一種自適應(yīng)參數(shù)策略的混沌粒子群優(yōu)化算法

一種自適應(yīng)參數(shù)策略的混沌粒子群優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法飛機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多輸入、多輸出時(shí)的非線(xiàn)性系統(tǒng)。由于飛機(jī)的性能指標(biāo)和控制系統(tǒng)的參數(shù)之間沒(méi)有明確的分析公式，因此飛機(jī)的飛行狀態(tài)和動(dòng)作非常豐富。因此，管理系統(tǒng)的各輸出參數(shù)設(shè)計(jì)通常采用“消耗法”法進(jìn)行重復(fù)調(diào)整和選擇。針對(duì)這一問(wèn)題,利用某種數(shù)學(xué)方法,按照合適的尋優(yōu)策略,不斷調(diào)整,自動(dòng)尋找控制器參數(shù)的最優(yōu)值,使系統(tǒng)處于最優(yōu)狀態(tài),是當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization,PSO)算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種模擬鳥(niǎo)群覓食行為的演化計(jì)算算法。PSO算法計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快,但由于粒子群參數(shù)的選擇問(wèn)題,當(dāng)遇到某些具有較多局部極小點(diǎn)的搜索空間時(shí),也會(huì)存在易陷入局部最優(yōu)、進(jìn)化后期收斂速度慢、魯棒性較差等缺陷。而混沌運(yùn)動(dòng)具有遍歷性、隨機(jī)性和對(duì)初始條件敏感性等特點(diǎn),通過(guò)對(duì)陷入局部極值的粒子個(gè)體產(chǎn)生混沌擾動(dòng),能有效地避免早熟現(xiàn)象的發(fā)生。本文首先在PSO中引入自適應(yīng)參數(shù)策略以調(diào)整加速度系數(shù),使得在進(jìn)化初期和后期“認(rèn)知”部分和“社會(huì)”部分對(duì)粒子速度更新有不同的影響,以有效地控制全局和局部搜索,并將混沌初始化和混沌擾動(dòng)引入PSO算法的搜索過(guò)程中,構(gòu)造出一種新的混合優(yōu)化算法,并用它對(duì)飛行控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),以提高控制性能,減小人工調(diào)參的工作量。1跟蹤兩個(gè)“極值”更新PSO算法類(lèi)似于其它的進(jìn)化類(lèi)算法,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一個(gè)“粒子”。每個(gè)粒子有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值,由速度決定其運(yùn)動(dòng)的方向和距離,然后其它粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子,然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己。一個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解,另一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。令D表示搜索空間的維數(shù),xi=(xi1,xi2,,xiD)T表示粒子i當(dāng)前的位置,pi=(pi1,pi2,,piD)T表示粒子i經(jīng)歷過(guò)的最好位置,在群體中所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置的索引號(hào)用g表示,即pg=(pg1,pg2,,pgD)T,vi=(vi1,vi2,,viD)T表示粒子i的速度,每個(gè)粒子根據(jù)公式(1)(2)來(lái)更新自己的速度和位置:其中:k表示第k次迭代,c1,c2為加速度系數(shù),rand1和rand2為兩個(gè)在范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù),ωk為慣性權(quán)重,研究表明較大的ωk有利于跳出局部極小點(diǎn),較小的ωk有利于算法收斂。隨著迭代進(jìn)行,ωk按(3)式由最大ωmax線(xiàn)性減小到最小ωmin,即:其中:itermax為最大進(jìn)化代數(shù),ωmax=0.9,ωmin=0.4。2種群適應(yīng)度大小許多研究者發(fā)現(xiàn)參數(shù)ω,c1,c2是影響收斂效果的關(guān)鍵因素。在PSO算法中,慣性權(quán)值ω通常隨迭代次數(shù)線(xiàn)性減小,而c1,c2都是被設(shè)定為固定值,然而這樣并不能保證在優(yōu)化時(shí)對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行完全遍歷。在粒子群優(yōu)化算法的初始階段,應(yīng)有大的“認(rèn)知”部分和小的“社會(huì)”部分,以利于算法在整個(gè)尋優(yōu)空間進(jìn)行搜索;而在算法的后期,應(yīng)有小的“認(rèn)知”部分和大的“社會(huì)”部分,更利于算法的收斂,提高算法收斂速度和精度。文獻(xiàn)中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)證明,在整個(gè)搜索過(guò)程中,1c的一個(gè)有效變化區(qū)間為從2.5到0.5,2c的一個(gè)有效變化區(qū)間為從0.5到2.5。在進(jìn)化初期,粒子群的平均適應(yīng)度Favg和整體最優(yōu)位置pg的適應(yīng)度gF有較大的差,而隨著進(jìn)化的進(jìn)行,它們之間的差會(huì)越來(lái)越小,為此取1c和2c分別如下:其中,α是控制系數(shù)。由式(4)和(5)易得,1c(k)非線(xiàn)性減小,而2c(k)非線(xiàn)性增大。對(duì)于粒子群中的任意粒子,其最終將收斂于整個(gè)粒子群找到的全局極值。而對(duì)于多峰函數(shù),全局極值不止一個(gè),算法運(yùn)行過(guò)程中,如果粒子發(fā)現(xiàn)一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)位置,其它粒子將迅速向其靠攏。如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點(diǎn),粒子群就無(wú)法在解空間內(nèi)重新搜索,算法陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。混沌是自然界廣泛存在的一種非線(xiàn)性現(xiàn)象,具有遍歷性、隨機(jī)性和對(duì)初始條件敏感性等特點(diǎn),能在一定范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài),利用混沌運(yùn)動(dòng)的這些性質(zhì)可以進(jìn)行優(yōu)化搜索。當(dāng)粒子陷入早熟收斂時(shí),用混沌擾動(dòng)來(lái)跳出局部最優(yōu)。其主要思想是通過(guò)某特定格式迭代產(chǎn)生混沌序列;然后通過(guò)載波的方式將各個(gè)分量載波到混沌擾動(dòng)范圍。引入混沌擾動(dòng)的搜索算法可在迭代中產(chǎn)生局部最優(yōu)解附近的許多鄰域點(diǎn),以此幫助陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的粒子逃離局部極小點(diǎn),并快速搜尋到最優(yōu)解,提高解的精度和收斂速度。選用Logistic映射來(lái)產(chǎn)生混沌變量,其迭代公式如下:式中,μ為控制參量,當(dāng)μ=4,0≤z0≤1,Logistic完全處于混沌狀態(tài)。種群的早熟判斷機(jī)制為隨著種群的不斷進(jìn)化,個(gè)體之間的差異越來(lái)越小,而個(gè)體位置決定著個(gè)體的適應(yīng)度大小。因此,根據(jù)種群中所有個(gè)體適應(yīng)度的整體變化可以判斷種群的狀態(tài)。設(shè)個(gè)體i的適應(yīng)度為fi,種群的平均適應(yīng)度為favg,σ2為種群的適應(yīng)度方差,定義為:其中:N為種群個(gè)體數(shù)目,f為歸一化定標(biāo)因子,其作用是限制σ2的大小,其取值采用如下公式:群體適應(yīng)度方差反映的是種群中個(gè)體的聚集程度。σ2越小,則種群中個(gè)體的聚集程度越大;反之,則聚集程度越小。隨著迭代次數(shù)的增加,種群的個(gè)體適應(yīng)度會(huì)越來(lái)越接近,因此σ2會(huì)越來(lái)越小。當(dāng)σ2<C(C為某一給定的閾值)時(shí),認(rèn)為算法進(jìn)入后期搜索,易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。3飛行控制器參數(shù)尋優(yōu)步驟飛行控制系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的選擇對(duì)于能否自尋優(yōu)地設(shè)計(jì)出具有滿(mǎn)意控制性能的控制器參數(shù)是十分重要的。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的選取,有很多不同的選擇。由于飛行控制器參數(shù)尋優(yōu)旨在使控制偏差趨于零,有較快的響應(yīng)速度、較小的超調(diào)量和較短的過(guò)渡時(shí)間。因此目標(biāo)函數(shù)選為:其中,e(t)為系統(tǒng)誤差,u(t)為控制器輸出,tu為上升時(shí)間,1w,2w,3w和4w為權(quán)值,其取值通常是使上述目標(biāo)函數(shù)每一項(xiàng)大致相等,但也可以根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。err(t)=y(t)-y(t-1),y(t)為控制對(duì)象輸出,在err(t)>0時(shí),加入t∫1t2w4err(t)dt項(xiàng)是為了避免超調(diào)而采用的懲罰功能。綜上所述,基于自適應(yīng)參數(shù)策略的混沌粒子群優(yōu)化算法(APSCPSO)的飛行控制器參數(shù)尋優(yōu)步驟如下:Step1:初始化粒子群參數(shù)。設(shè)定最大慣性權(quán)值ωmax,最小慣性權(quán)值ωmin,加速度常數(shù)c1,c2的初值,粒子的數(shù)目N,速度上限Vmax,最大迭代次數(shù)Kmax等;Step2:混沌初始化產(chǎn)生初始種群。從N個(gè)初始群體中選擇性能較好的m個(gè)解作為初始解,隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)初始速度;Step3:評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值,更新個(gè)體極值ip和全局極值pg;Step4:計(jì)算粒子的適應(yīng)度方差σ2。如果σ2<C(C為預(yù)先給定的閾值),則出現(xiàn)早熟,對(duì)粒子個(gè)體進(jìn)行混沌擾動(dòng)轉(zhuǎn)Step5,否則轉(zhuǎn)Step6;Step5:對(duì)陷入早熟收斂的粒子進(jìn)行混沌擾動(dòng);Step6:根據(jù)式(4)和(5),自適應(yīng)調(diào)整加速度常數(shù)c1,c2;同時(shí)更新粒子的速度和位置;Step7:根據(jù)式(11)計(jì)算飛控系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)J,判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿(mǎn)足,如果滿(mǎn)足,轉(zhuǎn)向Step8,否則,執(zhí)行Step3;Step8:進(jìn)化過(guò)程結(jié)束,返回全局最優(yōu)解。4飛行狀態(tài)下的apscpso算法以某型飛機(jī)為研究對(duì)象,對(duì)其縱向飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示:圖中,kp,ki,kwz是需要整定的三個(gè)控制參數(shù),利用APSCPSO算法對(duì)其優(yōu)化的目的是自動(dòng)找到一組(kp,ki,kwz)使其滿(mǎn)足控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求并達(dá)到最優(yōu)。飛機(jī)縱向小擾動(dòng)線(xiàn)性化狀態(tài)方程為:式中:其中,v為速度,α為迎角,zw為俯仰角速率,?為俯仰角,δz為升降舵,考慮升降舵舵回路的傳遞函數(shù)為升降舵舵面位置限制為±20,n1v,n2v,n3v,1nα,2nα,3nα,n3wz,1n?,2n?,3n?,n1δz,n2δz,n3δz為飛行參數(shù),其具體數(shù)值由飛行狀態(tài)決定。利用本文提出的APSCPSO算法對(duì)飛行控制器進(jìn)行了離線(xiàn)參數(shù)尋優(yōu),輸入指令信號(hào)為俯仰角?c=30,尋優(yōu)結(jié)果為kp=26.9876,ki=0.0551,kwz=6.2872。圖2為在該飛行狀態(tài)下,采用傳統(tǒng)試湊方法未經(jīng)優(yōu)化的控制器參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、自適應(yīng)參數(shù)策略的混沌粒子群算法的俯仰角?的響應(yīng)曲線(xiàn),從仿真結(jié)果可以看出,通過(guò)APSCPSO算法得到的控制器參數(shù),俯仰角響應(yīng)曲線(xiàn)無(wú)震蕩、超調(diào)小且響應(yīng)迅速;采用傳統(tǒng)試湊方法,俯仰角曲線(xiàn)有超調(diào)且響應(yīng)較慢;而采用SPSO雖然響應(yīng)迅速且超調(diào)小,但在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前會(huì)有振蕩。仿真開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的粒子分布如圖3所示。分別采用基本粒子群算法和基于自適應(yīng)參數(shù)策略的混沌粒子群算法的尋優(yōu)歷程如圖4所示,從圖中可見(jiàn),文中所提出的APSCPSO算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)收斂,收斂速度較快。圖5為A陣變化20