湖北省高考數學壓軸題精編精解四 新人教版

31．設函數，其圖象在點處的切線的斜率分別為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若函數的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（Ⅲ）若當時（k是與無關的常數），恒有，試求k的最小值．32．如圖，轉盤游戲．轉盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數字就是游戲所得的點數（轉盤停留的位置是隨機的）．假設箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時規(guī)定所得點數為0．某同學進行了一次游戲，記所得點數為．求的分布列及數學期望．（數學期望結果保留兩位有效數字）33．設，分別是橢圓：的左，右焦點．（1）當，且，時，求橢圓C的左，右焦點、．（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知的半徑是1，過動點的作切線，使得（是切點），如下圖．求動點的軌跡方程．34．已知數列滿足,，．（1）求證：是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）設，且對于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中為正常數）．（1）設，求的取值范圍；（2）求證：當時不等式對任意恒成立；（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍．36、已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON；（2）對于橢圓C上任意一點M，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

（1）求曲線C的方程；

（2）過點

①當的方程；②當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值。38、已知數列的前項和為，對一切正整數，點都在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數列的通項公式．

（2）若，求數列的前項和．

（3）設，等差數列的任一項，其中是中的最小數，，求的通項公式.39、已知是數列的前項和，，且，其中.(1)求數列的通項公式；(2)(理科)計算的值.(文科)求.40、函數對任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；

（2）數列的通項公式。（3）令試比較Tn與Sn的大小。黃岡中學2011年高考數學壓軸題匯總詳細解答31．解：（Ⅰ），由題意及導數的幾何意義得，

（1），

（2）

………………2分又，可得，即，故

………3分由（1）得，代入，再由，得，

（3）

……4分將代入（2）得，即方程有實根．故其判別式得，或，

（4）

……5分由（3），（4）得；

……6分（Ⅱ）由的判別式，知方程有兩個不等實根，設為，又由知，為方程（）的一個實根，則有根與系數的關系得，

……9分當或時，，當時，，故函數的遞增區(qū)間為，由題設知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范圍為；…12分（Ⅲ）由，即，即，因為，則，整理得，設，可以看作是關于的一次函數，由題意對于恒成立，故

即得或，由題意，，故，因此的最小值為．

……16分32．（本小題滿分12分）解：（1）依題意，隨機變量ξ的取值是0，1，6，8．P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)=，P(ξ=8)=．得分布列：

……6分（2）=．……12分33．（本小題滿分14分）解：（1）∵，∴．……2分

又∵∴，…………3分

∴．……5分由橢圓定義可知，，…6分從而得，，．∴、．

…………7分（2）∵F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，設P（x，y），

…9分

則，…12分即（或）綜上所述，所求軌跡方程為：．…14分34．（本小題滿分14分）解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)∵a1＝5，a2＝5∴a2＋2a1＝15

故數列{an＋1＋2an}是以15為首項，3為公比的等比數列

…………5分（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n

由待定系數法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)

即an－3n＝2(－2)n－1

故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n

………9分（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n

令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()nSn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1

…………11分得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1∴Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立，只須m≥6

…14分35．（本小題滿分14分）解：（1），當且僅當時等號成立，故的取值范圍為．……5分（2）解法一（函數法）……6分由，又，，∴在上是增函數，

……7分所以即當時不等式成立．………9分解法二（不等式證明的作差比較法），將代入得，

……6分∵，時，∴，即當時不等式成立．……………9分（3）解法一（函數法）記，則，即求使對恒成立的的范圍．

…………10分由（2）知，要使對任意恒成立，必有，因此，∴函數在上遞減，在上遞增，………12分要使函數在上恒有，必有，即，解得．

……………14分解法二（不等式證明的作差比較法）由(2)可知，要不等式恒成立，必須恒成立，

…………10分即恒成立，

…………11分由得，即，

…………13分解得．

因此不等式恒成立的的范圍是．……14分36、解：(1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：

①

………2分易知右焦點F的坐標為（），據題意有AB所在的直線方程為：

②

………3分由①，②有：

③設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：

所以，即為所求。

………5分(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：，所以。

………7分又點在橢圓C上，所以有整理為。

④由③有：。所以

⑤又A﹑B在橢圓上，故有

⑥將⑤，⑥代入④可得：。

………11分對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然。也就是：對于橢圓C上任意一點M，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。37、（1）解法一：設，

…………1分即當；

…………3分當

…………4分化簡得不合故點M的軌跡C的方程是

…………5分（1）解法二：的距離小于1，∴點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等

…………3分所以曲線C的方程為

…………5分（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，設直線m的方程為，代入

（☆）

…………6分與曲線C恒有兩個不同的交點設交點A，B的坐標分別為，則

…………7分①由，

…………9分②點O到直線m的距離，…………10分，（舍去）

…………12分當方程（☆）的解為若若

…………13分當方程（☆）的解為若若

…………14分

所以，38、解：（1）點都在函數的圖像上，,當時，當ｎ＝1時，滿足上式，所以數列的通項公式為…….3分

（2）由求導可得過點的切線的斜率為，..①由①×4，得②①-②得：

………………..7分

（3）,.又，其中是中的最小數，.是公差是4的倍數，.又，,解得ｍ＝27.所以，設等差數列的公差為，則，所以的通項公式為…………12分39、解：①