高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十單元 空間幾何體雙基過關(guān)檢測 理試題

“空間幾何體”雙基過關(guān)檢測一、選擇題1．如圖所示，若P為正方體ABCD-A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn)，則△PACA．①②③④ B．①③C．①④ D．②④解析：選C由題意，得△PAC在底面ABCD，A1B1C1D1上的射影如圖①所示，△PAC在其余四個(gè)側(cè)面上的射影如圖④2.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2，則原平面圖形的面積為()A．4cm2 B．4eq\r(2)cm2C．8cm2 D．8eq\r(2)cm2解析：選C依題意可知∠BAD＝45°，則原平面圖形為直角梯形，上下底面的長與BC，AD相等，高為梯形ABCD的高的2eq\r(2)倍，所以原平面圖形的面積為8cm2.3．在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A．8π B．12πC．20π D．24π解析：選C如圖，由題意得PC為球O的直徑，而PC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，即球O的半徑R＝eq\r(5)，所以球O的表面積S＝4πR2＝20π.選C.4．(2017·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()A．3eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2eq\r(2) D．2解析：選B在正方體中還原該四棱錐如圖所示，從圖中易得最長的棱為AC1＝eq\r(AC2＋CC\o\al(2,1))＝eq\r(22＋22＋22)＝2eq\r(3).5．(2017·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A．60 B．30C．20 D．10解析：選D如圖，把三棱錐A-BCD放到長方體中，長方體的長、寬、高分別為5,3,4，△BCD為直角三角形，直角邊分別為5和3，三棱錐A-BCD的高為4，故該三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×5×3×4＝10.6．已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A.eq\f(81π,4) B．16πC．9π D.eq\f(27π,4)解析：選A如圖，設(shè)球心為O，半徑為r，則在Rt△AOF中，(4－r)2＋(eq\r(2))2＝r2，解得r＝eq\f(9,4)，所以該球的表面積為4πr2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))2＝eq\f(81π,4).7．(2018·南陽聯(lián)考)已知一個(gè)三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()解析：選C由已知條件得直觀圖如圖所示，PC⊥底面ABC，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見的線PA形成的投影，應(yīng)為虛線，故選C.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1∶V2＝()A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶4解析：選A由三視圖知，該幾何體為圓柱內(nèi)挖去一個(gè)底面相同的圓錐，因此V1＝8π－eq\f(8π,3)＝eq\f(16π,3)，V2＝eq\f(4π,3)×23＝eq\f(32π,3)，V1∶V2＝1∶2.二、填空題9．(2017·山東高考)由一個(gè)長方體和兩個(gè)eq\f(1,4)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為________．解析：該幾何體由一個(gè)長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個(gè)底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成，∴V＝2×1×1＋2×eq\f(1,4)×π×12×1＝2＋eq\f(π,2).答案：2＋eq\f(π,2)10.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示．若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為________．解析：由俯視圖可知，四棱錐頂點(diǎn)在底面的射影為O(如圖)，又側(cè)視圖為直角三角形，則直角三角形的斜邊為BC＝2，斜邊上的高為SO＝1，此高即為四棱錐的高，故V＝eq\f(1,3)×2×2×1＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)11．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x的值為________．解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左側(cè)是一個(gè)底面直徑為2r＝1、高為x的圓柱，右側(cè)是一個(gè)長、寬、高分別為5.4－x,3,1的長方體，則該幾何體的體積V＝(5.4－x)×3×1＋π×eq\f(1,4)×x＝12.6，解得x＝1.6.答案：1.612．某幾何體的一條棱長為eq\r(7)，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為eq\r(6)的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為________．解析：構(gòu)造長方體，則其體對角線長為eq\r(7)，其在側(cè)視圖中為側(cè)面對角線a，在俯視圖中為底面對角線b，設(shè)長方體底面寬為1，則b2－1＋a2－1＝6，則a2＋b2＝8，利用不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≤eq\f(a2＋b2,2)＝4，則a＋b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號，即a＋b的最大值為4.答案：4三、解答題13．已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解：(1)直觀圖如圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴側(cè)視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.14．(2018·大慶質(zhì)檢)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．解：(1)由題意可知該幾何體為正六棱錐．(2)其側(cè)視圖如圖所示，其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BC＝eq\r(3)a，