第58講動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（講義）

第58講動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1單棒類問題知識點2含容單棒類問題知識點3雙棒類問題【提升·必考題型歸納】考向1單棒類問題考向2含容單棒類問題考向3雙棒類問題真題感悟利用動量的觀點處理電磁感應(yīng)問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析利用動量的觀點處理電磁感應(yīng)問題2023年重慶卷第7題2023年遼寧卷第10題2023年湖南卷第14題高考對利用動量觀點處理電磁感應(yīng)問題的考查較為頻繁，題目的形式有選擇題也有計算題，不管那種題型，題目的難度都較大，多以壓軸題的難度出現(xiàn)?？键c動量觀點在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用知識點1單棒類問題模型規(guī)律阻尼式（導(dǎo)軌光滑）1、力學(xué)關(guān)系：；2、能量關(guān)系：3、動量電量關(guān)系：；電動式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：；2、動量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個極值：（1）最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大。；；最大速度：穩(wěn)定時，速度最大，電流最小。發(fā)電式（導(dǎo)軌粗糙）1、力學(xué)關(guān)系：2、動量關(guān)系：3、能量關(guān)系：4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：5、兩個極值：（1）最大加速度：當(dāng)v=0時，。（2）最大速度：當(dāng)a=0時，知識點2含容單棒類問題模型規(guī)律放電式（先接1，后接2。導(dǎo)軌光滑）電容器充電量：放電結(jié)束時電量：電容器放電電量：動量關(guān)系：；功能關(guān)系：無外力充電式（導(dǎo)軌光滑）達(dá)到最終速度時：電容器兩端電壓：（v為最終速度）電容器電量：動量關(guān)系：；知識點3雙棒類問題模型規(guī)律無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）電流大小：穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度動量關(guān)系：能量關(guān)系：；無外力不等距式（導(dǎo)軌光滑）動量關(guān)系：；穩(wěn)定條件：最終速度：；能量關(guān)系：電量關(guān)系：考向1單棒類問題1．艦載機利用電磁阻尼減速的原理可看作如圖所示的過程，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，有間距為L的水平平行金屬導(dǎo)軌ab、cd，ac間連接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的粗細(xì)均勻的金屬桿MN垂直于金屬導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給金屬桿MN一水平向右的初速度v0，滑行時間t后停下，已知金屬桿MN與平行金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，MN長為2L，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)MN速度為v1時，MN兩端的電勢差為B．當(dāng)MN速度為v1時，MN的加速度大小為C．當(dāng)MN速度為v1時，MN的加速度大小為D．MN在平行金屬導(dǎo)軌上滑動的最大距離為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意可知，速度為時，單獨切割產(chǎn)生的電勢差，但由于中間當(dāng)電源，所以兩端的電勢差小于感應(yīng)電動勢，故A錯誤；BC．速度為時，水平方向受摩擦力、安培力，由牛頓第二定律有解得故B正確，C錯誤；D．在平行金屬導(dǎo)軌上滑動時，由動量定理有又有聯(lián)立解得故D正確。故選BD。2．水平固定放置的足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，電阻不計，間距為，左端連接的電源電動勢為，內(nèi)阻為，質(zhì)量為的金屬桿垂直靜放在導(dǎo)軌上，金屬桿處于導(dǎo)軌間部分的電阻為，整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為、方向豎直向下的勻強磁場中如圖所示。閉合開關(guān)，金屬桿由靜止開始沿導(dǎo)軌做變加速運動直至達(dá)到最大速度，則下列說法正確的是（）A．金屬桿的最大速度等于 B．此過程中通過金屬桿的電荷量為C．此過程中電源提供的電能為 D．此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為【答案】BD【詳解】A．金屬桿向右運動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源電動勢方向相反，隨著速度增大，感應(yīng)電動勢增大，回路中的總電動勢減小，回路中的電流減小，金屬桿受到的安培力減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速運動；金屬桿速度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為，則有解得金屬桿的最大速度為故A錯誤；B．從開始運動到速度最大的過程中，以向右為正方向，對金屬桿根據(jù)動量定理，有又聯(lián)立解得此過程中通過金屬桿的電荷量為故B正確；C．此過程中電源提供的電能為故C錯誤；D．金屬桿最后的動能為根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選BD。3．如圖所示，豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為1m，頂端接有一阻值為的定值電阻，水平虛線ab、cd之間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。一質(zhì)量，長度為，阻值為的金屬棒從虛線ab處靜止釋放，金屬棒從cd離開磁場前已經(jīng)做勻速運動，金屬棒從釋放到離開磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的電荷量為，重力加速度g取，金屬棒運動過程中與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是（）A．金屬棒離開磁場時的速度大小為10m/sB．虛線ab、cd之間的距離為10mC．金屬棒從釋放開始運動到cd的時間為2sD．金屬棒從釋放開始運動到cd的過程中電阻R【答案】AD【詳解】A．設(shè)金屬棒勻速運動的速度為，則金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為回路中的電流為勻速運動的金屬棒受到的安培力等于重力，則有聯(lián)立解得故A正確；B．由電磁感應(yīng)的規(guī)律可知，金屬棒從釋放到cd的過程中通過電阻R的電荷量為解得虛線ab、cd之間的距離為故B錯誤；C．金屬棒從釋放到cd的過程，由動量定理可知又解得故C錯誤；D．金屬棒從釋放到cd的過程，由能量守恒定律可知解得所以電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選AD?？枷?含容單棒類問題1．如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)給桿ab一個初速度，使桿向右運動。則（）A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時，桿ab兩端的電壓，且b點電勢高于a點電勢B．通過電阻R的電流I隨時間t的變化率的絕對值逐漸減小C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度，使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為D．在圖乙中，若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力，ab桿將水平向右做勻加速直線運動【答案】BCD【詳解】A．當(dāng)桿ab剛具有初速度時，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

①根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律可得桿ab兩端的電壓為

②根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向由b→a，所以a點電勢高于b點電勢，故A錯誤；B．設(shè)ab在某時刻的速度大小為v1，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

③ab所受安培力大小為

④根據(jù)牛頓第二定律可知ab在速度大小為v1時的加速度大小為

⑤易知ab做減速運動，即v1減小，所以a1減小，則v1隨t的變化率的絕對值逐漸減小，再根據(jù)④式可知I隨t的變化率的絕對值逐漸減小，故B正確；C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度，使桿向右運動，設(shè)ab從開始運動到最終穩(wěn)定過程中回路中的平均電流為，經(jīng)歷時間為t，對ab根據(jù)動量定理有

⑥，ab穩(wěn)定后電容器所帶電荷量為

⑦此時ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小等于電容器兩端電壓，即

⑧聯(lián)立⑥⑦⑧解得

⑨故C正確；D．若ab桿電阻為0，在ab桿上加一水平向右的恒力F，設(shè)ab從靜止開始在一極短的時間內(nèi)速度的變化量為，此時電容器兩端電壓為

⑩電容器所帶電荷量為

?ab的加速度為

?通過ab的電流為

?根據(jù)牛頓第二定律有

?聯(lián)立⑩????解得

?即a2為定值，所以ab桿將水平向右做勻加速直線運動，故D正確。故選BCD。2．預(yù)測到2025年，我國將成為第一個在航空母艦上用中壓直流技術(shù)的電磁彈射器實現(xiàn)對飛機的精確控制。其簡單模擬等效電路如圖（俯視圖），直流電源電動勢E=18V，超級電容器的電容C=1F。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.4m，電阻不計，磁感應(yīng)強度大小B=2.0T的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向外。質(zhì)量m=0.16kg，RMN（相當(dāng)于飛機）垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。開關(guān)S先接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，MN開始向右加速運動，MN達(dá)到最大速度之后離開導(dǎo)軌。則（

）A．開關(guān)S接2后，MN做勻加速直線運動B．S接至2瞬間金屬棒MN加速度大小為450m/s2C．MN的最大速度為36m/s【答案】BD【詳解】A．開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運動，MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢阻礙電容器C放電，當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，此過程中通過MN的電流減小，則MN在水平方向有所以MN先做加速度逐漸減小的加速運動，最后勻速，故A錯誤；B．S接至2瞬間，MN棒未動，電路屬于純電阻電路，通過MN的電流為所以金屬棒MN加速度大小為故B正確；C．當(dāng)MN達(dá)到最大速度時，MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于此時電容器兩端電壓，則由動量定理得；聯(lián)立解得故C錯誤；D．當(dāng)MN達(dá)到最大速度時，電容器的電量下一架相同飛機要以相同的最大速度起飛還需要對電容器充電的電量為故D正確。故選BD?？枷?雙棒類問題1．如圖所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，質(zhì)量均為m的金屬棒ab、cd垂直放在導(dǎo)軌上，兩金屬棒接入電路的電阻均為R，垂直于導(dǎo)軌的虛線ef左側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，虛線ef的右側(cè)沒有磁場，給金屬棒ab一個水平向右的初速度v0，已知cd棒到達(dá)ef前已勻速運動，ab、cd棒不會發(fā)生相碰，兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒出磁場時速度剛好為零，則下列說法正確的是（

）A．cd棒最終速度為零B．cd棒從靜止運動到ef過程中通過的電荷量為C．整個過程，金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為D．整個過程，金屬棒ab克服安培力做的功為【答案】BD【詳解】A．cd棒到達(dá)ef前已勻速運動，出磁場后水平方向不受力，一直做勻速直線運動，故A錯誤；B．設(shè)cd棒勻速時的速度為，則根據(jù)動量守恒解得，cd棒從靜止運動到ef過程中，根據(jù)動量定理可得又聯(lián)立解得故B正確；C．最終，ab棒出磁場時速度剛好為零，金屬棒cd將以的速度勻速運動，根據(jù)能量守恒可知，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為則整個過程，金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為故C錯誤；D．最終，ab棒速度剛好為0，以ab棒為對象，根據(jù)動能定理可得可得整個過程，金屬棒ab克服安培力做的功為故D正確。故選BD。2．如圖（a），水平面內(nèi)有兩根足夠長的光滑平行固定金屬導(dǎo)軌，間距為d。導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。同種材料制成、粗細(xì)均勻、長度均為d的兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在導(dǎo)軌上。已知M的質(zhì)量為m，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計?，F(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v?，其速度隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒N的質(zhì)量為 B．導(dǎo)體棒N的阻值為C．在0~t?內(nèi)，導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為 D．在0~t?內(nèi)，通過導(dǎo)體棒M的電荷量為

【答案】BD【詳解】A．導(dǎo)體棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動量守恒，且兩導(dǎo)體棒最終速度大小相等，有解得故A錯誤；B．設(shè)導(dǎo)體棒的密度為ρ，電阻率為ρ0，兩導(dǎo)體棒橫截面積為和導(dǎo)體棒M的阻值為導(dǎo)體棒N的阻值為故B正確；C．在0~t?內(nèi)回路產(chǎn)生的總熱量為所以導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的焦耳熱為故C錯誤；D．由動量定理可知，在0~t?內(nèi)導(dǎo)體棒N有通過導(dǎo)體棒M的電荷量解得故D正確。故選BD。3．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌處在垂直于水平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，左側(cè)導(dǎo)軌間的距離為，右側(cè)導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)體棒1、2垂直放置于導(dǎo)軌之間，導(dǎo)體棒1放置在左側(cè)導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒2放置在右側(cè)導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒1、2的材料相同，且兩棒的電阻相等。初始時導(dǎo)體棒2靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒1以初速度開始向右運動，導(dǎo)體棒1始終在寬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌都足夠長，導(dǎo)體棒2的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計，則（）A．初始狀態(tài)，導(dǎo)體棒1兩端的電壓為 B．導(dǎo)體棒1最終以速度勻速運動C．系統(tǒng)穩(wěn)定后兩棒的電動勢均為 D．從靜止開始到系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)體棒2的發(fā)熱量為【答案】BD【詳解】A．初始狀態(tài)，導(dǎo)體棒1的電動勢為導(dǎo)體棒1兩端的電壓為外電壓，故兩端的電壓為選項A錯誤；B．導(dǎo)體棒1向右運動過程中由左手定則和右手定則可知其受到向左的安培力，故導(dǎo)體棒1向右做減速運動，導(dǎo)體棒2向右加速運動，最終狀態(tài)時兩棒均勻速運動，則速度滿足由于導(dǎo)體棒1、2的材料相同，電阻相等，由電阻定律可知導(dǎo)體棒1與導(dǎo)體棒2的橫截面積之比為2：1，由質(zhì)量可知導(dǎo)體棒1的質(zhì)量為，由安培力公式可知導(dǎo)體棒1所受安培力的大小為導(dǎo)體棒2所受安培力大小的2倍，即由動量定理可知；則由動量定理可知解得；選項B正確；C．由B選項可知系統(tǒng)穩(wěn)定后兩棒的電動勢都為，選項C錯誤；D．回路內(nèi)的發(fā)熱量為由于兩棒電阻相同，故導(dǎo)體棒2的發(fā)熱量為選項D正確。故選BD。4．如圖所示，導(dǎo)體棒a、b分別置于平行光滑水平固定金屬導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，其中a棒離寬軌道足夠長，b棒所在導(dǎo)軌無限長，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直導(dǎo)軌所在平面豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。已知導(dǎo)體棒的長度等于導(dǎo)軌間的距離，兩根導(dǎo)體棒粗細(xì)相同且均勻，材質(zhì)相同，a棒的質(zhì)量為m，電阻為R，長度為L，b棒的長度為2L?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個水平向右的瞬時沖量I，導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運動，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒a穩(wěn)定運動后的速度為B．導(dǎo)體棒b穩(wěn)定運動后的速度為C．從開始到穩(wěn)定運動過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為D．從開始到穩(wěn)定運動過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)根據(jù)題意，導(dǎo)體棒b的質(zhì)量電阻分別為2m、2R，運動穩(wěn)定過程對a棒有