高考數(shù)學(xué)解答技巧及試題答案

高考數(shù)學(xué)解答技巧及試題答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則以下結(jié)論正確的是：

（A）f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增

（B）f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減

（C）f(x)在(a,b)內(nèi)一定有極值

（D）f(x)在(a,b)內(nèi)一定有拐點(diǎn)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心。

3.若數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

（A）an=2^n-1

（B）an=2^n+1

（C）an=2^(n-1)-1

（D）an=2^(n-1)+1

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,-4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

（A）（1，2）

（B）（1，1）

（C）（-1，2）

（D）（-1，1）

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a3=5，則d的值為：

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

6.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是：

（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等邊三角形

（D）鈍角三角形

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3^n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

（A）an=3^n-2

（B）an=3^n-1

（C）an=2*3^(n-1)

（D）an=2*3^n

8.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|，則f(x)的最小值為：

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的對(duì)稱軸為：

（A）x=1

（B）x=0

（C）y=1

（D）y=0

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1處取得極值，則以下結(jié)論正確的是：

（A）a>0

（B）a<0

（C）b=0

（D）a+b+c=0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)也單調(diào)。

2.若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d。

4.在直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。

5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*r^(n-1)。

6.若一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有極值。

7.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC一定是直角三角形。

8.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)=0。

9.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處取得極小值。

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=-b/2a處取得極值，則a>0。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)極值的定義，并舉例說(shuō)明。

2.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性？

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

4.在直角坐標(biāo)系中，如何求一條直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

2.論述如何利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合具體例子進(jìn)行分析。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0，則f(x)在[a,b]上的性質(zhì)是：

（A）單調(diào)遞增

（B）單調(diào)遞減

（C）有極值

（D）有拐點(diǎn)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。

3.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n-2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

（A）an=3n-2

（B）an=3n-1

（C）an=3n+1

（D）an=3n+2

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(4,-2)，則線段AB的長(zhǎng)度為：

（A）5

（B）\(\sqrt{29}\)

（C）\(\sqrt{13}\)

（D）\(\sqrt{10}\)

5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=0，a5=10，則d的值為：

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5

6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是：

（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等邊三角形

（D）鈍角三角形

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=4^n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：

（A）an=4^n-2

（B）an=4^n-1

（C）an=2*4^(n-1)

（D）an=2*4^n

8.若函數(shù)f(x)=x^2+4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

（A）（-2，0）

（B）（2，0）

（C）（-1，0）

（D）（1，0）

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=-b/2a處取得極值，則以下結(jié)論正確的是：

（A）a>0

（B）a<0

（C）b=0

（D）a+b+c=0

10.若函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|，則f(x)的最大值為：

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.答案：A

解析思路：由f'(x)>0可知f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。

2.答案：對(duì)稱中心為（0，3）

解析思路：通過(guò)觀察函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像或使用導(dǎo)數(shù)方法，可以找到對(duì)稱中心。

3.答案：A

解析思路：根據(jù)數(shù)列定義和遞推關(guān)系，可以通過(guò)解方程找到通項(xiàng)公式。

4.答案：A

解析思路：中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)計(jì)算。

5.答案：B

解析思路：利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，可以求出公差d。

6.答案：B

解析思路：根據(jù)勾股定理判斷是否為直角三角形。

7.答案：C

解析思路：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的公式和通項(xiàng)公式的關(guān)系，可以找到通項(xiàng)公式。

8.答案：A

解析思路：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可以找到f(x)的最小值。

9.答案：A

解析思路：函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以找到對(duì)稱軸。

10.答案：B

解析思路：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，找到函數(shù)的極值。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.答案：正確

解析思路：?jiǎn)握{(diào)性相同意味著函數(shù)圖像趨勢(shì)一致。

2.答案：錯(cuò)誤

解析思路：可導(dǎo)不意味著連續(xù)，反例為絕對(duì)值函數(shù)。

3.答案：正確

解析思路：這是等差數(shù)列的基本性質(zhì)。

4.答案：正確

解析思路：這是線段中點(diǎn)坐標(biāo)的基本計(jì)算公式。

5.答案：正確

解析思路：這是等比數(shù)列的基本性質(zhì)。

6.答案：錯(cuò)誤

解析思路：連續(xù)不一定有極值，反例為常數(shù)函數(shù)。

7.答案：正確

解析思路：勾股定理直接給出了判斷條件。

8.答案：正確

解析思路：這是極值存在的必要條件。

9.答案：正確

解析思路：絕對(duì)值函數(shù)在原點(diǎn)處取得最小值。

10.答案：正確

解析思路：二次函數(shù)的極值點(diǎn)公式給出了解決方法。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.答案：函數(shù)極值是指在某個(gè)點(diǎn)處函數(shù)值達(dá)到局部最大或最小，且在該點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)為0。

解析思路：這是極值的基本定義。

2.答案：可以通過(guò)判斷函數(shù)在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，或者求出導(dǎo)數(shù)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性。

解析思路：?jiǎn)握{(diào)性的判斷方法包括端點(diǎn)比較和導(dǎo)數(shù)判斷。

3.答案：等差數(shù)列的性