數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊5.2.1三角函數(shù)的概念 (第2課時) 課件

5.2任意角的三角函數(shù)5.2.1任意角的三角函數(shù)第2課時1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了三函數(shù)的定義，請你說說三角函數(shù)概念的抽象過程，它與冪、指、對函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有何異同？首先將現(xiàn)實中周而復(fù)始的現(xiàn)象抽象為單位圓上點P的運動;

然后在直角坐標系中建立點P和以O(shè)P為終邊的任意角α的聯(lián)系;

再從特殊角到一般角，認識角α與點P(x,y)坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，得出：最后給出三角函數(shù)的定義。

三角函數(shù)與冪、指、對函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的相同點：

都與函數(shù)的一般概念相同不同點：

三角函數(shù)是“幾何對應(yīng)”，無代數(shù)運算，

其余函數(shù)都有明確的代數(shù)運算意義。復(fù)習(xí)與回顧2.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了三函數(shù)的定義，請你說說三角函數(shù)的概念及三要素？設(shè)α是一個任意角,

α∈R,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),則

(1)點P的縱坐標y叫α的正弦函數(shù)，記作sinα,即

(2)點P的橫坐標x叫α的余弦函數(shù)，記作cosα,即返回正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域3.如果在終邊上不取單位圓上的點，又該怎樣定義？試對這兩個定義作個比較？

設(shè)α

是一個任意角，P(x,y)是終邊上的任意一點（除頂點外).

則點P與原點O的距離為返回

α

的三角函數(shù)只與終邊的位置有關(guān)，與它終邊上取點的位置無關(guān)，即這兩個定義是等價的。

雖然第二個定義有時用起來更方便，但第一個定義用單位圓上的點來定義并不會失去一般性，而且更簡單.3.用定義求三角函數(shù)的，其基本步驟是怎樣的？兩個定義的比較：4.請大家思考一下，接下來還要研究三角函數(shù)的哪一些性質(zhì)?

終邊在單位圓上點的坐標或坐標的比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有殊性質(zhì)，反映到三角函數(shù)取值的規(guī)律上，就會比冪指對函數(shù)的性質(zhì)更豐富。

接下來，我們就先從定義出發(fā)，結(jié)合單位圓的性質(zhì)，得出三角函數(shù)的一些性質(zhì).知識探究(一）

思考1：根據(jù)三角函數(shù)的定義，以及這α的終邊所在的位置，你能說說終邊在各象限和坐標軸時，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎?oxy正弦函數(shù)值的符號上正下負橫為0,y軸上1下-1。oxy余弦函數(shù)值的符號右正左負縱為0,x軸右1左-1。oxy正切函數(shù)值的符號一三正，二四負；橫為0，縱無意.oxy上正下負橫為0,y軸上1下-1。oxyoxy右正左負縱為0,x軸右1左-1。一三正，二四負；橫為0，縱無意.三角函數(shù)值的符號返回

思考2：根據(jù)三角函數(shù)的定義，說說|sinα|，|cosα|，|tanα|的大小與α終邊位置的關(guān)系?α終邊越靠近x軸：|cosα|越大，|sinα|越小，|tanα|越小α終邊越靠近y軸：|cosα|越小，|sinα|越大，|tanα|越大α終邊在象限的角平分線上：|sinα|=|cosα|，|tanα|=1結(jié)

論

先證充分性,即若①②成立，則角θ為第三象限角

∵①式sinθ<0成立

∴θ角的終邊位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；證明：又∵②式tanθ>0成立∴角θ的終邊可能位于第一或第三象限.

∵①②式都成立，

∴角θ的終邊只能位于第三象限.即角θ為第三象限角.再證必要性,即若角θ為第三象限角，則①②成立.例析∵角θ為第三象限角,∴sinθ<0，tanθ>0.即①②都成立.例1.求證：角θ為第三象限角的充要條件是：

思考：”不等式①②”是“角θ為第三象限角“的充要條件是什么意思?你會證明嗎?練習(xí)知識探究(二）

思考(1)：聯(lián)系三角函數(shù)的定義，以及終邊相同角的表示，判斷下列這組等式是否成立?為什么?

sin(α+2kπ)=

sinα,cos(α+2kπ)=

sinα,tan(α+2kπ)=

sinα,k∈Z.由三角函數(shù)的定義知,終邊相同的角，其對應(yīng)的三角函數(shù)值相等；由終邊相同角的表示知識可知,α+2kπ(k∈Z)與α的終邊相同；因此，以上等式均成立。誘導(dǎo)公式一

思考(2)：誘導(dǎo)公式一反映了三角函數(shù)取值的什么規(guī)律，這是由于圓上的點的什么運動規(guī)律造成的?返回

思考(2)：誘導(dǎo)公式一反映了三角函數(shù)取值的什么規(guī)律，這是由于圓上的點的什么運動規(guī)律造成的?

誘導(dǎo)公式一反映了三角函數(shù)的取值具有周期性，即其實質(zhì)是圓上的點繞圓周運動整數(shù)周后仍然回到原來的位置。思考(3)：誘導(dǎo)公式一有什么作用?

把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π(或0°~360°)內(nèi)的角的三角函數(shù)值

同時，只要研究清楚了三角函數(shù)在0~2π(或0°~360°)內(nèi)的性質(zhì)，則就清楚三角函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)。誘導(dǎo)公式一的作用返回例析

思考:還記得如何在0~2π(或0°~360°)內(nèi)找出與α終邊相同的角嗎?解:練習(xí)1.說說三角函數(shù)的定義及三要素小結(jié)2.三角函數(shù)值在各象限的符號是怎樣的？軸線角的三角函數(shù)值又是怎樣的？定義1定義23.誘導(dǎo)公式一是怎樣的？4.如何利用誘導(dǎo)公式一將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0~2π(或0°~360°)內(nèi)的角的三角函數(shù)？

誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一的實質(zhì)是什么？反映了什么規(guī)律？它有什么作用？

利用終邊相同角的表示方法，將此角