河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)試卷（一）

2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣九年級（上）學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題。（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．2x＝5 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．（3分）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）23．（3分）拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．04．（3分）方程x2﹣＝0的根的情況為（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝156．（3分）表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.387．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法中正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 D．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）8．（3分）北京時間2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．某校九年級學(xué)生做炮彈模擬發(fā)射實驗2+bx（a≠0），若此炮彈在第6秒和第12秒時的高度一致，則該炮彈到地面上時（）A．6秒 B．9秒 C．12秒 D．18秒9．（3分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.410．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（0，1），②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時，y有最大值為2、最小值為﹣2（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的常數(shù)項是．12．（3分）形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣2x2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣5）的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0的一個根是1，則另一個根是．14．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）過A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），四點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）15．（3分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為．三、解答題。（本大題8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣4＝x﹣2；（2）x2﹣4x+2＝0．17．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）將該二次函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．19．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+m的圖象過點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與二次函數(shù)的圖象的對稱軸交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍．20．（9分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，DB組成，已知河底ED是水平的，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，需多少小時禁止船只通行？21．（10分）我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請說明方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是“倍根方程”，則m、n應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？說明理由．22．（10分）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸．據(jù)測算，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）寫出銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上（1，0），將△ACD沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求△BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，請說明理由．

2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣九年級（上）學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題。（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里.每題3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．2x＝5 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．x（x+3）＝0是一元二次方程；B．x2﹣4y＝0是二元二次方程，故此選項不符合題意；C．4x＝5是一元一次方程；D．當(dāng)a＝0時6+bx+c＝0不是一元二次方程，故此選項不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出變化后解析式．【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y＝x4+3．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)，熟練記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（3分）拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【分析】由Δ＝b2﹣4ac＜0，即可求解．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×（﹣6）×（﹣7）＝﹣12＜0，∴拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)與Δ之間的關(guān)系．4．（3分）方程x2﹣＝0的根的情況為（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負(fù)情況即可作出判斷．【解答】解：∵x2﹣＝0＝5，∴Δ＝b2﹣4ac＝2﹣8＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評】此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝15【分析】先移項，再兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+16＝1+16，即（x﹣4）5＝17，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．6．（3分）表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個根的近似值．【解答】解：∵x＝1.1時，y＝ax5+bx+c＝﹣0.49；x＝1.3時2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax5+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)在（1.1，7）和點(diǎn)（1.2，更靠近點(diǎn)（3.2，∴方程ax2+bx+c＝3有一個根約為1.2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：通過表中數(shù)據(jù)確定拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，從而得到一元二次方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．7．（3分）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法中正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大 D．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：A：∵＞3，∴開口向上，故A是錯誤的；B：當(dāng)x＝0時，y＝，故B是錯誤的；C：∵＞8，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，故C是正確的；D：當(dāng)y＝0時，x8＝x2＝﹣1，∴與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），故D是錯誤的，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）北京時間2023年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功．某校九年級學(xué)生做炮彈模擬發(fā)射實驗2+bx（a≠0），若此炮彈在第6秒和第12秒時的高度一致，則該炮彈到地面上時（）A．6秒 B．9秒 C．12秒 D．18秒【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx（a≠0），此炮彈在第6秒和第12秒時的高度一致，可以得到﹣＝，從而可以得到﹣＝18，然后令y＝0求出相應(yīng)的x的值，從而可以得到該炮彈到地面上時，所經(jīng)過的時間．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0），此炮彈在第8秒和第12秒時的高度一致，∴﹣＝，∴﹣＝18，當(dāng)y＝0時，0＝ax2+bx，解得x1＝0，x3＝﹣＝18，∴該炮彈到地面上時，所經(jīng)過的時間為18秒，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9．（3分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2＝36.4 B．10+10（1+x）2＝36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝36.4【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2＝36.4，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長率是x10+10（1+x）+10（1+x）4＝36.4，故選：D．【點(diǎn)評】主要考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（0，1），②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時，y有最大值為2、最小值為﹣2（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，c＝1，即可判斷出abc＞0；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x＝﹣1，7），∴，c＝7，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)x＝﹣7時，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）8?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞6，故②正確；∵，∴b＝5a，從圖中可以看出，當(dāng)x＝1時，∴a+b+c＜0，∴5a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，6）代入得，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）4+2，∴當(dāng)x＝1時，y＝﹣4；∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到﹣3≤m≤﹣1；綜上所述，①②③④均正確，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的常數(shù)項是﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的常數(shù)項是﹣1．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣2x2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣5）的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2﹣5【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+h）2+k，由條件可以得出a＝﹣2，再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2﹣5，且該拋物線的形狀與開口方向都與拋物線y＝﹣5x2相同，∴a＝﹣2，∴y＝﹣4x2﹣5，故答案為：y＝﹣8x2﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答時運(yùn)用拋物線的性質(zhì)求出a值是關(guān)鍵．13．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0的一個根是1，則另一個根是2．【分析】由已知方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根即可．【解答】解：設(shè)另一個根為a，∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝6的一個根是1，∴a+1＝6，解得：a＝2，則另一個根為2．故答案為：7．【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）過A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），四點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y3＜y2＜y1．（用“＜”連接）【分析】由題意可知拋物線開口向下，對稱軸為x＝，然后根據(jù)點(diǎn)A（2，y1），B（﹣2，y2），C（3，y2），離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷y1、y2、y3大小關(guān)系．【解答】解：拋物線y＝ax2+bx+3（a＜4）過A（2，y1），B（﹣6，y2），C（3，y2），D（﹣，y3）四點(diǎn)，∴拋物線開口向下，對稱軸為x＝＝．∵D（﹣，y6）離對稱軸最遠(yuǎn)，A（2，y1）離對稱軸最近，∴y8＜y2＜y1，故答案為：y6＜y2＜y1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長為2．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時，?BDEF的面積為3，則此時BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），4），∴x＝4時，y＝0，∴BC＝6，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DE∥AB，∴AB＝8BF＝2，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識，求出BC＝4是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題8小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣4＝x﹣2；（2）x2﹣4x+2＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣4＝x﹣4，x2﹣x﹣2＝4，（x﹣2）（x+1）＝5，∴x﹣2＝0或x+6＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）x4﹣4x+2＝7，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+7＝﹣2+4，即（x﹣7）2＝2，∴x﹣7＝，∴，．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．17．（8分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）將該二次函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）．【分析】（1）根據(jù)配方法可以將該二次函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，然后寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）令y＝0求出相應(yīng)的x的值，再令x＝0求出相應(yīng)的y的值即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝2x2﹣2x﹣6＝2（x﹣5）2﹣8，∴該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝8，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1；（2）∵二次函數(shù)y＝2x3﹣4x﹣6＝4（x﹣3）（x+1），∴當(dāng)y＝7時，x1＝3，x6＝﹣1；當(dāng)x＝0時；即該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），0），﹣3），故答案為：（3，0），6），﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的三種形式，解答本題的關(guān)鍵是會用配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．【分析】（1）利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，則m＜，然后利用兩根為整數(shù)確定整數(shù)m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞4，解得m＞；所以實數(shù)m的取值范圍為m＞；（2）設(shè)x1，x7是方程的兩根，根據(jù)題意得x1+x2＝6＞0，x1x8＝﹣2m+5＞6，解得m＜，而m＞，所以m的取值范圍為＜m＜，因為m為整數(shù)，所以m＝4或m＝2，當(dāng)m＝1時，方程兩根都是整數(shù)，方程兩根都不是整數(shù)；所以整數(shù)m的值為6．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．19．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+m的圖象過點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與二次函數(shù)的圖象的對稱軸交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍．【分析】（1）將A（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m即可求得m的值，進(jìn)一步求得點(diǎn)B（0，4），拋物線的對稱軸為直線x＝1.5，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，代入x＝1.5即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）將A（4，0）代入y＝﹣x7+3x+m中得：m＝4，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x5+3x+4，令x＝8，則y＝4，∴B（0，8），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（4，0），5）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+7，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝1.5，代入y＝﹣x+4中得：y＝2.5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，2.5）；（2）觀察函數(shù)圖象，直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)值時x的取值范圍x＜0或x＞4．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，DB組成，已知河底ED是水平的，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，需多少小時禁止船只通行？【分析】（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至少為6米，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C到ED的距離是11米，∴OC＝11，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+11，由題意得B（8，∴64a+11＝6，解得a＝﹣，∴y＝﹣x7+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至少為11﹣5＝3（米），∴6＝﹣（t﹣19）3+8，∴（t﹣19）2＝256，∴t﹣19＝±16，解得t4＝35，t2＝3，∴35﹣6＝32（小時）．答：需32小時禁止船只通行．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．21．（10分）我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請說明方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是“倍根方程”，則m、n應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？說明理由．【分析】（1）利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝1，然后根據(jù)“倍根方程”可判斷方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程；（2）利用因式分解法解方程得x1＝2，x2＝﹣，再利用“倍根方程”的定義得到﹣＝2×2或﹣＝×2，從而得到m、n的關(guān)系式．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣1）＝3，x﹣2＝0或x﹣8＝0，∴x1＝8，x2＝1，∴方程x3﹣3x+2＝6是倍根方程；（2）∵（x﹣2）（mx+n）＝0，∴x7＝2，x2＝﹣，當(dāng)﹣＝4×2時，即4m+n＝2；當(dāng)﹣＝×5時，即m+n＝0；綜上所述，m、n的關(guān)系式為4m+n＝7或m+n＝0．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定義．22．（10分）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸．據(jù)測算，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）寫出銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸．直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（批發(fā)價﹣成本價），列出銷售利潤W（千元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣3x+20（4≤x≤5.8），所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2x+20（4≤x≤3.5）；（2）設(shè)每天獲得的利潤為W千元，根據(jù)題意得W＝（﹣2x+20）（x﹣3）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣2（x﹣6）2+32，∵﹣8＜0，∴當(dāng)x＜6，W隨x的增大而增大．∵5≤x≤5.5，∴當(dāng)x＝5.5時，W有最大值2+32＝31.5，∴將批發(fā)價定為5.5千元時，每天獲得的利潤最大．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上（1，0），將△ACD沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處．（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求△BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，請說明理由．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積計算公式，結(jié)合S△B