北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 （A卷·知識(shí)通關(guān)練）（原卷版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第一章勾股定理（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1利用勾股定理求面積【方法點(diǎn)撥】解決此類問題要善于將面積中的平方式子與勾股定理中的平方式子建立聯(lián)系.如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為、、．若，則的值是A．3 B．6 C．7 D．8如圖，字母所代表的正方形的面積是A．12 B．13 C．25 D．194如圖，在中，，，，以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是A．13 B．12 C．6 D．3如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，記三個(gè)正方形的面積分別為，，，若，，則A．6 B．7 C．10 D．29核心知識(shí)2判斷直角三角形【方法點(diǎn)撥】如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足下列條件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．在中，所對(duì)的邊為，所對(duì)的邊為，所對(duì)的邊為，下列選項(xiàng)中不能判定為直角三角形的是A． B． C．，， D．已知中，，，的對(duì)邊分別是，，．下列條件不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．若的三邊長(zhǎng)分別為，，，則下列條件中能判定是直角三角形的有①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在中，三邊長(zhǎng)、、滿足，則的形狀是A．以為斜邊長(zhǎng)的直角三角形 B．以為斜邊長(zhǎng)的直角三角形 C．以為斜邊長(zhǎng)的直角三角形 D．不是直角三角形如圖，在中，，于點(diǎn)，，分別交，于點(diǎn)、，連接．（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，求證：．核心知識(shí)3利用勾股定理求最短路徑【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需先將立體圖形進(jìn)行展開，在平面上利用兩點(diǎn)之間線段最短作圖，利用勾股定理即可求解.如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于，底面上圓的周長(zhǎng)等于，在圓柱下底面的點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是A． B． C． D．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為，是底面圓的直徑，在圓柱表面的高上有一點(diǎn)，且，．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短路程是．A．14 B．12 C．10 D．8如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長(zhǎng)為．在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為．A．15 B． C．12 D．18如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿棱柱外表面到點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是A． B． C． D．核心知識(shí)4勾股數(shù)相關(guān)問題【方法點(diǎn)撥】勾股數(shù)的求法：（1）如果a為1個(gè)大于1的奇數(shù)，b，c是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且有a2=b+c，則a,b,c為一組勾股數(shù)；（2）如果a,b,c為一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc也是一組勾股數(shù)，其中n為自然數(shù).下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．3，4，下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是A．5，12，14 B．6，8，12 C．4，5，6 D．7，24，25下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A．1，，3 B．0.3，0.4，0.6 C．9，12，15 D．5，6，7在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5在下列各數(shù)中，不是勾股數(shù)的是A．5，12，13 B．9，40，41 C．8，15，17 D．8.12.15核心知識(shí)5利用勾股定理求長(zhǎng)度如果3，4，是直角三角形三邊長(zhǎng)，則的值是A．5 B． C．5或 D．5或7如圖，在中，，平分，若，，則點(diǎn)到的距離是A．5 B．8 C．10 D．15在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長(zhǎng)是13，一條直角邊長(zhǎng)是5，那么另一條直角邊長(zhǎng)是A．6 B．8 C．10 D．12如圖，在中，，，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A．10 B．11 C．12 D．13如圖，在中，，，，平分，，垂足為，則的周長(zhǎng)為A．25 B．17 C．18 D．20如圖，在中，，，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，，為的中點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．核心知識(shí)6利用勾股定理作圖根據(jù)圖形（圖1，圖的面積關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是A．圖1能說(shuō)明勾股定理，圖2能說(shuō)明完全平方公式 B．圖1能說(shuō)明平方差公式，圖2能說(shuō)明勾股定理 C．圖1能說(shuō)明完全平方公式，圖2能說(shuō)明平方差公式 D．圖1能說(shuō)明完全平方公式，圖2能說(shuō)明勾股定理如圖是某“飛越叢林”俱樂部最近打造的一款項(xiàng)目的示意圖，段和垂直于地面的段均由不銹鋼管材打造，兩段總長(zhǎng)度為，矩形為一木質(zhì)平臺(tái)的主視圖．經(jīng)過測(cè)量得，，請(qǐng)求出立柱段的長(zhǎng)度．核心知識(shí)7勾股定理的證明【方法點(diǎn)撥】勾股定理又稱為畢達(dá)哥拉斯定理，通常利用面積來(lái)證明.如圖是2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形的邊長(zhǎng)是，每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長(zhǎng)是，則小正方形的邊長(zhǎng)為A． B． C． D．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，，則．核心知識(shí)8勾股定理逆定理的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.如圖，在四邊形中，，，，，．（1）連接，求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積．如圖，在四邊形中，，，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：是直角三角形．綠都農(nóng)場(chǎng)有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得，，，，，求這塊菜地的面積．核心知識(shí)9勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求解即可.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米的長(zhǎng)）處，升起云梯到火災(zāi)窗口，云梯長(zhǎng)17米，云梯底部距地面3米的長(zhǎng)），問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面有多高的長(zhǎng)）？今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登錄我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由向移動(dòng)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）求的度數(shù)；（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？