設(shè)函數(shù)f)＝sin(ωx＋)個(gè)論斷：2，給出以下四π①它的圖象關(guān)于直線＝對(duì)稱；12π，03②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③它的最小正周期是；π－，06④在區(qū)間上是增函數(shù)．以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個(gè)正確的命題是(條件________，結(jié)論________．)．①②?③④．②④?①③D①③?②④B．③④?①②．①③?②④-14-由③知＝2，∴fx＝sin(2＋)．πππ又由①2×＋＝π＋，得φ＝＋，∈Z.1223πππ又∵－＜＜，∴＝，2232＋π3.∴(＝sinπππ33＝0，2×＋3＝sin∵fπ，03∴它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．πππ∵2－≤2＋≤2＋，2325ππ∴－≤≤π＋，∈Z.1212π5ππ1212，－，0－，6∵π－，06∴(在區(qū)間上是增函數(shù)．故選．]12(2020·江岸區(qū)模擬)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為102cm，高為10cm.打印所用原料密度為1g/cm，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為取π＝3.14，精確到0.1)()．609.4g．398.3gC如圖，是幾何體的軸截面，B．447.3g．357.3g-15-2a10－a2設(shè)正方體的棱長為a，則＝，解得a＝5，1052∴該模型的體積為：1500π3V＝×(52)－125≈398.33(cm3．×10－5＝233∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為398.33×1≈398.3(g)．故選．]13(2020·虹口區(qū)一模)已知n是平面α外的兩條不同直線，給出三個(gè)論斷：①⊥n；②n∥α；③⊥α；以其中兩個(gè)論斷作為條件，寫出一個(gè)正確的命題(論斷用序號(hào)表示：________.已知n是平面①⊥n；②n∥；③⊥α；當(dāng)⊥時(shí)，m必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，由于n∥，所以⊥n，如圖所示．]14．(2020·烏魯木齊一模)造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一．紙張的規(guī)格是紙張制成之后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸．現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0A1，…，A10B0B1，…，B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格．復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和BAA0規(guī)格的紙張幅寬(以x表示)和長度(以y表示)的比例關(guān)系為∶y＝1∶2，②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A1規(guī)格，1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A2規(guī)-16-格，…，如此對(duì)開至A8規(guī)格，現(xiàn)有A0，A1，A2，A3，…，A8紙各一張，若A4．紙的面積為624cm，這九張紙的面積之和等于________(cm2219929[可設(shè)Ai紙張的面積分別為S，i＝0,1，…，8，則{S}為等比數(shù)列，ii1公比q＝，214＝624＝S×2∵S4，解得S0＝9984.01999841－2可得這9張紙的面積之和為＝19929cm2.]11－215．(2020·濟(jì)南模擬如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將△AMN沿線段MN進(jìn)行翻折，得到如圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為________．23－3設(shè)AM＝x∠AMN＝α＝1－x∠AMB＝180°－2α∴∠BAM＝2－60°，AMBM在△ABM中，由正弦定理可得＝，sin∠ABMsin∠BAM3x即＝1－x2，∴＝，3sin2－60°3＋2－60°22∴當(dāng)2－60°＝90°，即＝75°時(shí)，32x取得最小值＝23－3.]3＋1216一題兩空](2020·赤峰模擬現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世界上開展得最廣泛、影響最2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，.1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國足球協(xié)-17-會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20________個(gè)，該足球表面的棱為________條．1290簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E間有關(guān)系式V＋F－E＝2，設(shè)該足球表面中的正五邊形的面為x個(gè)，正六邊形的面為y個(gè)，3y，則F＝＋，V＝5，E＝5＋235＋y2∴5＋＋y－＝2，化簡，得2－＝4，正五邊形的邊有兩種算法：單從正五邊形看，這x個(gè)正五邊形共有5x條邊，從正六邊形的角度看，每個(gè)正六邊形有3條邊是正五