2023學(xué)年完整公開課版不等式2

本節(jié)內(nèi)容4.1不等式湘教版

SHUXUE八年級上執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)肖彩峰

現(xiàn)實(shí)生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系．相等的關(guān)系問題我們可以用等式（用“=”連接的式子）來表示,對于不相等的關(guān)系問題,我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?/p>

例如,小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽?56cm,則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示它們的高度之間的關(guān)系,如156>155

或155<156.155cm156cm情境問題

不相等的關(guān)系問題,如果是兩個(gè)具體的數(shù),我們可以直接比較出大小關(guān)系,并表示出來.那么對于無法比較大小的式子,我們又如何找出大小關(guān)系并表示呢？

例如,如果小明的身高為155cm,小聰?shù)纳砀邽閤cm,且小明比小聰矮,那我們又如何用不等號(hào)“>”或“<”來表示它們的高度之間的關(guān)系呢？“矮”代表小明的身高小于小聰?shù)纳砀?“小于”轉(zhuǎn)化為符號(hào)則可表示為x>155

或155<x.動(dòng)腦筋

1.

處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？答：x>50.

分析：天平平衡時(shí)左右托盤所放物品質(zhì)量相同.分別放入物體后向左傾斜則代表左盤圓球的質(zhì)量大于右盤砝碼的質(zhì)量,也就是xg大于50g,“大于”可以用符號(hào)“>”來表示,則結(jié)果可以表示.

2.一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系呢？答：s≥60x,且s≤100x.

1.路程s（km）與行駛時(shí)間x（h）和速度的關(guān)系是什么？答:路程=時(shí)間x速度.分析：2.轎車車速為60km/h時(shí)行駛x（h）的路程為__________,轎車車速為100km/h時(shí)行駛x（h）的路程為_________.60x（km）100x（km）3.轎車行駛x（h）的路程不低于_________,且不高于____________.60x（km）100x（km）60x≤s≤100x.

3.神舟飛船以7.5公里/秒的速度進(jìn)入軌道,在軌道中以7.9公里/秒的速度在地球上空飛行.若飛船要脫離地球的引力,飛入太空,則它的速度v必須超過11.2公里/秒,怎樣表示v和11.2之間的關(guān)系?答：

v

＞11.2.分析：1.題目中的關(guān)鍵信息是什么？2.關(guān)鍵詞是______,可以用______符號(hào)表示.答:速度v必須超過11.2公里/秒.超過＞

飛船返回地球時(shí)（1）天氣的能見度s不小于10公里,怎樣表示s和10之間的關(guān)系?分析：關(guān)鍵詞是______,可以用____符號(hào)表示.不小于≥答：s≥10.

（2）地面積雪的厚度h必須在0.5米以下,怎樣表示h和0.5之間的關(guān)系?分析：關(guān)鍵詞是______,可以用___符號(hào)表示.以下＜答：h＜0.5.

（3）300米以下的淺層風(fēng)速v不超過15米/秒,怎樣表示v和15之間的關(guān)系?分析：關(guān)鍵詞是______,可以用____符號(hào)表示.不超過≤答：v≤15.

（4）國家為了神舟六號(hào)和七號(hào)的發(fā)射付出了巨額費(fèi)用,但兩次的費(fèi)用是不相等的,神舟六號(hào)的具體費(fèi)用是a億人民幣,而神舟七號(hào)的費(fèi)用高達(dá)19億人民幣,怎樣表示a與19之間的關(guān)系？答：a≠19.分析：1.題目中的關(guān)鍵信息是什么？2.關(guān)鍵詞是______,可以用_____符號(hào)表示？不相等≠兩次的費(fèi)用是不相等的.探究觀察由上述問題得到的關(guān)系,它們有什么共同的特點(diǎn)？

v

＞11.2;v≤15;s≥10;h＜0.5;a≠19.s≥60x,且s≤100x;x>50；60x≤s≤100x.結(jié)論把用不等號(hào)（>,＜,≥,≤,≠）連接而成的式子叫作不等式.符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”,也可讀作“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”,也可讀作“不大于”；符號(hào)“≠”讀作“不等于”.小知識(shí)

不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式.一般地,用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(hào)“≥”（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào))“≤”（小于或等于號(hào)）連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式.做一做判斷下列式子是不是不等式？

(1)

3＞2

(2)

x＜2x+1

(3)

3x2+2x

(4)

x=2x-5

(5)

a+b≠c

關(guān)鍵：看是否有不等號(hào)連接.是是是不是不是

在表示數(shù)量關(guān)系時(shí),一定要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“大于”、“小于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語,只有真正理解其含義,才能正確列出不等式.

例：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.（1）x的5倍大于-7;（2）a與b的和的一半小于-1;（3）長、寬分別為xcm,

ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積．(3)xy<a2.舉例分析：（1）關(guān)鍵詞“大于”可以轉(zhuǎn)化為符號(hào)____;>（2）關(guān)鍵詞“小于”可以轉(zhuǎn)化為符號(hào)_______;<（3）長方形面積為_____,正方形面積為_____;關(guān)鍵詞“小于”可以轉(zhuǎn)化為符號(hào)____.xycm2a2cm2<(1)5x>-7；

(2)0.5(a+b)<-1；說一說注意:不大于、不超過、至多、不小于、不低于、至少、正數(shù)等一些關(guān)鍵詞的應(yīng)用.

你能列舉生活中不等量關(guān)系嗎？(1).實(shí)數(shù)x的3倍與5的和不大于他的一半與27的差。(2).星期天小華到文具店按標(biāo)價(jià)x元的八折買了一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，又買了一支15元的鋼筆。他一共的支付不超過學(xué)習(xí)機(jī)標(biāo)價(jià)的九折。(3).一次勞動(dòng)技能比賽每分鐘裝配產(chǎn)品2套，記3分。劉師傅參加比賽x分鐘，他要想獲獎(jiǎng)，得分不低于82分，列出劉師傅的得分關(guān)系式。3x+5≤x-27120.8x+15≤0.9x1.5x≥82做一做已知一支圓珠筆1.5元,簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆,若付50元仍找回若干元,則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？分析：1.x支圓珠筆需要支付_____元,10支簽字筆需要支付_________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)×101.5x+(2+1.5)×10

2.“付50元仍找回若干元”代表支付金額少于50元.答：1.5x+(2+1.5)×10<50.練習(xí)1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系.（1）a是非負(fù)數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.

a≥0;

x<-3;

m-n>5.(4)x的2倍與1的差大于或等于3；(5)x與y的和的平方大于100；(6)a與b的積與a的和大于12.2x-1≥3;(x+y)2＞100;ab+a>12.2.奧運(yùn)射箭比賽,每一箭滿分為10分.某選手在參加比賽時(shí),前十箭中最低得分為7分,求該選手前十箭總得分x的范圍.

分析：1.該選手每一箭的得分范圍是什么？答:最低得分為7分,最高得分為10分.2.該選手的最低總得分為_____分,最高總得分為_____分.7010070＜

x

＜100.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）y的2倍與6的和比1?。唬?）x2減去10不大于10；（3）a是正數(shù)；

（4）設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三條邊長,任意兩邊之和大于第三邊.b+c>aa+c>ba+b>c

a>02y+6<1

x2-10≤101.a的相反數(shù)與1的和不是正數(shù),用不等式表示為（）A.D.C.B.-a+1<0-a+1≤0-a+1≥0-a+1>0

2.x、y兩數(shù)的平方差不大于0,用不等式表示為（）

A.D.C.B.(x-y)2<0x2-y2<0(x-y)2≤0x2-y2≤0CD鞏固練習(xí)小結(jié)2.如何從實(shí)際問題中列出不等關(guān)系？1.什么叫不等式？不等式和等式的聯(lián)系和區(qū)別是什么？把用不等號(hào)（>,＜,≥,