例談結(jié)構(gòu)不良型試題的育人啟示 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選例談結(jié)構(gòu)不良型試題的育人啟示——以《初探數(shù)列中的開放性問題》單元復(fù)習(xí)課為例踐。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)不良，高考改革，教學(xué)創(chuàng)新一、想法的萌生中的問題與障礙，我市先后面向普通高中開展“大練兵，大比武”與“大研討，高質(zhì)推進提供條件。課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握教學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，2019年12到素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性的考查要求.為了順應(yīng)高考改革，2020年高考全國卷數(shù)學(xué)率先在在題型上面創(chuàng)新，首次出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)示問題本質(zhì)，提升綜合解決問題的能力，促進學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成，實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人.二、實踐的摸索一線的教學(xué)工作使我發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的墨守成規(guī)，因為自身思維2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選會解題，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度.讓課堂不再是被例題、習(xí)題、應(yīng)試?yán)砟顡纹饘W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、靈動性與創(chuàng)新性。由于新題型需要考慮學(xué)生的接受程度，且涉及的知識點不宜多不宜難，而統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性的良好載體.基于上述想法，2022年我承擔(dān)了合肥市教科院安排的高考復(fù)習(xí)研討會的一節(jié)展示課，我以開放性問題》，以下是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。(一)”引”出課題，激發(fā)興趣問題一：已知在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1,a2,a4構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列Cn= ，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn.1 1 an請在① ;② ;③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，bnbn+1并完成解答.

anan+1 bn師生活動：學(xué)生代表回答，教師板書.先請學(xué)生正常對第一小問進行作答，求得等差與等比數(shù)列的通項公式，an=n,bn=2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選生在追求規(guī)范的過程中主動回憶相應(yīng)求和方法的細節(jié)與易錯點.如②中的裂項相項數(shù)的變化.因為錯位相減求和略顯復(fù)雜，故一般沒有學(xué)生選擇條件③，通過同繁簡后作出有利選擇，完成解答.能力框架的問題，仔細閱讀進行選擇后，便可按照結(jié)構(gòu)良好問題正常作答.在學(xué)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，為后面深入的探究奠定基礎(chǔ).(二)“尋”求通法，“追”根溯源問題二：在①a4=b4；②b1+b3=a2；③b1?b2=a2；④S5=?25這四個條件中任選一個補充在下面問題中，設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，

，b1=a5，b2=3，b5=k使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2成立，求出k的值.師生活動：師生互動分析題意，學(xué)生自主選擇待選條件進行解答.件，明白“要什么”.稍加分析易發(fā)現(xiàn)四個條件都具有確定等差數(shù)列基本量的作用，并且計算量也相差無幾，各待選條件之間無明顯優(yōu)劣之分.這一特點與問題解答.大多學(xué)生對“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”的處理往往是采用直譯，即先求和再求解不等式組.此方法計算量較大，容易產(chǎn)生錯誤，而本題精心設(shè)計的四個條件不是都能解出正整數(shù)k生意識到若k無解，費時費力所得到的只是無效解答.此題，尋求新方法的必要性.與問題一在思維的要求上是遞進的，使學(xué)生意識到開放性問題并不都是像問題一那樣直截了當(dāng)，也并不是任意選擇都能完成解答，2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選面課堂進一步的升華埋下“互動式教學(xué)”的種子.追問1：“Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2”表達的含義是什么？追問2：等差數(shù)列{an}滿足怎樣的條件才能保證k有正整數(shù)解呢?追問3：以條件“②b1+b3=a2”為例，本題有哪些解法？追問>Sk+1且Sk+1<Sk+2，若存在，求k的值，若不存在，說明理由”可以如何選擇？師生活動：師生互動交流，學(xué)生各抒己見，形成邏輯嚴(yán)密的答案.k無解的情形。為了避免無效解答，確保k有正整數(shù)解，我們需要執(zhí)果索因探尋等差數(shù)列的特征.追問1,2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是等差數(shù)列前n項和當(dāng)且僅當(dāng)n=n0(n0≥2)時有最小值，我們可以借助由等差數(shù)列單調(diào)性所引起的項的正負(fù)變化來體現(xiàn).借助兩實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，探究得到為使k有正整數(shù)解時公差d所要滿足的條件，即1 1 1

事實上d>0且3+

d<k<4+

，因為k是正整數(shù)，由此得d>0且不是整數(shù)，這便是本d d題待選條件間的區(qū)別所在.追問34是為了從結(jié)果上增強開放性，豐富該類試題的特征.法一：直譯解不等式組n(n?1)

3 29n2 a1=?13,d=3∴Sn=?13n+

2 ?3=2

?2n3 29 3 29{ {k{ {

k> (k+1)2?

(k+1)Sk>Sk+1由Sk+1<Sk+2 3

2 2 229

23 29(k+1)2?210 13

(k+1)<2

(k+2)2?2 2

(k+2){3k?13<0 <k<

∵k∈N?∴k=43k?10>0 3 3法二：函數(shù)觀點2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選3 29

3 29 29n2

x2 Sn=2

?2n，記f(x)=2

?2x，對稱軸為x=

∈(4,5)6顯然當(dāng)n=5時，Sn有最小值.故k+1=5?k=4法三：利用“an=Sn?Sn?1”轉(zhuǎn)化{Sk>Sk+1

ak+1<0

3k?13<0

10 13<k<

∵k∈N?Sk+1<Sk+2{ak+2>0{3k?10>0?3 3∴k=4設(shè)計意圖：該問題的設(shè)計從寬度上聯(lián)系了不等式，函數(shù)等知識實現(xiàn)了一題多解，自然而然地顯現(xiàn)了開放性問題具有條件模糊，結(jié)果開放，解決模式多樣等特點,學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).(三)“探”索規(guī)律，淺入深出q∈(0,1)的特征，此時當(dāng)n趨向于正無窮時，該等比數(shù)列的前n項和Sn趨向于一個實數(shù)，如果是一個正項等比數(shù)列但公比q=1或q>1，其前n項和Sn還有相同的取值規(guī)律嗎？n項和的取值特點仿照問題二編制一道開放性試題.在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等差數(shù)列， ，b1=a5，b2=，b5=，是否存在t使得 成立，若存在，求t的取值范圍，若不存在，說明理由.師生活動：小組討論，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生代表進行展示.2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選類比聯(lián)系等差數(shù)列，利用正項等比數(shù)列單調(diào)性對前n項和收斂性的影響為考空間.1思還有哪些特殊數(shù)列的前n項和有相同的取值規(guī)律呢？如果是類{n2}11，{3n+1}的數(shù)列呢？課后可以借鑒問題一的模式，從構(gòu)造數(shù)列的角度，去研究更多數(shù)列的求和問題.1中獲得成就感.同時借助創(chuàng)新性的問題情境以及創(chuàng)新性問題的解答訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.(四)歸納反思，深化總結(jié)1、本節(jié)課我們是按照怎樣的研究路徑來探究開放性問題的？2、開放性問題與常規(guī)問題相比有哪些不同？我們在解決開放性問題時會遇到哪些困難？我們又有怎樣的解題策略？3、本節(jié)課體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？在接下來的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該在哪些方面來提升自己？師生互動：學(xué)生概括,教師補充，給予學(xué)生肯定，鼓勵與信心，并適時指出學(xué)生平日學(xué)習(xí)習(xí)慣中不足及有待改進之處，給出中肯意見.（2）中的問題串使學(xué)生了解本節(jié)課應(yīng)該學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到什么程度，（3）是為了啟發(fā)學(xué)生意識到在日后的學(xué)習(xí)中要注重將碎片化知識在問題解決的過程2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選法體系.三、教學(xué)的啟示傳遞給學(xué)生的就是有什么、做什么、怎么做