2023-2024學年陜西省榆林市高三上學期期中文科數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年陜西省榆林市高三上學期期中文科數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題第I卷（共60分）一、選擇題（本大題12道小題，每道小題5分，共60分）.1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是A.總體 B.個體C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本【正確答案】A【詳解】試題分析：從5000份中抽取200份，樣本的容量是200，抽取的200份是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.所以選A.【考點定位】統(tǒng)計基本概念.2.某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為60的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法【正確答案】B【分析】根據(jù)簡單的隨機抽樣和分層抽樣的概念及方法，進行判定，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，第①項調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四個地區(qū)情況不同，即總體中的個體差異較大，符合分層抽樣的概念與方法，應(yīng)采用分層抽樣的抽法進行抽??；第②項調(diào)查中，從丙地區(qū)20個特大型銷售點中抽7個，數(shù)量較小，且無差異，可采用簡單的隨機抽樣進行抽取.故選：B.（2014·重慶卷）3.某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A.100 B.150C.200 D.250【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣（2015高考陜西，文2）4.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A.167 B.137 C.123 D.93【正確答案】B【詳解】試題分析：初中部女教師的人數(shù)為110×70%=77；高中部女教師的人數(shù)為150×40%=60，∴該校女教師的人數(shù)為77+60=137，考點：收集數(shù)據(jù)的方法5.有一筆統(tǒng)計資料，共有10個數(shù)據(jù)如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.92 B.95 C.95.5 D.96【正確答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第8個，即為96.故選：D.6.某校高一年級18個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為（）A92 B.93 C.92.5 D.93.5【正確答案】D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，再結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】比賽得分按從小到大排列為85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為.故選：D.7.甲、乙兩人進行輪投籃訓(xùn)練,每輪投籃次,每輪投進次數(shù)如下:甲:；乙:.若甲的中位數(shù)為,乙的眾數(shù)為,則()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義,即可求得答案.【詳解】甲:即:甲:其數(shù)據(jù)是奇數(shù)個甲數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:.故.乙:乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.故.故選:B.本題主要考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.甲?乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲?乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為σ甲，σ乙，則（）A.，σ甲<σ乙 B.，σ甲>σ乙C.，σ甲<σ乙 D.σ甲>σ乙【正確答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和標準差的意義，由成績統(tǒng)計圖判斷.【詳解】由甲?乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖可知：甲的成績大多在90120分之間，而乙的成績大多在50100分之間，所以，σ甲<σ乙，故選：C9.在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分數(shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016【正確答案】D【分析】去掉一個最高分和一個最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差.【詳解】去掉一個最高分和一個最低分后，剩余分數(shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值為；方差為；故選：D.本題主要考查平均數(shù)和方差的求解，明確求解公式是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為7的樣本，抽出的男運動員平均身高為，抽出的女運動員平均身高為，估計該田徑隊運動員的平均身高是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法求得該田徑隊運動員的平均身高【詳解】依題意，該田徑隊運動員的平均身高為.故選：B11.某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是A.3.5 B.3 C.-0.5 D.-3【正確答案】D【詳解】因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D12.在疫情防護知識競賽中，對某校的2000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是（）A.考生競賽成績的平均分為72.5分B.若60分以下視為不及格，則這次知識競賽的及格率為C.分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.2D.用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間應(yīng)抽取30人【正確答案】AC【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)判斷A，求出大于60分的頻率即可判斷B，求出長方形的面積即可判斷C，求出的頻率，即可求出抽取人數(shù)判斷D.【詳解】對于選項A，平均分為，正確；對于選項B，由頻率分布直方圖知大于60分的頻率為，所以這次知識競賽的及格率為，錯誤；對于選項C，由頻率分布直方圖知，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，正確；對于選項D，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以樣本中成績在區(qū)間應(yīng)抽取人，錯誤.故選：AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題4道小題，每小題5分，共20分）.13.某校有教師人，男學生人，女學生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本.已知從女學生中抽取的人數(shù)為人，則的值為________．【正確答案】【分析】根據(jù)女學生的入樣比與總體的入樣比相等列等式可求出的值.【詳解】由于女學生的入樣比與總體的入樣比相等，則，解得.故答案.本題考查分層抽樣的定義和方法，根據(jù)每層的入樣比與總體的入樣比相等列等式是解答的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.（2015高考廣東，文12）14.已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為_______．【正確答案】【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以答案應(yīng)填：．考點：均值性質(zhì)．15.13.某小學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖估計這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是_____.【正確答案】600【分析】首先計算成績小于60的三個小矩形的面積之和，即成績小于60的學生的頻率，再乘以3000即可．【詳解】解：由頻率分布直方圖成績小于60的學生的頻率為10（0.002+0.006+0.012）＝0.2，所以成績小于60分的學生數(shù)是3000×＝600故答案為600本題考查頻率分布直方圖和由頻率分布直方圖估計總體的分布，考查識圖能力．16.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是___________．【正確答案】90【分析】利用，中的樣本個數(shù)求得樣本容量，從而可求得樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù).【詳解】∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本容量為＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.故90三、解答題（本大題共6道小題，共70分）.（2015高考湖北，文14）17.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：（1）直方圖中的a的值；（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)．【正確答案】（1）（2）6000【分析】（1）利用頻率和為1，求得．（2）由消費金額在區(qū)間，內(nèi)的頻率，求得消費金額在區(qū)間，內(nèi)的購物者的人數(shù)【小問1詳解】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：，解得．【小問2詳解】消費金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為．（2015高考安徽，文17）18.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分的第80百分位數(shù).【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1求解即可；（2）根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【小問1詳解】由頻率之和為1得：，解得.【小問2詳解】這組的頻率為：，這組的頻率為：，，故第80百分位數(shù)在這組，設(shè)第80百分位數(shù)為，則，解得.故第80百分位數(shù)為.（2014·課標全國卷Ⅰ）19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù).【正確答案】（1）詳見解析（2）100【詳解】分析：由已知作出頻率分布表，由此能作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；解析：（1）頻率分布直方圖如下：（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)為20.（1）求下列數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)．.（2）兩個志愿者組織共有志愿者2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有的志愿者中抽取一個容量為160的樣本.已知從甲志愿者組織中抽取的人數(shù)為150，求乙志愿者組織中的人數(shù).【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再計算，所以是第3個數(shù)據(jù)和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)進行計算.【詳解】（1）先將數(shù)據(jù)從小到大排列：，由，得所給數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)是第3個數(shù)據(jù)和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即；（2）設(shè)乙志愿者組織中的人數(shù)為，則，解得，所以乙志愿者組織中的人數(shù)為.21.（1）已知甲乙兩名同學某次體育項目測試成績分別為：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較誰的成績更穩(wěn)定.（2）某學校為了調(diào)查學生的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績?yōu)?0分，方差為4，女生的平均成績?yōu)?0分，方差為6，求所抽取樣本的方差.【正確答案】（1）甲同學的平均分為13，方差為4；乙同學的平均分為13，方差為；乙同學的成績較穩(wěn)定；（2）29.2【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式，結(jié)合方差的意義進行分析判斷；（2）將總體平均分代入總體方差公式即可求得總方差.【詳解】（1）設(shè)甲同學的平均分為，方差為；乙同學的平均分為，方差為；，，，，因為，所以乙同學的成績較穩(wěn)定.（2）由題意，樣本平均數(shù)為，所以樣本方差為.（2015高考廣東，文17）22.某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【正確答案】（1）；（2），；（3）．【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240