二次函數(shù)復(fù)習(xí)

業(yè)精于勤荒于嬉，行成于思?xì)в陔S！教師寄語(yǔ)：羅碧飛---2011。4。1二次函數(shù)復(fù)習(xí)（一）1、二次函數(shù)的定義及形式2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、拋物線(xiàn)的平移法則4、a、b、c符號(hào)的確定5、二次函數(shù)的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題6、二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）

的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.二次函數(shù)的定義及形式定義要點(diǎn):(1)a≠0.(2)最高次數(shù)為2.(3)代數(shù)式一定是整式.二次函數(shù)的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=ax2+bx

定義：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)二次函數(shù)解析式的三種表示方法一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式相關(guān)練習(xí)：2-2練習(xí)１：y＝－x2，y＝2x2－＋3

，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

個(gè)是二次函數(shù)。練習(xí)3.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。拋物線(xiàn)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值a>0a<0增減性a>0a<02、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線(xiàn)）當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線(xiàn)xyxyy軸（x=0)直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=hx=h時(shí)ymin=0x=h時(shí)ymin=k在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大x=h時(shí)ymax=0x=h時(shí)ymax=ky軸（x=0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

特別提醒

y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。3.拋物線(xiàn)的平移法則h的值決定左右移k的值決定上下移左加右減上加下減二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開(kāi)口方向：a＞０時(shí),開(kāi)口向上，a＜０時(shí),開(kāi)口向下

a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

b＝０時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y軸c決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸

c＝０時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)

c＜０時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的負(fù)半軸4、a、b、c符號(hào)的確定1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個(gè)單位，再沿y軸向

平移

個(gè)單位得到.圖象開(kāi)口方向

,對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.相關(guān)練習(xí)：2.函數(shù)y=2x2+8x-8的對(duì)稱(chēng)軸為

.頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.右3下2上直線(xiàn)X=3（3，-2）<3減小增大3小-2＞3直線(xiàn)X=-2（-2，-16）3.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyoD4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）DA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限o

已知二次函數(shù)y=x2+2x-3（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（5）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。練習(xí)5

【課堂小結(jié)】1、二次函數(shù)的定義及形式（三種）2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（草圖）3、拋物線(xiàn)的平移法則（上加下減，左加右減）4、a、b、c符號(hào)的確定（a開(kāi)口b對(duì)稱(chēng)c交點(diǎn)）特別記?。簰佄锞€(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為同學(xué)們?cè)僖?jiàn)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課作業(yè)：綠本44頁(yè)3，6題再見(jiàn)!2.函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線(xiàn)）拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+ka＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y軸直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=hy軸(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值a>0a<0增減性a>0a<02、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（拋物線(xiàn)）當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線(xiàn)y軸在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=hx=h時(shí)ymin=0x=h時(shí)ymax=0x=h時(shí)ymin=kx=h時(shí)ymax=k1.拋物線(xiàn)y=(x－3)2的開(kāi)口方向

,對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.2.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個(gè)單位，再沿y軸向

平移

個(gè)單位得到.3.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)，圖象頂點(diǎn)必在（）.A.直線(xiàn)y=-x上B.x軸上C.直線(xiàn)y=x上D.y軸上5.函數(shù)y=-2x2+8x-8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.4.將函數(shù)y=-x2-2x化為y=a(x-h)

2+k的形式為

.6.函數(shù)y=2x2+8x-8的對(duì)稱(chēng)軸為

.7.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)y=2x2－4x－1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=－x2+2x－4B.y=ax2－2ax+a－3(a>0)C.y=－x2－4x－5D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)2.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線(xiàn)y=2x2

－4x－1有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個(gè)單位，再沿y軸向

平移

個(gè)單位得到.圖象開(kāi)口方向

,對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，即x

時(shí)，y隨x增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值為

.D8.若b<0，則函數(shù)y=2x2+bx－5的圖象的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.設(shè)拋物線(xiàn)y=x2－4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c為

.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)和-1,6),則對(duì)稱(chēng)軸為

.11.如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11.已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過(guò)點(diǎn)（0，5）．（1）求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．12.某旅社有客房120間，每間客房的月租金為50元，每天都客滿(mǎn)，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金增加5元，則客房每天出租會(huì)減少6間，不考慮其它因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？13.某產(chǎn)品每件的成本價(jià)是120元，試銷(xiāo)階段，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元