以繪本為載體探尋乘法原理-《貓畫被盜事件》繪本課教學(xué)實(shí)踐

以繪本為載體，探尋乘法原理——《貓畫被盜事件》繪本課教學(xué)實(shí)踐乘法原理指：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。小學(xué)課程內(nèi)容的安排在三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——搭配》單元。課程內(nèi)容是搭配衣服等組合方式，是對乘法原理的具體生活情景的提煉，內(nèi)容相對較簡單。因此，在搭配這節(jié)課之前，筆者想到了繪本《貓畫被盜事件》，借助繪本給孩子滲透關(guān)于乘法原理的知識，初步建立樹狀圖模型。以繪本《貓畫被盜事件》為載體，將乘法原理、樹狀圖滲透其中，通過簡單的示意圖的繪制幫助分析可能情況個數(shù)，觀察抽象出相關(guān)模型。建立從開始到最后的連貫性分析，引導(dǎo)孩子從整體性去分析問題，理解問題。本節(jié)課既作為知識的補(bǔ)充，又作為排列組合的前導(dǎo)課?！窘虒W(xué)片斷1】（一）繪本導(dǎo)入，理解可能情況個數(shù)師讀繪本：貓畫被盜，順著美術(shù)館后門，來到第一個分叉路口。以“摩卡”的口吻，示范路線圖的畫法。問題1：這時有幾種可能性？2種。（二）引入樹狀圖，示范畫法出現(xiàn)第二個分岔路口。走石頭路的一組警察前方出現(xiàn)了2條石頭路，走柏油路的另一組警察前方有1條泥土路和1條小石子路。問題2：這時，嫌犯的逃跑路線有幾種可能？出示樹狀體的概念。問題3：你能用算式表示嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會出現(xiàn)用2×2=4表示，也可能用2＋2=4表示。兩者都可以，但板書上只出示乘法算式，并讓學(xué)生表達(dá)算式的意思。以繪本的情景激趣，激發(fā)學(xué)生推理、探索的興趣。同時在繪本的故事情節(jié)中，將樹狀圖的畫法滲透給學(xué)生。學(xué)生初步認(rèn)識到借助樹狀圖可以幫助分析所有的可能情況個數(shù)。從前測中，筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對于樹狀圖的理解是有誤的。他們所認(rèn)為的四種可能性只是最后這四段路，而不是從美術(shù)館出發(fā)的一整條路。甚至有的學(xué)生會認(rèn)為是6種可能，原因在于學(xué)生并不理解路線的延伸性，而是把一小段路就看做是一種可能。因此，教師在引導(dǎo)中，突出路線必須從“美術(shù)館出發(fā)”到最后的終點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生在計算可能情況個數(shù)時，要從整體出發(fā)考慮問題，要連貫性思考。這也為后面乘法原理的認(rèn)識做鋪墊。【教學(xué)片斷2】（一）合作學(xué)習(xí)，分析雙重條件下的可能情況個數(shù)例題：走到路的盡頭，每條路后面連著三座橋，每座橋后面連著5個村莊?，F(xiàn)在，從美術(shù)館出發(fā)，有多少種可能？活動：同桌合作，根據(jù)線索畫出所有的可能性，并列式計算。預(yù)設(shè)：樹狀圖是一個相對比較抽象的表達(dá)方式，有的學(xué)生能夠嘗試用樹狀圖來表示，而有的學(xué)生仍在具象思維上，他們會畫出具體的橋、村莊等。雖然表示的方式各有不同，但都是用圖進(jìn)行分析。在列式計算時，大部分學(xué)生也會用分步算式去計算，分組不同，計算方法不同，但都關(guān)注在部分上，從部分到整體，要引導(dǎo)學(xué)生理解綜合算式。（二）“算式——圖”一體，理解乘法原理模型（1）從圖到算式的意義理解先出示分步計算：4×3=12（種）

12×5=60（種）問題4：你能看懂算式嗎？它們表示什么意思？（2）從算式到圖的理解問題5：那么，從美術(shù)館出發(fā)到村莊，綜合算式該怎么列？出示綜合算式：2×2×3×5=60（種）從美術(shù)館開始，先逐步出示算式再逐步出示圖，當(dāng)算式中增加一個乘數(shù)時，圖會怎么變化呢？“美術(shù)館——第一個岔口——第二個岔口——橋——村莊”。（3）模型延伸問題7：如果算式后面再×10，這個圖會怎么變化呢？如果每一個點(diǎn)后面再延伸出5條路，那么算式會怎么變化？總結(jié)：像這樣，完成一件事需要多個步驟，每一步里又有多種情況，我們可以用連乘來表示所有的可能情況個數(shù)。而樹狀圖就可以幫助我們?nèi)シ治霰容^復(fù)雜的情況。在這一片斷中設(shè)置兩個思維層次，第一層次是從圖到算式，先有圖，再借助圖進(jìn)行分析。第二個層次是，先有抽象的算式，再根據(jù)算式再腦中畫出具象的圖。抽象、具象的雙向理解，意在幫助學(xué)生建立起圖與算式相對性的數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)片斷3】（一）借排除法，練習(xí)乘法原理問題8：根據(jù)車輪印，你能排除哪些路線？排除小石子路。問題9：現(xiàn)在還剩多少種可能？——3×5=15（種）問題10：從小石子路出發(fā)，排除了多少種可能？——3×5=15（種）問題11：從石頭路出發(fā)排除了多少種可能？——2×3×5=30（種）（二）樹狀圖模型的應(yīng)用延伸（1）通過今天這個故事，你學(xué)到哪些數(shù)學(xué)知識？可能性、樹狀圖、連乘、排除法等（2）列舉生活中運(yùn)用乘法原理解決問題的例子問題12：看到這個問題時，你的腦子里有怎樣的圖？（3）用上樹狀圖、連乘等知識，自編繪本故事。樹狀圖作為分析可能情況個數(shù)重要的分析工具，既能夠幫助學(xué)生理解算式中連乘的含義，又能幫助學(xué)生建構(gòu)生活中的樹狀圖模型。通過同桌合作畫圖、用圖去排除不可能的線路、自編故事等活動，多元多樣地去豐富學(xué)生對樹狀圖的認(rèn)知。部分孩子通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)生活中的可能性問題，并畫出相應(yīng)的樹狀圖。這對于