Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準(zhǔn)則

第3章多軸應(yīng)力下混凝土的本構(gòu)關(guān)系◆鋼筋混凝土構(gòu)造中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應(yīng)力狀態(tài)；◆梁、板、柱構(gòu)件，混凝土事實(shí)上處于二維或三維應(yīng)力狀態(tài)；◆雙向板、墻板、剪力墻和折板、殼體，重大的特殊構(gòu)造，如核反響堆的壓力容器和安全殼、水壩、設(shè)備根底、重型水壓機(jī)等，都是典型的二維和三維構(gòu)造，其中混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)更是確定無疑；◆設(shè)計(jì)時(shí)，如承受混凝土單軸壓或拉強(qiáng)度，其結(jié)果是：過低地給出二軸和三軸抗壓強(qiáng)度，造成材料鋪張，卻又過高地估量多軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度，埋下?lián)鷳n全的隱患，明顯都不合理。很多國(guó)家對(duì)混凝土多軸性能的大量系統(tǒng)性試驗(yàn)和理論爭(zhēng)論，取得的爭(zhēng)論成果有的已經(jīng)融入相關(guān)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。美、英、德、法等國(guó)的預(yù)應(yīng)力混凝土壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)程、俄國(guó)和日本的水工構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，以及模式標(biāo)準(zhǔn)CEB-FIPMC90等都有明確的條款，規(guī)定了混凝土多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的計(jì)算公式〔或圖、表〕。這些成果應(yīng)用于工程實(shí)踐中，取得了很好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。自上世紀(jì)60年月，我國(guó)一些高校和爭(zhēng)論院相繼開展了混凝土多軸性能的試驗(yàn)和理論爭(zhēng)論，取得了相應(yīng)成果，為在《混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB-50010-2023中首次列入多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系奠定了堅(jiān)實(shí)的根底。另外，計(jì)算機(jī)的進(jìn)展應(yīng)用，有限元分析方法漸趨成熟，為準(zhǔn)確地分析簡(jiǎn)潔構(gòu)造供給了強(qiáng)有力的理論和運(yùn)算手段，爭(zhēng)論合理、準(zhǔn)確的混凝土破壞準(zhǔn)則和本構(gòu)關(guān)系已成為可能。電子量測(cè)和把握技術(shù)的進(jìn)步，為建筑簡(jiǎn)潔的混凝土多軸試驗(yàn)設(shè)備和改進(jìn)量測(cè)技術(shù)供給了條件?；炷恋牟牧闲再|(zhì)簡(jiǎn)潔多變，其多軸強(qiáng)度和變形又隨三軸應(yīng)力狀態(tài)的不同而有很大差異。至今還沒有，以后也難以找到一種準(zhǔn)確的理論方法，可以從混凝土原材料的性質(zhì)、組成和制備工藝等原始條件推算其多軸力學(xué)性能。因而，最現(xiàn)實(shí)和合理的方法是創(chuàng)立混凝土多軸試驗(yàn)設(shè)備、制作試件直接進(jìn)展試驗(yàn)測(cè)定。3.1試驗(yàn)設(shè)備和方法全部的混凝土多軸試驗(yàn)裝置，按試件的應(yīng)力狀態(tài)分為兩大類：1、常規(guī)三軸試驗(yàn)機(jī)一般利用已有的大型材料試驗(yàn)機(jī)，配備一個(gè)帶活塞的高壓油缸和獨(dú)立的油泵、油路系統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)將試件置于油缸內(nèi)的活塞之下，試件的橫向由油泵施加液壓，縱向由試驗(yàn)機(jī)通過活塞加壓。試件在加載前外包橡膠薄膜，防止高壓油進(jìn)入試件裂縫，脹裂試件，降低其強(qiáng)度。試驗(yàn)承受圓柱體或棱柱體試件，當(dāng)試件三軸受壓〔C/C/C〕時(shí)，必有兩方向應(yīng)力相等，稱為常規(guī)三軸受壓，以區(qū)分真三軸受壓試驗(yàn)。假設(shè)承受空心圓筒試件，在筒外或筒內(nèi)施加側(cè)壓，還可進(jìn)展二軸受壓(C/C)或拉／壓(T/C)試驗(yàn)。2、真三軸試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置的構(gòu)造見圖。60年代，Krupp通用建筑公司機(jī)架焊接整體結(jié)構(gòu)，三軸剛性連接試驗(yàn)中：試件擠在一角，變形增大時(shí)試件受到不對(duì)稱應(yīng)力增大。由于軸是相互固定死的，變形得不到相互補(bǔ)償。這種機(jī)械設(shè)備限制在試件中產(chǎn)生強(qiáng)制應(yīng)力，實(shí)測(cè)破壞荷載并不能真實(shí)代表試件的破壞荷載。慕尼黑工大（68年）一框架彈性懸掛在另一框架上，鋼刷傳力，可減小不對(duì)稱應(yīng)力。三軸分別試驗(yàn)裝置：由三個(gè)獨(dú)立的互不相連的機(jī)架組成，在水平方向的兩個(gè)機(jī)架，一個(gè)用纜繩懸掛起來，另一個(gè)放置在滾動(dòng)軸承上。垂直機(jī)架用平衡重物懸掛起來，能適應(yīng)試件在水平方向和垂直方向上受應(yīng)力而產(chǎn)生的變形。共同特點(diǎn)是：在3個(gè)相互垂直的方向都設(shè)有獨(dú)立的活塞、液壓缸、供油管路和把握系統(tǒng)。但主要機(jī)械構(gòu)造差異很大，有的在3個(gè)方向分設(shè)絲杠和橫梁等組成的加載架，有的則利用試驗(yàn)機(jī)施加縱向應(yīng)力，橫向〔水平〕的兩對(duì)活塞和油缸置于一剛性承載框內(nèi)，以減小設(shè)備占用空間，便利試驗(yàn)。在簡(jiǎn)潔構(gòu)造中，混凝土的三向主應(yīng)力不等，且可能是有拉有壓。明顯，試驗(yàn)裝置應(yīng)能在3個(gè)方向施加任意的拉、壓應(yīng)力和不同的應(yīng)力比例〔σ1：σ2：σ3〕。70年月后研制的試驗(yàn)裝置大局部屬此類。真三軸試驗(yàn)裝置的最大加載力氣為壓力：3000kN/2023kN/2023kN拉力為：200kN/200kN混凝土試件一般為邊長(zhǎng)50～150mm的立方體。進(jìn)展二軸應(yīng)力狀態(tài)試驗(yàn)時(shí)．也可承受板式試件，最大尺寸為200mm×200mm×50mm。真三軸試驗(yàn)裝置需要自行設(shè)計(jì)和研制，且無統(tǒng)一的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可依循，還有些簡(jiǎn)潔的試驗(yàn)技術(shù)問題需解決，造價(jià)和試驗(yàn)費(fèi)用都比較高。但是為了獲得混凝土的真三軸性能，卻又缺之不行。在設(shè)計(jì)混凝土的三軸試驗(yàn)方法和試驗(yàn)裝置時(shí)，有些試驗(yàn)技術(shù)問題需要爭(zhēng)論解決，否則影響試驗(yàn)結(jié)果的牢靠性和準(zhǔn)確性，準(zhǔn)備三軸試驗(yàn)的成敗。主要的技術(shù)難點(diǎn)和其解決措施有：1、消減試件外表的摩擦混凝土立方體試件的標(biāo)準(zhǔn)抗壓試驗(yàn)中，只施加單向壓力，由于鋼壓板對(duì)試件端面的橫向摩擦約束，提高了混凝土的試驗(yàn)強(qiáng)度。在多軸受壓試驗(yàn)時(shí)，如不實(shí)行措施消退或減小此摩擦作用，各承壓端面的約束相互強(qiáng)化，可使混凝土的試驗(yàn)強(qiáng)度成倍地增長(zhǎng)，試驗(yàn)結(jié)果不真實(shí)，毫無實(shí)際價(jià)值?；炷炼噍S試驗(yàn)中，行之有效的減摩措施有4類：①在試件和加壓板之間設(shè)置減摩墊層；②刷形加載板；③柔性加載板；④金屬箔液壓墊。后三類措施取得較好的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但其附件的構(gòu)造簡(jiǎn)潔，加工困難，造價(jià)高，且減摩效果也不盡抱負(fù)。至今應(yīng)用最多的還是各種材料和構(gòu)造的減摩墊層，例如兩片聚四氟乙烯〔厚2mm〕間加二硫化鉬油膏，三層鋁箔〔厚0.2mm〕中間加二硫化鉬油膏，分小塊的不銹鋼墊板等。2、施加拉力對(duì)試件施加拉力，須有高強(qiáng)粘結(jié)膠把試件和加載板牢固地粘結(jié)在一起。此外，試件在澆注和振搗過程中形成含有氣孔和水泥砂漿較多的表層〔厚約2～4mm〕，抗拉強(qiáng)度偏低，故用作受拉試驗(yàn)的試件先要制作尺寸較大的混凝土試塊，后用切割機(jī)鋸除表層≥5mm后制成。3、應(yīng)力和應(yīng)變的量測(cè)混凝土多軸試驗(yàn)時(shí)，試件外表有加載板阻擋，四周的空間很小，成為應(yīng)變量測(cè)的難點(diǎn)。試驗(yàn)中一般承受兩類方法：①直接量測(cè)法，在試件外表上預(yù)留淺槽〔深2～3mm〕內(nèi)粘貼電阻應(yīng)變片，并用水泥砂漿填滿抹平；或者在打磨過的試件棱邊上粘貼電阻片〔影響試件性能，應(yīng)變片可能被破壞〕；②間接量測(cè)法，使用電阻式或電感式變形傳感器量測(cè)試件同方向兩塊加載板的相對(duì)位移，扣除事先標(biāo)定的減摩墊層的相應(yīng)變形后，計(jì)算試件應(yīng)變。前者較準(zhǔn)確，但量程有限，適用于二軸試驗(yàn)和三軸拉／壓試驗(yàn)；后者的構(gòu)造較簡(jiǎn)潔，但量程大，適用于三軸受壓試驗(yàn)。4、應(yīng)力〔變〕途徑的把握實(shí)際構(gòu)造中一點(diǎn)的三向主應(yīng)力值，隨荷載的變化可有不同的應(yīng)力途徑。已有的大局部三軸試驗(yàn)是等比例〔σ1:σ2:σ3=const〕單調(diào)加載、直到試件破壞。應(yīng)力比例由電-液把握系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，一般設(shè)備都具備這一功能。有些設(shè)備還可進(jìn)展多種應(yīng)力〔變〕途徑的試驗(yàn)，例如三向應(yīng)力變比例加載、恒側(cè)壓加載、反復(fù)加卸載、應(yīng)變或應(yīng)變速度把握加載等。需要指出，應(yīng)用三軸試驗(yàn)裝置也可以進(jìn)展混凝土的單軸受壓和受拉試驗(yàn)，得到相應(yīng)的強(qiáng)度值和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。但是這些試驗(yàn)結(jié)果與用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法得到的不完全全都，有些甚至相差較大。這是由于兩者的試驗(yàn)加載設(shè)備、試件的外形和尺寸、量測(cè)精度、承壓面的摩擦約束等條件都不一樣。在分析混凝土的多軸性能時(shí)，一般取可比性強(qiáng)的前者作為比照標(biāo)準(zhǔn)。5、試件的尺寸，即加載的空間很小〔一般為50~100mm〕，而承載力很大〔1000~3000kN〕，要求有較大而剛性的加載油缸和活塞〕和承力〔橫梁和拉桿〕機(jī)構(gòu)，造成構(gòu)造上的困難；6、試件受力后的變形過程中，要求三個(gè)方向施加的力始終保持居中，不產(chǎn)生偏心作用；3.2破壞準(zhǔn)則

破壞包絡(luò)面的外形及其表達(dá)在主應(yīng)力空間坐標(biāo)系〔σ1,σ2,σ3〕中，將試驗(yàn)中獲得的混凝土多軸強(qiáng)度〔f1，f2，f3〕的數(shù)據(jù)，逐個(gè)地標(biāo)在主應(yīng)力坐標(biāo)空間，相鄰各點(diǎn)以光滑曲面相連，可得混凝土的破壞包絡(luò)曲面。破壞包絡(luò)曲面與坐標(biāo)平面的交線，即混凝土的二軸破壞包絡(luò)線。σ1-fcσ2-fcσ1σ1σ2σ2ftftfttfcc坐標(biāo)軸的挨次按右手螺旋法則規(guī)定αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)在主應(yīng)力空間中，與各坐標(biāo)軸保持等距的各點(diǎn)連結(jié)成為靜水壓力軸〔即各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)均滿足：σ1=σ2=σ3〕。此軸必通過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與各坐標(biāo)軸的夾角相等，均為靜水壓力軸上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離稱為靜水壓力〔ξ〕；其值為3個(gè)主應(yīng)力在靜水壓力軸上的投影之和，故：αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)靜水壓力軸垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。3個(gè)主應(yīng)力軸在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力之和為一常數(shù)：I1為應(yīng)力張量σij的第一不變量偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成為偏平面包絡(luò)線。不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線。偏平面包絡(luò)線為三折對(duì)稱，有夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，和直線段一起共同構(gòu)成全包絡(luò)線。取主應(yīng)力軸正方向處為θ=0o，負(fù)方向處為θ=60o，其余各處為0o<θ<60o。在偏平面上，包絡(luò)線上一點(diǎn)至靜水壓力軸的距離稱為偏應(yīng)力r。偏應(yīng)力在θ=0o處最小(rt〕，隨θ角漸漸增大，至θ=60o處為最大(rc〕，故rt≤rc。一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強(qiáng)度點(diǎn)，在破壞包絡(luò)面上占有特定的位置。從工程觀點(diǎn)，混凝土沿各個(gè)方向的力學(xué)性能可看作一樣，即立方體試件的多軸強(qiáng)度只取決于應(yīng)力比例σ1：σ2：σ3，而與各應(yīng)力的作用方向X、Y、Z無關(guān)。例如：混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度fc和抗拉強(qiáng)度ft不管作用在哪一個(gè)方向，都有相等的強(qiáng)度值。在包絡(luò)面各有3個(gè)點(diǎn)，分別位于3個(gè)坐標(biāo)軸的負(fù)、正方向；同理，混凝土的二軸等壓〔σ1=0，f2=f3=fcc〕和等拉〔σ3=0，f1=f2=ftt〕強(qiáng)度位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸的等分線上，3個(gè)坐標(biāo)面內(nèi)各有一點(diǎn)；混凝土的三軸等拉強(qiáng)度〔fl=f2=f3=fttt)只有一點(diǎn)且落在靜水壓力軸的正方向。對(duì)于任意應(yīng)力比(fl≠f2≠f3)的三軸受壓、受拉或拉／壓應(yīng)力狀態(tài)，從工程觀點(diǎn)考慮混凝土的各向同性，可由坐標(biāo)或主應(yīng)力(fl，f2，f3)值的輪換〔破壞橫截面三重對(duì)稱〕，在應(yīng)力空間中各畫出6個(gè)點(diǎn)，位于同一偏平面上，且夾角θ值相等。破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。拉壓子午面為靜水壓力軸與任一主應(yīng)力軸〔如圖中的σ3軸〕組成的平面，同時(shí)通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸〔σ1，σ2〕的等分線。此平面與破壞包絡(luò)面的交線，分別稱為拉、壓子午線。1、拉子午線的應(yīng)力條件為σ1≥σ2=σ3，線上特征強(qiáng)度點(diǎn)有單軸受拉(ft,0,0)和二軸等壓(0,-fcc,-fcc〕在偏平面上的夾角為θ=0o;2、壓子午線的應(yīng)力條件則為σ1=σ2≥σ3，線上有單軸受壓(0,0,-fc)和二軸等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夾角θ=60o。3、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交于一點(diǎn)，即三軸等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應(yīng)力rt和rc。θ=0oθ=60o拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于三軸試驗(yàn)過程。假設(shè)試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3，后在一軸σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3，稱拉子午線；假設(shè)試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3，后在另一軸σ3上施加壓力，得σ1=σ2≥σ3，稱壓子午線。另外也可以理解為以單軸拉、壓條件定義拉、壓子午線，即單軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子午線，而單軸壓狀態(tài)所在的子午線成為壓子午線。試驗(yàn)爭(zhēng)論指出，混凝土的三維破壞面也可用三維主應(yīng)力空間破壞曲面的圓柱坐標(biāo)ξ，r，θ來描述，其本身也是應(yīng)力不變量。θ=0oθ=60oσ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=

σ3θ圓柱坐標(biāo)系及主應(yīng)力空間應(yīng)力分解ξ，r，θ的幾何表示σ1σ2oNP(σ1,σ2,

σ3)ξrσ3eθ=60oθ=0orcrt拉子午線壓子午線偏平面-σ3+σ3-(σ1,σ2)等應(yīng)力軸和一個(gè)主應(yīng)力軸組成的平面通過另兩個(gè)主應(yīng)力軸的等分線轉(zhuǎn)換過程歸納偏平面σ1-σ1σ2-σ2-σ3σ3θrN靜水應(yīng)力偏斜應(yīng)力偏斜應(yīng)力平面中矢量的方向P將OA分解為等傾軸上的重量OB和垂直于等傾軸的重量OC，則方向與OC全都而模的長(zhǎng)度為1的向量為OP在π平面上的投影等于NP在π平面上的投影，矢量NP的重量為[s1,s2,s3]兩向量間的夾角可由向量的點(diǎn)積求得

將以上圖形繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o－α)，得到以靜水壓力軸(ξ)為橫坐標(biāo)、偏應(yīng)力(r)為縱坐標(biāo)的拉、壓子午線。于是，空間的破壞包絡(luò)面改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)曲線來表達(dá)。破壞面上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)(fl

，f2，f3)改為由圓柱坐標(biāo)(ξ,r,θ)來表示，換算關(guān)系為：由上式可知，將上圖的坐標(biāo)縮小可以用八面體正應(yīng)力〔σoct〕和剪應(yīng)力〔τoct〕坐標(biāo)代替靜水壓力和偏應(yīng)力坐標(biāo)，得到相應(yīng)的拉、壓子午線和破壞包絡(luò)線。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。子午線依據(jù)偏平面夾角劃分，試驗(yàn)點(diǎn)的θ=30~60o分別列在橫坐標(biāo)軸的上、下。試驗(yàn)時(shí)測(cè)試θ=0o～60o的扇形〔其他的扇形是對(duì)稱的〕偏平面包絡(luò)線則以八面體應(yīng)力值分段給出。圖中曲線為混凝土破壞準(zhǔn)則的理論值。依據(jù)國(guó)內(nèi)外混凝土多軸強(qiáng)度的大量試驗(yàn)資料分析，破壞包絡(luò)曲面的幾何外形具有如下特征：①曲面連續(xù)、光滑、外凸；②對(duì)靜水壓力軸三折對(duì)稱，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力與單向拉應(yīng)力疊加時(shí)，θ=0o，故θ=0o的子午線稱為受拉子午線。如將單向拉應(yīng)力換為壓應(yīng)力，則相應(yīng)于受壓子午線，θ=60o。③破壞曲線與等應(yīng)力軸ξ有關(guān)。在ξ軸的正向，靜水壓力軸的拉端封閉，頂點(diǎn)為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；在ξ軸的負(fù)向，壓端開口，不與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨ξ軸確定值的增大而增大；④子午線上各點(diǎn)的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；⑤偏平面上的封閉曲線三折對(duì)稱，其外形隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力值的減小，由近似三角形(rt／rc≈0.5)漸漸外凸飽滿，過渡為一圓(rt／rc=1〕。破壞準(zhǔn)則將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學(xué)函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否到達(dá)破壞狀態(tài)或極限強(qiáng)度的條件，稱為破壞準(zhǔn)則或強(qiáng)度準(zhǔn)則。雖然它不屬基于機(jī)理分析、具有明確物理概念的強(qiáng)度理論，但它是大量試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，具有足夠的計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)際工程有重要的指導(dǎo)意義。1、分類：①借用古典強(qiáng)度理論的觀點(diǎn)和計(jì)算式;②以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料為根底的閱歷回歸式；③以包絡(luò)曲面的幾何外形特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)式，參數(shù)值由假設(shè)干特征強(qiáng)度值標(biāo)定。各個(gè)準(zhǔn)則的表達(dá)方式和簡(jiǎn)繁程度各異，適用范圍和計(jì)算精度差異大，使用時(shí)應(yīng)認(rèn)真選擇。2、著名的古典強(qiáng)度理論包括：①最大主拉應(yīng)力理論〔Rankine)；②最大主拉應(yīng)變理論〔Mariotto〕；③最大剪應(yīng)力理論(Tresca)；④統(tǒng)計(jì)平均剪應(yīng)力理論〔VonMises)；⑤Mohr-Coulomb理論；⑥D(zhuǎn)rucker-Prager理論。共同特點(diǎn)：針對(duì)某種特定材料而提出，對(duì)于解釋材料破壞的內(nèi)在緣由和規(guī)律有明確的理論〔物理〕觀點(diǎn)，有相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證，破壞包絡(luò)面的幾何外形簡(jiǎn)潔，計(jì)算式簡(jiǎn)明，只含1個(gè)或2個(gè)參數(shù)，其值易于標(biāo)定。因而，它們應(yīng)用于相適應(yīng)的材料時(shí)，可在工程實(shí)踐中取得良好的效果。例如.VonMises準(zhǔn)則適用于塑性材料〔如軟鋼〕，在金屬的塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣；Mohr-Coulomb準(zhǔn)則反映了材料抗拉和抗壓強(qiáng)度不等〔ft＜fc〕的特點(diǎn)，適用于脆性的土壤、巖石類材料，在巖土力學(xué)中廣為應(yīng)用。3、以混凝土多軸強(qiáng)度試驗(yàn)資料為根底的閱歷回歸式隨試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積存，很多爭(zhēng)論人員提出了假設(shè)干基于試驗(yàn)結(jié)果、較為準(zhǔn)確、但數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)潔的混凝土破壞準(zhǔn)則。準(zhǔn)則中一般需要包含4～5個(gè)參數(shù)。這些破壞準(zhǔn)則的原始表達(dá)式中承受了不同的應(yīng)力氣作為變量，分5種：①主應(yīng)力—fl,f2,f3;②應(yīng)力不變量—Il,J2,J3;③靜水壓力和偏應(yīng)力—ξ,r,θ;④八面體應(yīng)力—σoct,τoct;⑤平均應(yīng)力—σm,τmθ。承受上述應(yīng)力氣致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差異很大，不便作深入比照分析。但這些應(yīng)力氣借助以下根本公式可以很便利地相互變換：承受上述應(yīng)力氣致使準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)形式差異很大，不便作深人比照分析。但這些應(yīng)力氣借助以下根本公式可以很便利地相互變換：最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度〔σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc〕表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的3種根本形式：最終可統(tǒng)一用相對(duì)八面體強(qiáng)度〔σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc〕表達(dá)，經(jīng)歸納得子午線方程的3種根本形式：一些常用的、有代表性的混凝土破壞準(zhǔn)則列于下表,同時(shí)給出了原始表達(dá)式和統(tǒng)一表達(dá)式，可看到兩者中參數(shù)的互換關(guān)系。過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國(guó)內(nèi)外大量的混凝士多軸強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與按上述準(zhǔn)則計(jì)算的理論值進(jìn)展全面比較，依據(jù)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)：①計(jì)算值與試驗(yàn)強(qiáng)度的相符程度；②適用的應(yīng)力范圍寬窄；③理論破壞包絡(luò)面幾何特征的合理性等加以評(píng)定。所得結(jié)論為：較好的準(zhǔn)則：過—王、Ottosen和Podgorski準(zhǔn)則；一般的準(zhǔn)則：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos，Willam-Warnke準(zhǔn)則；較差準(zhǔn)則：Bresler-Pister準(zhǔn)則。在構(gòu)造的有限元分析中，可依據(jù)構(gòu)造的應(yīng)力范圍和準(zhǔn)確度要求選用合理的混凝土破壞準(zhǔn)則。4、以包絡(luò)曲面的幾何外形特征為依據(jù)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式模式標(biāo)準(zhǔn)CEBFIPMC90C承受了Ottosen準(zhǔn)則。它依據(jù)偏平面包絡(luò)線由三角形過渡為圓形的特點(diǎn)、應(yīng)用薄膜比較法：即在等邊三角形邊框上蒙上一薄膜，承受均勻壓力后薄膜鼓起，等高線的外形由外向內(nèi)的變化恰好一樣．據(jù)此建立了二階偏微分方程，求解后轉(zhuǎn)換得到以應(yīng)力不變量表達(dá)的破壞準(zhǔn)則式：其中：a和b準(zhǔn)備子午線的外形，k1和k2分別準(zhǔn)備偏平面包絡(luò)線的大小和外形。標(biāo)定參數(shù)值的4個(gè)特征強(qiáng)度值取為：?jiǎn)屋S抗壓(-fc)、單軸抗拉(ft〕、二軸等壓(fcc=1.16fc)三軸抗壓強(qiáng)度三軸抗壓強(qiáng)度按下式計(jì)算各特征強(qiáng)度的代入得4階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。假設(shè)取ft=0.1fc，解得的4個(gè)參數(shù)為：a=1.2759,b=3.1962k1＝11.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和Podgorski準(zhǔn)則是對(duì)Ottosen準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化和修正。我國(guó)的《混凝土構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》附錄C.4中承受了過—王準(zhǔn)則，其與試驗(yàn)結(jié)果相符較好、以八面體應(yīng)力無量綱量表達(dá)、應(yīng)用幕函數(shù)擬合混凝土的破壞包絡(luò)面，一般計(jì)算式為:、標(biāo)準(zhǔn)中的破壞準(zhǔn)則⑴破壞準(zhǔn)則的計(jì)算公式式中5個(gè)參數(shù)都有明確的幾何〔物理〕意義：①當(dāng)a=τ0,max時(shí)，σ0→－∞時(shí)τ0有極限值〔高壓應(yīng)力狀態(tài)〕，即②參數(shù)b，當(dāng)τoct/fc＊=0時(shí)，b=σoct/fc＊即包絡(luò)面或子午線與靜水壓力軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；故b值為混凝土三軸等拉強(qiáng)度〔f1=f2=f3=fttt〕與單軸抗壓強(qiáng)度的比值符合破壞曲面包絡(luò)線隨σoct的增大由近似三角形趨向圓柱面過渡的特性；即，此時(shí)，拉、壓子午線與靜水壓力軸平行切等距〔rc=rt〕，偏平面上包絡(luò)線為一半徑a的圓，破壞包絡(luò)面趨于圓柱形。③0<d<1.0時(shí)，④θ=0o時(shí)c=ct，θ=60o時(shí)。c=cc，代人上式分別得拉、壓子午線，即為拉、壓子午線對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度。當(dāng)θ=0o增加到60o時(shí)，ct漸漸增加至cc，符合光滑、外凸的特性；其導(dǎo)數(shù)在σoct/fc＊=b處的數(shù)值為∞，即切線垂直于橫坐標(biāo)，拉、壓子午線在此處連續(xù)，破壞包絡(luò)面頂點(diǎn)處連續(xù)、光滑；另外，由于該破壞準(zhǔn)則是依據(jù)包括整個(gè)應(yīng)力空間8個(gè)象限的各種應(yīng)力狀態(tài)的上千個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)建立起來的，所以它不僅在中、高靜水壓力區(qū)域試驗(yàn)值符合較好，而且在拉區(qū)乃至三向等拉狀態(tài)也能較好地反映實(shí)際受力狀況。該準(zhǔn)則適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三向受壓、三向受拉、乃至三向拉壓等多種應(yīng)力狀態(tài)，且計(jì)算簡(jiǎn)潔，便于工程設(shè)計(jì)和非線性分析應(yīng)用。⑵計(jì)算參數(shù)值確實(shí)定混凝土破壞準(zhǔn)則中包含的5個(gè)參數(shù)，可以用全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)展回歸分析擬定，也可在破壞包絡(luò)面上，或拉、壓子午線上選定任意5個(gè)特征強(qiáng)度值加以標(biāo)定。前者計(jì)算工作量大，一般取用后者。單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度是混凝土的根本強(qiáng)度指標(biāo)，應(yīng)作為首選的二個(gè)特征強(qiáng)度值。其余3個(gè)特征強(qiáng)度可以選用：包絡(luò)面頂端，即拉壓子午線交點(diǎn)處的三軸等拉強(qiáng)度；試驗(yàn)數(shù)量較多的二軸等壓強(qiáng)度；和一個(gè)強(qiáng)度較高的常規(guī)三軸抗壓強(qiáng)度(0＞f1=f2＞f3，θ=60o〕。這樣使拉、壓子午線上各有3個(gè)把握點(diǎn)，可以較好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果。將這5個(gè)特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式計(jì)算并代人破壞準(zhǔn)則計(jì)算式，可得5個(gè)聯(lián)立方程如下：從這些方程求解5個(gè)參數(shù)值，難有顯式解，可承受迭代法進(jìn)展數(shù)值計(jì)算：由式③直接得：其中：由其余4式消去參數(shù)a，有：由式得參數(shù)d的計(jì)算式：由式取得由式取得最終由式①～⑤中任意一式計(jì)算參數(shù)a，?、苁降茫涸谠O(shè)定了5個(gè)特征強(qiáng)度值后、即S60、T60、η、S0、T0等值，可應(yīng)用這些方程進(jìn)展迭代計(jì)算，以確定混凝土破壞準(zhǔn)則的5個(gè)參數(shù)值。其步驟如下：計(jì)算參數(shù)b；②設(shè)定n〔＜1〕的初始值，如n0=0.98；③代入計(jì)算參數(shù)d；①由式④代入計(jì)算K1和K2；⑤由式計(jì)算參數(shù)cc和ct；⑥代入得n的第一次近似值n1，計(jì)算誤差，假設(shè)不滿足精度要求〔取0.0001〕，則按步驟③④連續(xù)迭代計(jì)算；⑦代入計(jì)算參數(shù)a。確定這5個(gè)參數(shù)承受的混凝土特征強(qiáng)度值為：①單軸抗壓〔-fc)；②單軸抗拉(ft=0.1fc，F(xiàn)=0.1〕；③二軸等壓(fcc=1.28fc，S0=-0.8533，T0=0.6034〕；④三軸等拉(fttt=0.9ft，η=0.9〕；⑤三軸抗壓強(qiáng)度〔θ=60o，S60=σoct/fc=－4，T60=τoct/fc=2.7〕。分別代入上式，用迭代法計(jì)算的參數(shù)值：a＝6.9638b=0.09d=0.9297ct＝12.2445cc＝7.3319按此公式可計(jì)算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強(qiáng)度理論值，并繪制子午線和偏平面包絡(luò)線，以及二軸和三軸包絡(luò)線。按此準(zhǔn)則計(jì)算的混凝土多軸強(qiáng)度值與國(guó)內(nèi)外的試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。將所得參數(shù)值代入根本方程，即得混凝土的破壞準(zhǔn)則公式：需要說明，選用的上述5個(gè)特征強(qiáng)度值，是分析了國(guó)內(nèi)外眾多爭(zhēng)論者的試驗(yàn)結(jié)果而確定的，與此相應(yīng)的混凝土破壞準(zhǔn)則〔上兩式〕可適用于各種試驗(yàn)條件和全部多軸應(yīng)力范圍，總體計(jì)算準(zhǔn)確度較高。假設(shè)針對(duì)某一種特定的混凝土材料，或者在有限的應(yīng)力比或靜水壓力范圍〔如二軸應(yīng)力狀態(tài)〕內(nèi)，為了得到更準(zhǔn)確的破壞準(zhǔn)則，可以通過試驗(yàn)測(cè)定，或參照已有試臉資料另行設(shè)定5個(gè)特征強(qiáng)度值，用上述迭代法計(jì)算參數(shù)值，得相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則計(jì)算式。多軸強(qiáng)度驗(yàn)算舉例二維和三維構(gòu)造在線彈性或非線性分析后獲得了混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)，可按多軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)展驗(yàn)算〔如4.5所述〕，也可承受破壞準(zhǔn)則進(jìn)展驗(yàn)算，通常將混凝土的破壞準(zhǔn)則編成程序，附在構(gòu)造分析之后，由計(jì)算機(jī)完成混凝土的應(yīng)力分析和多軸強(qiáng)度驗(yàn)算。下面列舉幾個(gè)手算例題，說明具體的計(jì)算方法和步驟，有助于對(duì)混凝土破壞準(zhǔn)則的理解。例1混凝土三向受壓，應(yīng)力比為σ1:σ2:σ3＝-0.15:-0.3:-1，用上述破壞準(zhǔn)則計(jì)算相應(yīng)的多軸強(qiáng)度值。解：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：另二個(gè)方向分別為：其中x為待定值。計(jì)算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：代入由準(zhǔn)則：建立為一超越方程，解此超越方程得：x=4.48混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度為：試驗(yàn)結(jié)果說明，上述比例下的混凝土三軸抗壓強(qiáng)度約為：與計(jì)算值接近。另一方面，假設(shè)按混凝土標(biāo)準(zhǔn)三軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)展驗(yàn)算，一樣應(yīng)力比例下的三軸抗壓強(qiáng)度僅為：比按前述破壞準(zhǔn)則的計(jì)算值低很多。其主要緣由是：給定的多軸壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值有意比試驗(yàn)值偏低；未考慮第2主應(yīng)力σ2的有利作用。例2一鋼筋混凝土平面構(gòu)造，在荷載設(shè)計(jì)值作用下，按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為〔－5、－16N/mm2〕，試確定混凝土的強(qiáng)度等級(jí)。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)展計(jì)算。解：該處混凝土的應(yīng)力狀態(tài)寫成三軸應(yīng)力形式：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：相應(yīng)有：計(jì)算破壞準(zhǔn)則的各項(xiàng)指標(biāo)和參數(shù)值：代入由準(zhǔn)則：為一超越方程，解此超越方程得：x=1.37此強(qiáng)度值大于按以以下圖所給的混凝土多軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。試選C30混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=14.3N/mm2，故假設(shè)該選C25混凝土，其單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc=11.9N/mm2，也可滿足承載力氣要求，例3假設(shè)混凝土三方向的應(yīng)力比為：①〔+0.1:+0.06:－1〕和②〔+0.04:－0.5:－1〕，確定相應(yīng)的三軸拉-壓強(qiáng)度。用混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)展計(jì)算。解：①三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：代入相應(yīng)計(jì)算公式：由準(zhǔn)則得：解此超越方程得：x=0.571三軸拉壓強(qiáng)度分別為：解：②三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強(qiáng)度為：代入相應(yīng)計(jì)算公式：由準(zhǔn)則得：解此超越方程得：x=1.044三軸拉壓強(qiáng)度分別為：

按混凝土破壞準(zhǔn)則計(jì)算的這些應(yīng)力比例下的三軸拉-壓強(qiáng)度，與按二軸拉-壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算的結(jié)果接近，二者相差不到10%。3.3本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系的概念一切構(gòu)造的力學(xué)分析，例如桿系構(gòu)造的內(nèi)力和變形分析，二、三維構(gòu)造的應(yīng)力和變形分析，以及構(gòu)件的截面承載力和正常使用階段性能的分析等，都必需使用和滿足三類根本方程，即：⑴力學(xué)平衡方程；⑵變形協(xié)調(diào)條件；⑶本構(gòu)關(guān)系。力學(xué)平衡方程，無論是構(gòu)造的整體或局部、靜力或動(dòng)力荷載的作用、分析的準(zhǔn)確解或近似解都必需滿足，這是混凝土構(gòu)造進(jìn)展構(gòu)造分析最根本的條件。變形協(xié)調(diào)條件，是幾何或機(jī)動(dòng)方程。構(gòu)造是連續(xù)體，在荷載作用下會(huì)發(fā)生變形和位移，但仍應(yīng)為連續(xù)體。幾個(gè)局部的變形應(yīng)當(dāng)是協(xié)調(diào)的，在邊界、支座、節(jié)點(diǎn)等處仍能相互吻合，這就是滿足變形協(xié)調(diào)條件。但有時(shí)為對(duì)構(gòu)造計(jì)算簡(jiǎn)圖作某些簡(jiǎn)化，本構(gòu)關(guān)系則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如材料的應(yīng)力-應(yīng)變〔σ-ε、τ-γ〕或構(gòu)件截面的彎矩-曲率、軸力-伸長(zhǎng)〔縮短〕、扭矩-轉(zhuǎn)角等，……之間的關(guān)系，統(tǒng)稱為本構(gòu)關(guān)系。各種材料的、不同形式和體系的構(gòu)造，在力學(xué)分析時(shí)所用的前二類方程原則一樣、數(shù)學(xué)形式相近，而本構(gòu)關(guān)系可有很大差異。例如，本構(gòu)關(guān)系有彈性的、塑性的，還有與時(shí)間相關(guān)的黏彈性、黏塑性的，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性等。每一種特定的本構(gòu)關(guān)系都可進(jìn)展成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的力學(xué)分支，如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、黏彈〔塑〕性力學(xué)，熱彈〔塑〕性力學(xué)等。近期進(jìn)展的斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等，也各有相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。由于本構(gòu)關(guān)系的不同，這些力學(xué)分支各有獨(dú)特的分析思路和求解方法，并獲得相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。分析計(jì)算作了某些假定，造成難以完全滿足各單元之間的變形協(xié)調(diào)，特殊是難以滿足邊界約束條件。因此，也不愿定要求從微觀上嚴(yán)格滿足變形協(xié)調(diào)，但在宏觀上，即整體上，仍能滿足變形協(xié)調(diào)條件，使構(gòu)造分析的結(jié)果與實(shí)際狀況不致有較大的出入。鋼筋混凝土是一種特殊的組合構(gòu)造材料。除了鋼筋〔材〕和混凝土本身的材料本構(gòu)關(guān)系因所用材料的品種和強(qiáng)度等級(jí)而不同外，還因二者的協(xié)作和相比按例、如面積比、強(qiáng)度比、彈性模量比、……等的變化，而又有更簡(jiǎn)潔的組合本構(gòu)關(guān)系，如平均應(yīng)力-應(yīng)變、截面彎矩-平均曲率、……等。將這些鋼筋混凝土的特殊本構(gòu)關(guān)系引入構(gòu)造的非線性分析，完全有理由稱之為鋼筋混凝土力學(xué)。事實(shí)上，這已是混凝土構(gòu)造和構(gòu)件分析的重要進(jìn)展方向?；炷猎诤?jiǎn)潔應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，即單軸受壓和受拉時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較明確，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地在相應(yīng)的試驗(yàn)中測(cè)定，并用合理的閱歷回歸式加以描述。即使如此，照舊由于混凝土材性的離散、變形成分的多樣和影響因素的眾多等而在確定范圍內(nèi)變動(dòng)?；炷猎诙噍S應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，固然更要簡(jiǎn)潔得多。3個(gè)方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的消逝和進(jìn)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強(qiáng)度的成倍增長(zhǎng)和多軸拉／壓強(qiáng)度的降低，擴(kuò)大了混凝土的應(yīng)力值范圍，轉(zhuǎn)變了各局部變形成分的比例，消逝了不同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式簡(jiǎn)潔。另一方面，混凝土多軸試驗(yàn)方法的不統(tǒng)一和應(yīng)變量測(cè)技術(shù)的困難，又加大了應(yīng)變量測(cè)數(shù)據(jù)的離散度，給爭(zhēng)論本構(gòu)關(guān)系造成更大困難。有限元方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展為混凝土構(gòu)造和構(gòu)件的非線性分析創(chuàng)立了便利條件。任何類型、體系和受力狀況的構(gòu)造或其局部都可依靠非線性分析方法求解。但是，計(jì)算結(jié)果的牢靠性和準(zhǔn)確度主要取決于所承受的鋼筋混凝土各項(xiàng)非線性本構(gòu)關(guān)系是否準(zhǔn)確、合理。因此，建立或選擇本構(gòu)關(guān)系是構(gòu)造非線性分析的關(guān)鍵問題，成為近20年混凝土構(gòu)造的一個(gè)重要爭(zhēng)論方向。確定了適宜的本構(gòu)關(guān)系、進(jìn)展非線性的全過程分析，有可能轉(zhuǎn)變目前的鋼筋混凝土構(gòu)造的內(nèi)力彈性分析和截面承載力閱歷性計(jì)算等不盡抱負(fù)的景況，走向更完善、準(zhǔn)確的理論解方向。非線性分析中的各種本構(gòu)關(guān)系構(gòu)造分析時(shí)，無論承受解析法和有限元法都要將整體構(gòu)造離散化、分解成各種計(jì)算單元。例如二、三維構(gòu)造的解析法取為二維或三維應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)〔微體〕，有限元法取為外形和尺寸不同的塊體；桿系構(gòu)造可取為各桿件的截面、或其一段、或全長(zhǎng)；構(gòu)造整體分析可取其局部，如高層建筑的一層作為根本計(jì)算單元。因此，本構(gòu)關(guān)系可建立在構(gòu)造的不同層次和分析尺度上．固然最根本的是材料一點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由此準(zhǔn)備或推導(dǎo)其他各種本構(gòu)關(guān)系。各種計(jì)算單元的本構(gòu)關(guān)系一般是以標(biāo)準(zhǔn)條件下，即常溫下短時(shí)一次加載試驗(yàn)的測(cè)定值為根底確定的。當(dāng)構(gòu)造的環(huán)境和受力條件有變化時(shí)，如反復(fù)加卸載、動(dòng)載、荷載長(zhǎng)期作用或高速?zèng)_擊作用、高溫或低溫狀況、……等，混凝土的性能和本構(gòu)關(guān)系隨之有不同程度的變化、必需進(jìn)展相應(yīng)修正，甚至重新建立特地的本構(gòu)關(guān)系。所以，鋼筋混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)容特殊豐富，試驗(yàn)和理論爭(zhēng)論也有確定難度。經(jīng)過各國(guó)爭(zhēng)論人員的多年努力，本構(gòu)關(guān)系的爭(zhēng)論已在寬廣的領(lǐng)域內(nèi)取得了大量成果，其中比較重要和常用的本構(gòu)關(guān)系有：

◆混凝土的單軸受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

◆混凝土的多軸強(qiáng)度〔破壞準(zhǔn)則〕和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；◆多種環(huán)境和受力條件下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，包括受壓卸載和再加載，壓拉反復(fù)加卸載，屢次重復(fù)荷載〔疲乏〕，快速〔毫秒或微秒級(jí)〕加載和變形，高溫〔＞l00oC〕和低溫＜0oC〕狀況下的加卸載，……；◆與時(shí)間有關(guān)的混凝土受力性能，如定應(yīng)力或變應(yīng)力作用下的徐變〔松弛〕、收縮、……；◆鋼材〔筋〕的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，和反復(fù)應(yīng)力作用的Bauschinger效應(yīng)；◆鋼筋和混凝土界面的粘結(jié)應(yīng)力-相對(duì)滑移〔τ-s〕關(guān)系，包括單調(diào)和反復(fù)荷載作用；◆混凝土受拉開裂后，沿裂縫面有骨料咬合作用；與裂縫相交的鋼筋，縱向有受拉剛化效應(yīng)，橫向有銷栓作用；◆橫向約束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和鋼管混凝土等的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；◆構(gòu)件〔截面〕在單調(diào)荷載作用下的彎矩-曲率關(guān)系，在〔地震〕反復(fù)荷載作用下的彎矩-曲率恢復(fù)力模型；◆二維和三維鋼筋混凝土有限單元的各種本構(gòu)關(guān)系，如分別式、組合式或整體式模型，以及鋼筋和混凝土界面的聯(lián)結(jié)單元模型，……；……。確定本構(gòu)關(guān)系〔模型〕的方法構(gòu)造分析中所需的某種計(jì)算單元的本構(gòu)關(guān)系，爭(zhēng)論人員可通過試驗(yàn)的、理論的、或半閱歷半理論的方法，建立多種具體的本構(gòu)模型。例如，混凝土的多軸本構(gòu)〔應(yīng)力-應(yīng)變〕關(guān)系可分作線彈性、非線〔性〕彈性、塑性理論或其他力學(xué)理論為及其礎(chǔ)的多種模型。其中較有用的非線〔性〕彈性模型，又細(xì)分為各向同性、正交異性和各向異性類，同一類中又有數(shù)種不同的具體數(shù)學(xué)模型。同一種本構(gòu)關(guān)系消逝多種不同的具體模型，且形式有繁有簡(jiǎn)，或精或粗，相差懸殊，其計(jì)算結(jié)果也不盡一樣。這種狀況既由于混凝土材性的簡(jiǎn)潔多變和離散性較大，也反映了爭(zhēng)論者學(xué)術(shù)觀點(diǎn)和爭(zhēng)論方法的不同。很多模型各有利弊和適用范圍，難以求得統(tǒng)一。因此，在設(shè)計(jì)和分析構(gòu)造時(shí)應(yīng)選擇合理和適用的本構(gòu)模型。確定本構(gòu)模型有三種方法：⑴用與工程構(gòu)造一樣的混凝土材料，特地制作足量的試件、通過試驗(yàn)測(cè)定和分析后確定；⑵選定適合該構(gòu)造的合理本構(gòu)模型形式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式中所需的參數(shù)值由少量試驗(yàn)加以標(biāo)定；⑶承受經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證或工程閱歷證明可行的具體本構(gòu)〔數(shù)學(xué)〕模型。為了保證本構(gòu)關(guān)系的牢靠性，上述方法按優(yōu)選次序排列。由于混凝土大量地承受地方性材料，施工制作工藝和質(zhì)量把握水平出入較大，使混凝土的實(shí)際力學(xué)性能有較大的變異性和離散度。構(gòu)造分析所需的各項(xiàng)本構(gòu)關(guān)系應(yīng)依據(jù)建筑物的重要性、構(gòu)造體系的類型、要求的計(jì)算精度、實(shí)際施工水平，和具備的試驗(yàn)條件等慎重地加以選擇。在構(gòu)造設(shè)計(jì)計(jì)算和有限元分析中須引入混凝土的多軸本構(gòu)關(guān)系，很多學(xué)者進(jìn)展了大量的試驗(yàn)和理論爭(zhēng)論，提出了多種多樣的混凝土本構(gòu)模型。依據(jù)這些模型對(duì)混凝土材料力學(xué)性能特征的概括，分成4大類：①線彈性模型；(彈性模型)②非線〔性〕彈性模型；(彈性模型)③塑性理論模型；(非彈性模型)④其它力學(xué)理論類模型。(非彈性模型)各類本構(gòu)模型的理論根底、觀點(diǎn)和方法迥異，表達(dá)形式多樣，簡(jiǎn)繁相差懸殊，適用范圍和計(jì)算結(jié)果的差異大。很難確認(rèn)一個(gè)通用的混凝土本構(gòu)模型，只能依據(jù)構(gòu)造的特點(diǎn)、應(yīng)力范圍和精度要求等加以適中選擇。至今，實(shí)際工程中應(yīng)用最廣泛的還是源自試驗(yàn)、計(jì)算精度有保證、形式簡(jiǎn)明和使用便利的非線彈性類本構(gòu)模型。本構(gòu)關(guān)系〔模型〕的分類線彈性本構(gòu)關(guān)系這是最簡(jiǎn)潔、最根本的材料本構(gòu)關(guān)系。它假設(shè)材料的各方向應(yīng)力與相應(yīng)應(yīng)變符合線性比例關(guān)系，加載和卸載沿同始終線來回變化，完全卸載后無剩余應(yīng)變?nèi)鐖D。因而應(yīng)力和應(yīng)變有確定的唯一關(guān)系，其比值稱彈性常數(shù)，或彈性模量?？紤]材料各方向性能的異同，可分別建立各向異性的、正交異性的或各向同性的線彈性本構(gòu)模型。1、各向同性本構(gòu)模型構(gòu)造中的任何一點(diǎn)，共有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力重量：即正應(yīng)力σ11、σ22、σ33剪應(yīng)力τ12=τ21、τ23=τ32、τ31=τ13。相應(yīng)地也有6個(gè)應(yīng)變重量：為正應(yīng)變?chǔ)?1、ε22、ε33剪應(yīng)變?chǔ)?2=γ21、γ23=γ32、γ31=γ13假設(shè)材料的各方向同性、有相等的彈性常數(shù)，即可建立正應(yīng)力-正應(yīng)變和剪應(yīng)力-剪應(yīng)變之間的關(guān)系如下：這就是眾所熟知的廣義虎克定律。其中包含了3個(gè)彈性常數(shù)：E—彈性模量〔N/mm2〕；ν—橫向變形系數(shù)、即泊松比；G—剪切模量〔N/mm2〕。且由于獨(dú)立的彈性常數(shù)只有2個(gè)，一般以E和ν表示。將式〔1〕合并將式〔1〕合并后求逆，即得剛度矩陣表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：這就是各向同性材料的線彈性本構(gòu)模型。對(duì)于任一種材料，只需測(cè)定或給定其彈性模量E和泊松比ν，即可確定其全部本構(gòu)關(guān)系。各向同性的線彈性本構(gòu)模型，是迄今進(jìn)展最成熟，應(yīng)用最廣泛的材料本構(gòu)模型。經(jīng)典的彈性力學(xué)就是以此模型作為物理基礎(chǔ)，對(duì)很多二維、三維構(gòu)造，包括扳、殼構(gòu)造等的分析給出了準(zhǔn)確的解析解?，F(xiàn)今，分析二維和三維構(gòu)造最常用的有限元方法，也以此本構(gòu)模型為根底推導(dǎo)根本公式，并編制成多種通用的或?qū)Ｓ玫臉?gòu)造分析程序，例如ANSYS、SAP、ADINA等，已在實(shí)際工程中廣為應(yīng)用，卓有成效。2、各向異性和正交異性本構(gòu)模型假設(shè)考慮一點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力重量和6個(gè)應(yīng)變重量之間的彈性常數(shù)都不一樣，即可建立最一般性材料的各向異性本構(gòu)關(guān)系：式中Kii,ii—正應(yīng)力σii和正應(yīng)變?chǔ)舏i間的剛度系數(shù)，即彈性模量；Gij,ij—剪應(yīng)力τij和剪應(yīng)變?chǔ)胕j間的剛度系數(shù)，即剪切模量；Yii,ij—正應(yīng)力σii和剪應(yīng)變?chǔ)舏i間的剛度系數(shù)；Hij,ii—剪應(yīng)力τij和正應(yīng)變?chǔ)舏i間的剛度系數(shù)。Y和H合稱為耦合剛度系數(shù)〔模量〕上式中可見，各向異性材料的本構(gòu)模型中共包含了6×6=36個(gè)彈性常數(shù)〔模量〕，數(shù)值可能各不一樣，需要通過相應(yīng)的材料試驗(yàn)分別地加以測(cè)定。上面以剛度矩陣表達(dá)的各向異性本構(gòu)關(guān)系〔4〕式，求逆后可用柔度矩陣表達(dá)。柔度矩陣中同樣有36個(gè)材料的彈性常致，每一個(gè)元素都是正〔剪〕應(yīng)變和正〔剪〕應(yīng)力對(duì)應(yīng)的柔度系數(shù)。實(shí)際工程中的構(gòu)造材料都沒有如此簡(jiǎn)潔的力學(xué)性能，因而本構(gòu)關(guān)系可作簡(jiǎn)化。最典型的是正交異性材料，其力學(xué)性能的主要特點(diǎn)為：三個(gè)方向各有不同的彈性常數(shù)〔彈性模量和泊松比〕，但正應(yīng)力的作用不產(chǎn)生剪應(yīng)變〔Y=∞〕，剪應(yīng)力的作用也不產(chǎn)生正應(yīng)變〔H=∞〕，且不對(duì)其他平面產(chǎn)生剪應(yīng)變。例如，處于三軸應(yīng)力狀態(tài)的混凝土，各方向的正應(yīng)力值不等，又有拉壓之分，應(yīng)有不等的彈性常數(shù)值。依據(jù)正交異性材料的特點(diǎn)，可將各向異性材料的6階本構(gòu)方程組〔4〕解耦，降為二個(gè)3階方程組，分別建立正應(yīng)力-正應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：式〔5〕中的剛度矩陣對(duì)稱，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有6個(gè)，加上式〔6〕中的3個(gè)常數(shù)，故正交異性材料的獨(dú)立彈性常數(shù)共為9個(gè)。假設(shè)將彈性常數(shù)用工程界生疏的E、ν和G表示，正交異性材料的本構(gòu)關(guān)系可改寫成簡(jiǎn)明的柔度矩陣形式：剪應(yīng)力-剪應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：式中E1、E2、E3—3個(gè)相互垂直方向的彈性模量；G12、G23、G31—3個(gè)相互垂直方向的剪切模量；ν12、……—應(yīng)力σ22對(duì)方向1的橫向變形系數(shù)〔泊松比〕，其余類推。由于式〔7〕中柔度矩陣的對(duì)稱性，可得3個(gè)附加方程：故本構(gòu)關(guān)系中同樣是9個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。式〔7〕和式〔8〕分別求逆后，即可得式〔5〕和式〔6〕中的剛度矩陣和相應(yīng)的元素。非線彈性本構(gòu)關(guān)系混凝土固然不是線彈性材料，上述線彈性本構(gòu)關(guān)系用于分析混凝土構(gòu)造時(shí)，其適用范圍和計(jì)算精度明顯都受限制，因而建立和進(jìn)展了非線〔性〕彈性類本構(gòu)關(guān)系。這類本構(gòu)關(guān)系的主要特點(diǎn)是反映了材料〔混凝土〕應(yīng)變隨著應(yīng)力的增大而非線性地增長(zhǎng)的根本規(guī)律。同時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算又假設(shè)卸載時(shí)應(yīng)變沿加載線返回，全部卸載后不留剩余應(yīng)變，如圖，應(yīng)力與應(yīng)變有惟一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而材料又是彈性的。應(yīng)力-應(yīng)變曲線的具體外形和計(jì)算式，一般都依據(jù)混凝土的單軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果加以標(biāo)定，或者承受閱歷公式進(jìn)展回歸擬合。非線〔性〕彈性本構(gòu)關(guān)系的顯而易見的優(yōu)點(diǎn)是：⑴突出了混凝土非線性變形的主要特點(diǎn)，計(jì)算式直接由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，因而在一次單調(diào)比例加載狀況下有較高的計(jì)算精度。⑵簡(jiǎn)化了卸載途徑，便于分析和削減計(jì)算量；⑶可利用線彈性本構(gòu)關(guān)系的已有分析和計(jì)算程序；⑷與其他〔非彈性〕類本構(gòu)關(guān)系相比，其概念、形式和應(yīng)用都更簡(jiǎn)潔；數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)明、直觀，易被工程師們承受和應(yīng)用，因而在至今的工程實(shí)踐中應(yīng)用最廣。其主要缺點(diǎn)是不能反映混凝土更簡(jiǎn)潔的性能，如卸載和加載曲線不重合，存在滯回環(huán)，卸載后留有剩余應(yīng)變，屢次重復(fù)加卸載時(shí)的剛度退化，以及三方向應(yīng)力的不同施加途徑有不等的應(yīng)變值等。因此，非線彈性本構(gòu)關(guān)系不能適用于分析混凝土構(gòu)造的卸載、加卸載循環(huán)和非比例加載等簡(jiǎn)潔的受力過程。已有的混凝土多軸試驗(yàn)和理論爭(zhēng)論的文獻(xiàn)中，提出了很多種非線彈性類本構(gòu)模型，依據(jù)對(duì)材料各方向性能異同的考慮，也可分作各向同性的、正交異性的和各向異性的本構(gòu)模型。各種本構(gòu)模型的理論概念、建立方法、數(shù)學(xué)表達(dá)形式和計(jì)算參數(shù)值等都有較大差異，給出的計(jì)算結(jié)果也不盡一樣、甚至有較大出入。而且，各模型的適用范圍也有不同，有些模型可應(yīng)用于三軸應(yīng)力的任意拉壓組合，且可給出應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段和下降段，另一些模型只限用于二軸應(yīng)力狀態(tài)，或受壓應(yīng)力狀態(tài)，或應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段。在構(gòu)造分析時(shí)，應(yīng)慎重地選擇合理的混凝土本構(gòu)模型，必要時(shí)進(jìn)展理論的或試驗(yàn)的驗(yàn)證。至今國(guó)內(nèi)外在混凝土構(gòu)造的非線性有限元分析中常用的非線彈性本構(gòu)模型有Ottosen模型和DarwinPecknold模型等，有些國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)也明確建議承受這兩種模型。此二模型的主要計(jì)算原則簡(jiǎn)要介紹如下，具體的計(jì)算公式、推導(dǎo)過程和參數(shù)值等請(qǐng)見有關(guān)文獻(xiàn)。1、Ottosen模型此本構(gòu)模型屬三軸的、各向同性的非線彈性類模型。它以混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為根底，推導(dǎo)得多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土割線彈性模量如圖。計(jì)算公式如下：E0—混凝土單軸受壓的初始切線彈性模量；Ef—混凝土達(dá)多軸強(qiáng)度時(shí)相應(yīng)的峰值割線模量〔fc3/εc3〕，由單軸受壓峰值割線模量〔f3/ε3〕，和三軸應(yīng)力狀態(tài)〔σ1、σ2、fc3)進(jìn)展計(jì)算；β—非線性指數(shù)，取為混凝土當(dāng)前應(yīng)力〔σ1、σ2、σ3〕和按破壞準(zhǔn)則計(jì)算強(qiáng)度〔fc1=σ1、fc2=σ2、fc3〕的比值：明顯，當(dāng)混凝土開頭受力直至破壞，β值由0增大