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文檔簡介
2024屆四川省綿陽市高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3202.橢圓的焦點為、,上頂點為,若,則()A B.C. D.3.設P是雙曲線上的點,若,是雙曲線的兩個焦點,則()A.4 B.5C.8 D.104.已知一個圓錐的體積為,任取該圓錐的兩條母線a,b,若a,b所成角的最大值為,則該圓錐的側面積為()A. B.C. D.5.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列結論正確的是()A.若,則 B.若,則C若,則 D.若,則6.已知圓上有三個點到直線的距離等于1,則的值為()A. B.C. D.17.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導,的圖像如圖所示,則導函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.8.設是可導函數(shù),當,則()A.2 B.C. D.9.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.10.給出下列判斷,其中正確的是()A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交,三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)11.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為A. B.C. D.12.已知雙曲線C:(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,的C的離心率為()A. B.C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在數(shù)列中,,,則___________.14.設,,,則動點P的軌跡方程為______,P到坐標原點的距離的最小值為______15.已知曲線,則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱;②曲線C關于y軸對稱;③曲線C被x軸所截得的弦長為2;④曲線C上的點到原點距離都不超過2.16.已知數(shù)列滿足,,若為等差數(shù)列,則___________,若,則數(shù)列的前項和為___________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列前n項和.18.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求的極值;(2)設函數(shù),,,求證:.19.(12分)為了解某城中村居民收入情況,小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)直方圖估算:(1)在該地隨機調(diào)查一位在崗居民,該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率;(2)該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù);20.(12分)設函數(shù)(1)若曲線在點處的切線方程為,求;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21.(12分)設為數(shù)列的前n項和,且滿足(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)若,且成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和22.(10分)甲乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束,設甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響(1)求甲乙各投球一次,比賽結束的概率;(2)求甲獲勝的概率
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D2、C【解析】分析出為等邊三角形,可得出,進而可得出關于的等式,即可解得的值.【詳解】在橢圓中,,,,如下圖所示:因為橢圓的上頂點為點,焦點為、,所以,,為等邊三角形,則,即,因此,.故選:C.3、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得:,結合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得:故選:C4、B【解析】設圓錐的母線長為R,底面半徑長為r,由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形,根據(jù)體積公式計算可得,利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖,設圓錐的母線長為R,底面半徑長為r,由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形,所以,圓錐的體積,解得,所以該圓錐的側面積為.故選:B5、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系,逐一核對四個選項得答案【詳解】解:對于A:若,則或,故A錯誤;對于B:若,則或與相交,故B錯誤;對于C:若,根據(jù)面面垂直的判定定理可得,故C正確;對于D:若則與平行、相交、或異面,故D錯誤;故選:C6、A【解析】求出圓心和半徑,由題意可得圓心到直線的距離,列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心,半徑,因為圓上有三個點到直線的距離等于1,所以圓心到直線的距離,可得:,故選:A.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導數(shù)的正負,從而得到函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,當時,單調(diào)遞增,則,所以A選項和C選項錯誤;當時,先增,再減,然后再增,則先正,再負,然后再正,所以B選項錯誤.故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系,意在考查學生對該知識的掌握水平,屬于基礎題.一般地,函數(shù)在某個區(qū)間可導,,則在這個區(qū)間是增函數(shù);函數(shù)在某個區(qū)間可導,,則在這個區(qū)間是減函數(shù).8、C【解析】由導數(shù)的定義可得,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,,故.故選:C9、C【解析】作出輔助線,找到異面直線與所成角,進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長,最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示,把三棱柱補成四棱柱,異面直線與所成角為,由勾股定理得:,,∴故選:C10、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A,如果三點在同一條直線上,則不能確定一個平面,故A錯誤;對B,如果這個點在這條直線上,就不能確定一個平面,故B錯誤;對C,兩條平行直線確定一個平面,一條直線與這兩條平行直線都相交,則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi),故這三條直線在同一平面內(nèi),C正確;對D,空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面,也可確定三個平面,故D錯誤.故選:C11、C【解析】,故,即,故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì),考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.12、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程,根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離,進而可得,結合,可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為,即,被圓所截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離為,,解得,故選:C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識,考查了運算求解能力和邏輯推理能力,轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于一般題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##.【解析】由遞推關系取可求,再取求,取求.詳解】由分別取,2,3可得,,,又,∴,,,故答案為:.14、①.②.l【解析】根據(jù)雙曲線的定義得到動點的軌跡方程,從而求出到坐標原點的距離的最小值;【詳解】解:因為,所以動點P的軌跡為以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線的下支.因為,,所以,,,所以動點P的軌跡方程為故P到坐標原點的距離的最小值為故答案為:;;15、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱;將x換成,曲線的方程不變則關于y軸對稱;令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長;利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2,根據(jù)曲線C關于y軸對稱,即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①,將x換成,將y換成,方程改變,則曲線C關于點不對稱,故①錯誤;對于②,將x換成,曲線的方程不變,則曲線C關于y軸對稱,故②正確;對于③,令得,,解得,即曲線C與x軸的交點為和,則曲線C被x軸所截得的弦長為,故③錯誤;對于④,當時,,可得,當且僅當時取等號,即,則,即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2,此曲線關于y軸對稱,即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2,故④正確;故答案為:②④.16、①.##②.【解析】利用遞推關系式,結合等差數(shù)列通項公式可求得公差,進而得到;利用遞推關系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得:,解得:;為等差數(shù)列,設其公差為,則,解得:,;由知:數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項,為公差的等差數(shù)列;偶數(shù)項是以為首項,為公差的等差數(shù)列;,又,,數(shù)列的前項和,.故答案為:;.【點睛】關鍵點點睛:本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題;解題關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)先通過等比數(shù)列的基本量運算求出公比,進而求出通項公式;(2)結合(1)求出,然后根據(jù)錯位相減法求得答案.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為q,,,,(負值舍去),所以.【小問2詳解】,,所以,解得:.18、(1),無極大值(2)證明見解析【解析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,進而確定極值點,求得答案;(2)將要證明的不等式變形為,然后構造函數(shù),利用導數(shù)判斷其單調(diào)性,求其最值,進而證明結論.【小問1詳解】當時,,,由得,列表得:1--0+減減極小值增由上表可知,無極大值.;【小問2詳解】證明:,即證;∵,則,故只需證,即證令,,得,得,∴在上遞增,在上遞減∴,∴,∴.19、(1)(2)平均數(shù)為;中位數(shù)為.【解析】(1)直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為:【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為:.第一組概率為,第二組概率為,第三組概率為,設居民月收入的中位數(shù)為,則,解得.20、(1)(2)答案見解析【解析】(1)求出,建立方程關系,即可求出結論;(2)對分類討論,求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由于切點在切線上,所以,函數(shù)通過點又,根據(jù)導數(shù)幾何意義,;【小問2詳解】由可知當時,則;當時,則;當時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為當時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.21、(1)證明見解析;(2)答案見解析.【解析】(1)利用給定的遞推公式,結合“當時,”變形,再利用等差中項的定義推理作答.(2)利用(1)的結論,利用等比中項的定義列式計算,再利用等差數(shù)列前n項和公式計算作答.【小問1詳解】依題意,,當時,有,兩式相減得:,同理可得,于是得,即,而當時,,所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問2詳解】由(1)知數(shù)列為等差數(shù)列,設其首項為,公差為d,依題意,,解得或,當時,,當時,.22、(1)(2)【解析】(1)設事件“甲在第次投籃投中”,設事
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