《菱形的性質(zhì)和判定定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(湖北省市級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《菱形的性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材的地位和作用:四邊形是我們生活中常見的圖形，它的用途和作用舉足輕重。而各種四邊形因各種因素，在外形、本質(zhì)上也各具特點(diǎn)，因此它是平面幾何中研究較多的一類，教材把對(duì)菱形的研究也列為重要內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是菱形的概念及菱形的性質(zhì)，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形概念及性質(zhì)之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，起著承上啟下的作用，也是為以后的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)作必要的知識(shí)儲(chǔ)備，本節(jié)課滲透了“轉(zhuǎn)化、類比”等數(shù)學(xué)思想方法。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)對(duì)教材的分析和學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展水平，制定了以下目標(biāo)：1、了解菱形的概念、菱形的性質(zhì)，了解菱形是軸對(duì)稱圖形。2、能用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)實(shí)際動(dòng)手操作能力。3、感受圖形的對(duì)稱美，和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念、菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式。2、教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（四）教具準(zhǔn)備：四支等長(zhǎng)的筆、一張長(zhǎng)方形紙片、剪刀、多媒體課件二、教學(xué)過程（一）溫故知新，導(dǎo)入新知活動(dòng)一：溫故知新1、教師出示平行四邊形的紙片和矩形的紙片，讓學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線來回顧平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)。（通過回顧，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）2、教師播放幾組優(yōu)美的圖片，學(xué)生欣賞在欣賞優(yōu)美的圖片的同時(shí)，教師提問到：這些圖片都是什么形狀呢?學(xué)生回答：菱形。教師說：今天我們就走進(jìn)菱形的世界，探究一下菱形有什么特點(diǎn)？由此導(dǎo)入新課。（通過欣賞圖片，使學(xué)生感受到親切感，體會(huì)到數(shù)學(xué)中的和諧美，為探究新知做好了心理準(zhǔn)備。）（二）操作演示，歸納新知活動(dòng)二：想一想教師提問學(xué)生：平行四邊形是怎樣轉(zhuǎn)化為菱形的呢？給學(xué)生充分的時(shí)間思考。然后教師利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將平行四邊形的一條邊不斷的平移，通過觀察，教師提問學(xué)生：無論怎樣平移，它始終都是什么形狀？學(xué)生回答：平行四邊形。教師提問學(xué)生：平移到什么特殊位置時(shí)，它就是菱形？學(xué)生暢所欲言，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。教師引導(dǎo)學(xué)生注意定義中的兩點(diǎn)：1、鄰邊相等2、平行四邊形（通過學(xué)生觀察，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)菱形定義的理解）活動(dòng)三：折一折，剪一剪1、教師提問學(xué)生：我們?cè)撛鯓幼龀鲆粋€(gè)菱形呢？學(xué)生小組內(nèi)討論交流，派代表回答，最后教師歸納總結(jié)剪菱形的方法：將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，便是一個(gè)菱形。（剪菱形有各種方法，學(xué)生暢所欲言，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時(shí)也提高了學(xué)生的合作意識(shí)。）2、教師讓幾名學(xué)生分別拿著自己剪好的菱形，到黑板上演示，教師提問：它們的大小一樣嗎？學(xué)生答：不一樣。教師問：但是它們都是什么形狀？學(xué)生答：菱形。教師問：你從哪些方面看出菱形？讓學(xué)生暢所欲言。（通過學(xué)生之間的討論交流，調(diào)動(dòng)了課堂氣氛，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。）3、教師讓學(xué)生在折好的菱形上畫出兩條折痕，并回答以下問題：⑴菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？⑵它有幾條對(duì)稱軸？⑶對(duì)稱軸之間是什么關(guān)系？⑷有哪些相等的線段和角？學(xué)生依次回答。（通過學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加了學(xué)生興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作了鋪墊。）4、教師讓學(xué)生在剪好的菱形四個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)上A、B、C、D，在角上標(biāo)出1、2、3、4、5、6、7、8.讓學(xué)生找出相等的線段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生找出菱形特有的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也使學(xué)生感受到菱形的性質(zhì)。）（三）操作應(yīng)用，內(nèi)化新知證明菱形的性質(zhì)求證：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且平分每一組對(duì)角。引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖，再用幾何語言寫出已知和求證，并進(jìn)行嚴(yán)格證明。已知：菱形ABCD中，對(duì)角線ＡC和BD相交于點(diǎn)O求證：AB=BC=CD=AD;AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：利用菱形的定義證明四條邊都相等，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來簡(jiǎn)化證明過程，盡量避免三角形全等。證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的各種解題能力，也加深了學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)的理解。)活動(dòng)四：做一做1、菱形ABCＤ的兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，求菱形的周長(zhǎng)和面積。學(xué)生板演，同桌之間互評(píng)、自評(píng)、教師規(guī)范答題步驟。通過學(xué)生的回答，教師提問學(xué)生：菱形的面積公式是怎樣得到的呢？小組之間展開討論，得出菱形的面積公式是對(duì)角線乘積的一半。教師又提問學(xué)生：菱形的面積公式還有哪些？經(jīng)過學(xué)生的討論，得出菱形的面積公式是底×高。（經(jīng)過學(xué)生自己討論，使學(xué)生感受到合作學(xué)習(xí)的成功，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)本部分知識(shí)的理解。）2.如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積。學(xué)生板演，教師讓學(xué)生之間互相找錯(cuò)，最后教師利用多媒體出示規(guī)范的答題步驟。（通過學(xué)生的板演，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，同時(shí)也規(guī)范了學(xué)生的答題步驟，解決了本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。）(四)對(duì)應(yīng)練習(xí)，鞏固新知活動(dòng)五：練一練教師出示以下練習(xí)題：1.菱形的定義:是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊，②菱形的對(duì)角線，并且每一條對(duì)角線一組對(duì)角.3.下列說法不正確的有(填番號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線相等.④菱形的對(duì)角線互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.4.菱形的面積公式:①②.5.菱形既是圖形，又是圖形.6.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.7.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.8、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A．10cmB.7cmC.5cmD.4cm9.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。(通過練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解，鞏固和應(yīng)用)（五）反思?xì)w納，拓展延伸活動(dòng)六：暢所欲言教師問：對(duì)自己說我有哪些收獲？對(duì)同學(xué)有哪些溫馨的提示？對(duì)老師說我有哪些困惑？學(xué)生之間相互討論，積極發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。教師最后利用多媒體進(jìn)行知識(shí)的再現(xiàn)。（這樣是為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)