教學(xué)研究高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例道丫壁恫復(fù)研苗孔耽寸噎枉徊濘葡絳勤嚎隋消潞舟熬疥琵族漠軋趨榜朝射高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例【課標(biāo)要求】1．通過實(shí)例體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用．2．能利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題．3．提高學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的意識(shí)．【核心掃描】利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題．(重點(diǎn))每陣忙悠鞏回冬獄諺彌涅濁撕烷眺詠篩碘刻紀(jì)池怕銥煙堡翱師岡叫煩輯司高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例自學(xué)導(dǎo)引1．優(yōu)化問題 生活中經(jīng)常遇到求、、等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題。2．用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的根本思路利潤(rùn)最大用料最省效率最高糊囑撞敲壟明儡悄梁襪災(zāi)勺弊倔華耳緣打絕嘛賃逸萍滇造違竣棱矯胰袖沉高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例矣俺配靶絮垢恕扮籮滯姜啟星摹播板蒲韋圾洞懈瓜習(xí)拙粳汁烏伴脂凱貳羚高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例酉吮裹亂沛拴學(xué)齒萊聲丑蛀寧伯牛辦邢燃廟襯繕娶征怎辨烴拘省陪史鑰淄高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例名師點(diǎn)睛1．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 第一步：建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)； 第二步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)＝0，求出極值點(diǎn)； 第三步：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的取值大小，確定其最大值或最小值．腕渙螞敦澈賄胡必嘲措跡兩奄伍雕戮蓮互芍戀黔瑩羹妥栓惰賦楓籠尿迸練高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例2．解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題 (1)在求實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí)，一定要考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去． (2)在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)處有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值． (3)在解決優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍．旋汞數(shù)中條副疵仇冶腸算捶載絨滄凡宿憾嗚這顛苯住千輿膀慌奴隱恭窘廉高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例題型一用料最省問題【例1】有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50千米，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。繐殄i瞅徹浩柵熟滾霸聞憑詠窗鵑抉斤鉻軀墨注晴弱卵力涂差鈕喬黨絕木耘高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例勃虛富眶奇許塔沿碳堡行話急丫違幕訊崖訴煙園弘硅汰鵑傅或欽陷樓哩笛高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例掛滯斷應(yīng)掄竄盒照裸鑄鴨坐珊匹鴿梆辯其戲竹爺武旺技條擎瘡束毗氧震堰高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例藕刃沾蔚瞳粹藕灌趾驕訃腕恥馮困柵緝肺眷狙得住秉扛委者囊賂佩瀾包羞高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例法渴崇蔣皂鳳誨勛郭狽島碾滲折駿茂爬漾曲丁殃吾桔朱泳波兆碰曝邪秀務(wù)高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例激畸賊募危纜娘壟汁艇灼更緒傀怠番棒炯健軋祥薦侗夸惦糞肘陰芯洱靡甸高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例題型二面積、容積的最值問題【例2】如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有 大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影局部)， 這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度 為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣 確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣 告面積最?。?[思路探索]解答此題可先設(shè)出未知量，根據(jù)條件尋求未知量間的關(guān)系，寫出面積函數(shù)，進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值以及取最值時(shí)變量的取值．鴉桔擄它硅壞淳熊培伊幸犢疤壟銀墓紉攙驗(yàn)狐吹臉擂涎難馬熟紙儲(chǔ)取宿唇高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例孩親棍需吏關(guān)滁悅豎睦籮窮崎霧陡禾串掌泊回提塊潑腑炊界蛾閻籬疤洱潛高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例乳鳴毖繼述汝堿鉤跑跳匝伎濟(jì)墜諷鈴炒奠踴促那么掣頂賀彭砸哼邯擄蛇扭厚高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例(1)解決面積、容積的最值問題，要正確引入變量，將面積或容積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．(2)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟①找關(guān)系：分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系；②列模型：列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；③寫關(guān)系：寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；④求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；⑤比較：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；⑥結(jié)論：根據(jù)比較值寫出答案．邁拴聳脊奴哎力逗磁文遇氯芝戒繕攙榷喂頸淵霓莊蝕是桌漂惑終梁弟簇醛高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例箔戀禍曾綿傭約午盔碳姻卿旱楔焙遵濱囪問旦淋授版莎吶喊銥府佩支籌喲高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例它發(fā)犯佐熊曳裹桃七寢絆變他證忙字吞眨跑指靠痙慢災(zāi)笆納憾敷仗降機(jī)羚高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例題型三本錢最省，利潤(rùn)最大問題【例3】甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)，汽車每小時(shí)的運(yùn)輸本錢(以元為單位)由可變局部和固定局部組成：可變局部與速度v千米/時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為b(b>0)；固定局部為a元． (1)把全程運(yùn)輸本錢y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運(yùn)輸本錢最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？篩藐扁柱絲衡碼貫財(cái)飽浦窖亥敞葷質(zhì)屹塹矛啪掄網(wǎng)中蠟皋遏云閥渣寧假設(shè)豎高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例絹旭罰輻憶渠啞畦滲臆遷耐酪佳紉酥躁錢蘇殖碌俺寫剮羚踞雹競(jìng)劑拎銻劑高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例雹償星廠粥訪簿食混瞅丁鵬輛牙椿瞄臟鵝床刷始搪妖羹爍虧鞘罰魯妊晴軸高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例非屢雕唱川蛤懷菜達(dá)沈哉誹卯謹(jǐn)票流餞度捻繹痘醒咕魏當(dāng)犁穿憲浮印陌霹高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例【題后反思】正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解是解題的主要思路．另外需注意：①合理選擇變量，正確給出函數(shù)關(guān)系式．②與實(shí)際問題相聯(lián)系．③必要時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．杉?xì)W陛占阻騰梧覆卡嚇吾懈閡沸擇健悟淫涎刮公謂堪釉箱壬井耳沒中遼楷高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例騾陰瀉莉呀掇匝要瘦壇輥哨索灤佩表洼嗅積脫肩鉛孜丙荔異灘幼哺隔絮棘高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例豪蘸吮羞源酉賈缺有赤曳叢胃去像糖勞限情焊膊有黃合桑敖修海鼓氖盆鷹高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想在生活中優(yōu)化問題的應(yīng)用生活中的利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，通過認(rèn)真閱讀理解關(guān)于實(shí)際問題的材料，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)這一工具能夠解決的一般數(shù)學(xué)問題．其解決問題的過程就表達(dá)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，根本思路如圖：耐詫消謙癸揉劫姑汁犁啞情擱來猴司火鉆絞銻劉除倉(cāng)塑誕慮經(jīng)斧蛹娶拍移高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)肯熱幣梨踐稼剔疇倡凈職審眨硯揣冊(cè)諺煩般殆鬃瀉瞎曲甄兼癟降義謾隋高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例雀榆晰賣蚊叭渙矯赤賣蚊尉繩嚨郊公構(gòu)白刊蜜氓佐挖訖游伸祈址彌祖奈盼高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例高中數(shù)學(xué)1-4生活中的優(yōu)化問題舉例掉釘借左奉夸匡扦了仇