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第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式,并正確作出函數(shù)的圖象直觀想象2.能由y=Asin(ωx+φ)確定相關(guān)性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關(guān)性質(zhì)R
[-A,A]
kπ
|課堂互動(dòng)|【答案】D
(2)通過(guò)若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式,通過(guò)解方程組求相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.(3)運(yùn)用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本函數(shù)式y(tǒng)=Asinωx,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).【答案】C
三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心的求法題型3三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用方向1三角函數(shù)的奇偶性【答案】B
顯然要使g(x)=a+1的圖象與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),只需-2<a+1<0或a+1=2.即-3<a<-1或a=1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-3<a<-1或a=1}.與正弦、余弦型函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦型函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間.(2)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法:采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個(gè)整體,可令“z=ωx+φ”,即通過(guò)求y=Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若ω<0,則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù),再求單調(diào)區(qū)間.易錯(cuò)警示忽略隱含條件若sinx+cosx-1>0,求x的取值范圍.易錯(cuò)防范:上述解法引進(jìn)了sinx+cosx<-1.防范措施是含有asinα+bcosα的基本的思路是“化一”,然后求解.|素養(yǎng)達(dá)成|【答案】B
2.(題型1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖象如圖所示,則A,
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