函數(shù)單調(diào)性的概念課件

函數(shù)單調(diào)性的概念《函數(shù)的單調(diào)性》微課系列（一）學習目標1.能說出函數(shù)單調(diào)性的概念；2.會用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；yxo考察下列兩個函數(shù):

（1）

；

(2)xyo思考1:觀察兩個函數(shù)圖象，思考函數(shù)值y如何隨自變量x變化的？思考2:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當時，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當<時，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).1.增函數(shù)的概念增函數(shù)概念的等價形式考察下列兩個函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:觀察兩個函數(shù)圖像，思考函數(shù)值y如何隨自變量x變化的？思考2:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當時，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量

的值，若當<

時，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).2.減函數(shù)的概念減函數(shù)概念的等價形式如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間可依據(jù)函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性，分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。3.單調(diào)區(qū)間的概念-5-3136oxy4.函數(shù)單調(diào)性的判定利用定義判定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：（1）取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；（2）作差:f(x1)－f(x2)；（3）變形:通常是因式分解和配方;

（4）定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負;

（5）小結(jié):指出函數(shù)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.例1.證明函數(shù)在是減函數(shù).

取值作差變形變式訓練1：(暫停3分鐘后，點播放觀看講評)已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.

定號小結(jié)例2.畫出的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間.

解析：函數(shù)含有絕對值，首先要考慮去絕對值，函數(shù)可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)。畫出圖象后，觀察圖象即可找到單調(diào)區(qū)間。變式訓練2：(暫停3分鐘后，點播放觀看講評)若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

變式訓練2：若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.