北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題2.26 二次函數(shù)與一元二次方程VIP

專題2.26二次函數(shù)與一元二次方程（專項(xiàng)練習(xí)2）單選題1．如圖，己知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．當(dāng)拋物線的開口向上時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C．或 D．2．如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝2，圖像和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，由圖像可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（）A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞54．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，拋物線：，當(dāng)與線段有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（）A． B．C．， D．或5．關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖像開口向上 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖像在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖像可能是（）A． B．C． D．9．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．拋物線經(jīng)過(guò)，對(duì)稱軸直線，關(guān)于的方程在的范圍有實(shí)數(shù)根，則的范圍（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x013y353下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③3是方程的一個(gè)根；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．如圖是拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤關(guān)于x的方程的另一個(gè)解在和之間，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)．若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣714．老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說(shuō)：過(guò)點(diǎn)（3，0）；小彬說(shuō)：過(guò)點(diǎn)（4，3）；小明說(shuō)：a=1；小穎說(shuō)：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2．你認(rèn)為四人的說(shuō)法中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，拋物線（是常數(shù)，）與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)給出下列結(jié)論：①；②若在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④16．對(duì)于每個(gè)非零的自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是（）A． B． C． D．填空題17．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖像，由圖像可知，滿足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范圍是_____．18．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是________．19．如圖，直線與拋物線（）相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________．20．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③m（am+b）﹣b＜a（m≠1）；④若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則3a+c＜0；⑤若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則當(dāng)x＜﹣2或x＞6時(shí)，y＜0；⑥若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），則△ABC的面積可以等于2；⑦M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；⑧若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．21．拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸，如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．22．拋物線圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，則的取值范圍為；23．如圖為二次函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法：①；②；③；④，其中正確的為______．（填序號(hào)）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)P在線段上，與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為、，且．若的最小值是，則的最大值是_____．25．二次函數(shù)的大致圖像如圖所示，則關(guān)于的方程的解是__________．26．二次函數(shù)的圖像如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最小值為________27．如圖，若關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，那么方程的解是______．28．已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，在此拋物線上，則；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有；⑤對(duì)于a的每一確定值，若一元二次方程（p為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是__________（填寫序號(hào)）．29．如圖，拋物線向下平移個(gè)單位后，交軸于，A兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．30．已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，若，則的值為________．31．拋物線y=x2﹣5x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為__．32．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．解答題33．根據(jù)圖像，解決下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)解析式．（2）當(dāng)，求的取值范圍？34．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2－2ax－1（a＜0）．（1）拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）試說(shuō)明直線y＝x－2與拋物線y＝ax2－2ax－1（a＜0）一定存在兩個(gè)交點(diǎn)；（3）若當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的最大值是1，求當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的最小值是多少？35．閱讀理解：如果聯(lián)列函數(shù)與得關(guān)于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均為常數(shù)），則函數(shù)與圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)有．二次函數(shù)的圖像如圖所示，且與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)和．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，試判斷：與有大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求n的范圍．36．定義：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，如果=k，那么我們稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，叫做黃金分割數(shù)．理解：（1）利用圖1，運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)，求證：黃金分割數(shù)；應(yīng)用：（2）如圖2，拋物線y＝x2+nx＋2n（n<0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（OA<OB），若原點(diǎn)O是線段AB的黃金分割點(diǎn)，①求線段AB的長(zhǎng)；②直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（參考知識(shí)點(diǎn)：若一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=－p，x1x2=q）參考答案1．A【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出，由拋物線的開口向上，可得，可得即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∵拋物線的開口向上，∴，，∴．故選擇A．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線性質(zhì)，利用拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出關(guān)于t的代數(shù)式，利用拋物線開口方向確定是解題關(guān)鍵．2．D【分析】由，則拋物線在直線的上方，利用圖像，即可得到的取值范圍．【詳解】解：由，則拋物線在直線的上方，∵拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），B（6，1），∴的取值范圍是：或；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與直線的交點(diǎn)進(jìn)行解題．3．D【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到另一點(diǎn)坐標(biāo)（?1，0），由y＝ax2＋bx＋c＜0得函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即拋物線在x軸下方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．【詳解】∵對(duì)稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A與B（5，0）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴另一點(diǎn)的坐標(biāo)為（?1，0）．∵不等式ax2＋bx＋c＜0，即y＝ax2＋bx＋c＜0，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖形在x軸下方，∴不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x＜?1或x＞5．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的性質(zhì)：a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝?；當(dāng)b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．4．D【分析】根據(jù)題意知線段AB平行于y軸，故根據(jù)二次函數(shù)與線段交點(diǎn)的情況列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意知：∵點(diǎn)，，故對(duì)于二次函數(shù)與線段有公共點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x=4時(shí)，，即，解得：或；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)與線段交點(diǎn)問(wèn)題，主要理解函數(shù)圖像與線段有交點(diǎn)的真實(shí)含義，難度一般，主要是計(jì)算．5．B【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸-1，可知頂點(diǎn)在y軸的基側(cè)，根據(jù)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知開口向上的與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，據(jù)此即可判斷拋物線在第二象限．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸，∴可知拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，又∵關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴開口向上的與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴拋物線的頂點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與相應(yīng)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A．a(chǎn)=1＞0，故函數(shù)圖像開口向上，正確，不符合題意；B．當(dāng)x=6時(shí)，y=x2-4x+5=36-24+5=17正確，不符合題意；C．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，函數(shù)圖像開口向上，故當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，正確，不符合題意；D．△=（-4）2-4×1×5＜0，故拋物線和x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．D【分析】由拋物線開口向下，可判斷a符號(hào)，再由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到b的符號(hào)，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)圖像知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，即可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)圖像知，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到，即，據(jù)此判斷③；根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到，據(jù)此判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0．∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；根據(jù)圖像知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，得到②錯(cuò)誤；根據(jù)圖像知，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到，即，解得，得到③正確；根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到，從而得出結(jié)論，得到④正確，則其中正確的有3個(gè)，為①③④，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）來(lái)說(shuō)，a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；此外還要注意利用拋物線的對(duì)稱性解題．8．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程的關(guān)系解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖像的交點(diǎn)在第二象限，∴兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，∴函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，∴函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖像與x軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．C【分析】利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b＝﹣4a，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用x＝﹣3時(shí)，y＜0可對(duì)②進(jìn)行判斷；過(guò)點(diǎn)（0，-3）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論③正確；【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，所以①正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯(cuò)誤；∵∴由題意得：過(guò)點(diǎn)（0，-3）作x軸的平行線，如圖所示．∵該直線y=-3與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論③正確；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由題意先得出拋物線的解析式，進(jìn)而利用根的判別式以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)，∴將代入可得，∵對(duì)稱軸直線，∴，解得，∴拋物線為，∴，∵關(guān)于的方程在的范圍有實(shí)數(shù)根，∴，解得，且同時(shí)滿足當(dāng)，以及當(dāng)，解得（舍去），或者當(dāng)，以及當(dāng)，解得，綜上可得的范圍為：．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】①函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=(0+3)=，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故a＜0，x=0，y=3=c＞0，即可求解；②函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③ax2+(b-1)x+c=0，則ax2+bx+c=x，當(dāng)x=3時(shí)，ax2+bx+c=3，即可求解；④由③知，3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個(gè)根，由函數(shù)的對(duì)稱軸知其另外一個(gè)根為1，即可求解．【詳解】解：①函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=(0+3)=，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故a＜0，x=0，y=3=c＞0，故①正確，符合題意；②函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，對(duì)稱軸左側(cè)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③ax2+(b-1)x+c=0，則ax2+bx+c=x，當(dāng)x=3時(shí)，ax2+bx+c=3，故③正確，符合題意；④由③知，3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個(gè)根，由函數(shù)的對(duì)稱軸知其另外一個(gè)根為-1，故當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>0，故④正確，符合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，主要要求學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像的方式來(lái)求解方程或不等式．12．D【分析】根據(jù)拋物線開口方向和對(duì)稱軸可以對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)即可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，則關(guān)于x的方程的另一個(gè)解在和之間，于是可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對(duì)稱軸直線，∴，∴，故①②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，∵時(shí)，，∴時(shí)，，即，故③正確；∵拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴關(guān)于x的方程的另一個(gè)解在和之間，故⑤錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論的有①②③④共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)間的關(guān)系，涉及了拋物線的開口方向，對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等問(wèn)題，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，又知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，3），分別求出對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A和B時(shí)的情況，即可判斷出M點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，此時(shí)對(duì)稱軸過(guò)B點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），當(dāng)對(duì)稱軸過(guò)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0），故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于x軸的直線上移動(dòng)時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離不變．14．C【分析】首先求出拋物線的解析式，然后逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線過(guò)（1,0），對(duì)稱軸是x＝2，∴，解得a＝1，b＝－4，∴y＝x2－4x＋3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，所以小華正確，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，小彬正確，a＝1，小明也正確，拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，已知過(guò)點(diǎn)(1,0)，則可得另一點(diǎn)為(－1,0)或(3,0)，所以對(duì)稱軸為y軸或x＝2，此時(shí)答案不唯一，所以小穎也錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解:∵-＜，a＞0，∴a＞-b，∴2a=a＋a＞a－b∵x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c＞0，∴2a+c＞a-b+c＞0，故①錯(cuò)誤；若，，在拋物線上，由圖像法可知，y1＞y2＞y3；故②正確；∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c-t=0有實(shí)數(shù)解要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k=c-t≤c-n；故③錯(cuò)誤；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H．∵，∴b2-4ac=4，∴x=，∴|x1-x2|=，∴AB=2PH，∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴是直角三角形，∵PA=PB，∴是等腰直角三角形，故④正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．D【分析】根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)是,另一個(gè)是，，根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得AnBn=－，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：令時(shí)，，解得：，∴拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，∴AnBn=－∴＝．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，令y=0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．17．x≥5或x≤-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)圖像與x軸的另一交點(diǎn)，再寫出函數(shù)圖像在x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)圖像為直線x=2，

所以，函數(shù)圖像與x軸的另一交點(diǎn)為（-1，0），

所以，ax2+bx+c≤0時(shí)x的取值范圍是x≥5或x≤-1．

故答案為：x≥5或x≤-1．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目一般都利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，本題求出函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．-1＜x＜2【分析】觀察兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（2，q）兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖像可知：當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，拋物線y=ax2+c在直線y=mx+n的上方，∴不等式ax2+c＞mx+n的解集為-1＜x＜2，即不等式ax2-mx+c＞n的解集是-1＜x＜2．故答案為：-1＜x＜2．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先求出直線AB的解析式為：，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，由的兩根為x1=-2，x2=5，不等式的解集是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍即可求出．【詳解】解：直線與拋物線（）相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線AB的解析式為：，由直線過(guò)A、B代入解析式得，解得，直線AB的解析式為：，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，由的兩根為x1=-2，x2=5，不等式的解集是．∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查直線解析式的求法，方程的解，利用圖像解不等式，掌握直線解析式的求法，方程的解，利用圖像解不等式，根據(jù)點(diǎn)P的位置構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵．20．①②③⑤⑧【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解.【詳解】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故4ac﹣b2＜0，故正確；③x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值，則am2+bm+c＜a+b+c（m≠1），故m（am+b）﹣b＜a（m≠1），故正確；④若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+c＞0，故錯(cuò)誤；⑤若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴當(dāng)x＜﹣2或x＞4時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x＜﹣2或x＞6時(shí)，y＜0，故正確；⑥△ABC的面積＝AB?yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，則點(diǎn)A（0，0），即c＝0與圖像不符，故錯(cuò)誤；⑦函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則（x1+x2）＞1，則點(diǎn)N離函數(shù)對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y1＞y2，故錯(cuò)誤；⑧拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過(guò)點(diǎn)（3，0），根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸該拋物線也過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3，故⑧正確；故答案為①②③⑤⑧.【點(diǎn)撥】本題考查拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．或．【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），則拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求解．【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱軸為，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則根據(jù)函數(shù)圖像，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．22．．【分析】根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，∴該拋物線開口向下，且，即：，解之得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解答本題的關(guān)鍵．23．②③【分析】根據(jù)圖像的開口方向可判斷a的符號(hào)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷b與2a的關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)，根據(jù)圖像可判斷此時(shí)函數(shù)值a+b+c的符號(hào)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷的符號(hào)，從而可對(duì)結(jié)果作出判斷．【詳解】觀察圖像知，拋物線的開口向下，所以a<0，故①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(3,0)，由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，所以有：，即，所以，故②正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，由圖像知，，故③正確；觀察圖像知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，此類題的常用方法：看拋物線的開口方向定a的符號(hào)；看拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊還是右邊，定b的符號(hào)；看拋物線與y軸的交點(diǎn)定c的符號(hào)；看拋物線與x軸的交點(diǎn)定判別式的符號(hào)．24．3【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值-2，即A(-1，-1)是該拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，求得該拋物線的解析式，同理得出當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值-2，此時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意知A(-1，-1)是該拋物線的頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，0)，∴，解得：，∴此時(shí)拋物線的解析式為，當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，如圖：根據(jù)題意知B(2，-1)是該拋物線的頂點(diǎn)，∴此時(shí)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值，正確得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．25．0或2．【分析】由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的交點(diǎn)為，令即，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解題即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)即時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，的解是或，故答案為：0或2．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．26．-3【分析】如圖，畫直線由圖像可得：當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)時(shí)，則方程有實(shí)數(shù)根，從而可得到答案．【詳解】解：如圖，畫直線當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)時(shí)，則方程有實(shí)數(shù)根，由圖像可得：當(dāng)直線過(guò)的頂點(diǎn)時(shí)，有最小值，此時(shí)：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握利用圖像法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．27．，．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)即可直接求得方程的解．【詳解】解：根據(jù)圖像與軸交于兩點(diǎn)，，則方程一元二次方程的解是，，故答案是，．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)與一元二次方程的解的關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得到開口方向，對(duì)稱軸，從而得到a，b，c的符號(hào)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：由圖可知：拋物線開口向下，∴a＜0，與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸為直線x=，即b=-2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵，，∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸近，∴，故②錯(cuò)誤；∵b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c＞0，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，，當(dāng)x=m時(shí)，，∵當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，∴，∴，故④正確；若p＞0，且方程的根為整數(shù)，則根只能為0，1，2，第一種情況：根為0，2，第二種情況：兩根相等且為1，則p的值只有兩個(gè)，故⑤正確；故答案為：①④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．29．4【分析】首先根據(jù)圖像的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，然后令，求出兩個(gè)x的值，即可求解．【詳解】拋物線向下平移個(gè)單位后的解析式為,令，解得，∴的長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的平移及與二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．30．【分析】解答此題可分以下幾步:①設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,求出用、表示的AB長(zhǎng)度的表達(dá)式;②求出拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)式,其絕對(duì)值即為△APB的高;③根據(jù)∠PAB=30°通過(guò)三角函數(shù)建立起AB的長(zhǎng)度與△APB的高的關(guān)系式;④將看做一個(gè)整體,解方程即可得到正確答案.【詳解】解:如圖,作PD⊥x軸于設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，AB==＝=；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)則DP的長(zhǎng)為，由拋物線是軸對(duì)稱圖形可知,△APB為等腰三角形,∠PAD=30°,DP=tan30°AD=tan30°AB,即＝，兩邊平方得：＝，去分母得：，移項(xiàng)得：，，解得：＝0或＝0，由于拋物線y=a+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),故△>0即:＝，故答案：．【點(diǎn)撥】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與兩點(diǎn)間的距離的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng).31．1【分析】首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)y=0，則0=x2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的長(zhǎng)為：3﹣2=1．【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出圖像與x軸交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．32．b＝－4【解析】【分析】由S△ABC＝3及BC＝2可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定c；再令拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2且x1＞x2，可得x1-x2=2，則x1+x2=，再運(yùn)用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題意可得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3×2÷2=3，故A(0，3)，代入拋物線中可得c=3，則拋物線解析式為：y＝x2＋bx＋3.令拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2且x1＞x2，由BC=2可得x1-x2=2，則-b=x1+x2=，即b=-4，故答案為：-4.【點(diǎn)撥】本題結(jié)合韋達(dá)定理考查了拋物線解析式的求解，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.33．（1）；（2）x＜-1或x＞3【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)（0，-3）代入即可求解；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖像判斷．【詳解】解：（1）由圖像可知：拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），且過(guò)點(diǎn)（0，-3），∴設(shè)拋物線的解析式為：，將（0，-3）代入，得-3=a-4，∴a=1，∴函數(shù)解析式為；（2）由（1）可知：，∴當(dāng)y=0時(shí)，即，解得：x=-1或x=3，即拋物線與x軸交于（-1，0）和（3，0），由圖可知：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜-1或x＞3．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集更簡(jiǎn)便．34．（1）直線x＝1，（0，－1）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，得到對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，可解得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將y＝x－2代入二次函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式解題即可；（3）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）拋物線y＝ax2－2ax－1，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線y＝ax2－2ax－1中，當(dāng)時(shí)，，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：直線x＝1