2024屆四川省綿陽市高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽市高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3202．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.3．設P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.104．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側面積為（）A. B.C. D.5．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則6．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.17．設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.8．設是可導函數(shù)，當，則（）A.2 B.C. D.9．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)11．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.12．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則___________.14．設，，，則動點P的軌跡方程為______，P到坐標原點的距離的最小值為______15．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.16．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項和為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）設函數(shù)，，，求證：.19．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；20．（12分）設函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21．（12分）設為數(shù)列的前n項和，且滿足（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和22．（10分）甲乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（1）求甲乙各投球一次，比賽結束的概率；（2）求甲獲勝的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D2、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.3、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C4、B【解析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側面積為.故選：B5、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C6、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導數(shù)的正負，從而得到函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，單調(diào)遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是減函數(shù).8、C【解析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C9、C【解析】作出輔助線，找到異面直線與所成角，進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長，最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示，把三棱柱補成四棱柱，異面直線與所成角為，由勾股定理得：，，∴故選：C10、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C11、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.12、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離，進而可得，結合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為，，解得，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于一般題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##.【解析】由遞推關系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.14、①.②.l【解析】根據(jù)雙曲線的定義得到動點的軌跡方程，從而求出到坐標原點的距離的最小值；【詳解】解：因為，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線的下支．因為，，所以，，，所以動點P的軌跡方程為故P到坐標原點的距離的最小值為故答案為：；；15、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據(jù)曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.16、①.##②.【解析】利用遞推關系式，結合等差數(shù)列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先通過等比數(shù)列的基本量運算求出公比，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，然后根據(jù)錯位相減法求得答案.【小問1詳解】設等比數(shù)列公比為q,,,，（負值舍去），所以.【小問2詳解】，，所以，解得：.18、（1），無極大值（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點，求得答案；（2）將要證明的不等式變形為，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，求其最值，進而證明結論.【小問1詳解】當時，，,由得，列表得：1--0+減減極小值增由上表可知，無極大值.；【小問2詳解】證明：，即證；∵，則，故只需證，即證令，，得，得，∴在上遞增，在上遞減∴，∴，∴.19、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）求出，建立方程關系，即可求出結論；（2）對分類討論，求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由于切點在切線上，所以，函數(shù)通過點又，根據(jù)導數(shù)幾何意義，；【小問2詳解】由可知當時，則；當時，則；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21、（1）證明見解析；（2）答案見解析.【解析】（1）利用給定的遞推公式，結合“當時，”變形，再利用等差中項的定義推理作答.（2）利用（1）的結論，利用等比中項的定義列式計算，再利用等差數(shù)列前n項和公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，有，兩式相減得：，同理可得，于是得，即，而當時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，設其首項為，公差為d，依題意，，解得或，當時，，當時，.22、（1）（2）【解析】（1）設事件“甲在第次投籃投中”，設事