安徽省滁州市來安縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市來安縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，當(dāng)時，平均變化率為3，則等于（）A. B.2C.3 D.12．已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，設(shè)以為對角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則（）A.1 B.C. D.3．直線被圓截得的弦長為（）A.1 B.C.2 D.34．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)P為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，且，則當(dāng)取最大值時的值為（）A. B.C. D.5．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20228．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，9．已知點(diǎn)，Q是圓上的動點(diǎn)，則線段長的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.610．某次生物實(shí)驗(yàn)6個小組的耗材質(zhì)量（單位：千克）分別為1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.6511．?dāng)?shù)列中，滿足，，設(shè)，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費(fèi)，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個孩子分得斤數(shù)為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.16．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點(diǎn)的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面的高度約為，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面的高度約為，且地心、近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點(diǎn)，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.18．（12分）已知斜率為1的直線交拋物線：（）于，兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線，分別交拋物線于，（，不同于點(diǎn)）兩點(diǎn)，且的平分線與軸垂直，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和；21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動點(diǎn)非長軸端點(diǎn)，的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用平均變化率的公式求解.【詳解】解：由題得.故選：B2、C【解析】根據(jù)橢圓的對稱性和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，因?yàn)槠叫兴倪呅我彩侵行膶ΨQ圖形，所以也是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，所以不妨設(shè)，即，，得：，即，故選：C3、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長公式直接計算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以由直線和圓相交所得的弦長公式可得弦長為：.故選：C.4、D【解析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結(jié)合余弦定理可得，，的關(guān)系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此時的的值.【詳解】設(shè)為第一象限的交點(diǎn)，、，則、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，此時故選：D5、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當(dāng)時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C6、A【解析】因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點(diǎn)：充分必要條件的判斷【易錯點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵7、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C8、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.9、A【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為圓心與點(diǎn)的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以，圓上點(diǎn)在線段上時，，故選：A10、D【解析】將已有數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)的定義確定該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】由題設(shè)，將數(shù)據(jù)從小到大排序可得：，∴中位數(shù)為.故選：D.11、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因?yàn)?，，所以，，，因此故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生合情推理的意識和數(shù)學(xué)建模能力12、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯誤；當(dāng)時，，選項(xiàng)B錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、167【解析】由題設(shè)知8個孩子分得斤數(shù)是公差為17的等差數(shù)列，設(shè)第一個孩子分得斤，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，進(jìn)而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求即可.【詳解】由題意，設(shè)第一個孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.14、2【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)，可得，在中，利用余弦定理構(gòu)造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)，由，∴，∵為中點(diǎn)，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.15、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【詳解】故答案為：16、【解析】根據(jù)題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因?yàn)闄E圓上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運(yùn)行軌道是上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為，故答案為：15565三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因?yàn)?，再根?jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點(diǎn)O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以所以又因?yàn)椋灾本€平面ABC又因?yàn)槠矫鍮CGF所以平面平面BCGF【小問2詳解】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在中，則，，平面ABC的一個法向量為設(shè)平面ACH的一個法向量為因?yàn)?，所以，取，則設(shè)平面APD與平面PDF夾角為，所以.18、(1);(2)見解析.【解析】(1)涉及中點(diǎn)弦,用點(diǎn)差法處理即可求得,進(jìn)而求得拋物線方程;(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè),直線,則直線分別和拋物線方程聯(lián)立,解得利用,結(jié)合直線方程,即可證得直線的斜率為定值.【詳解】(1)設(shè),則,兩式相減,得:由弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,得,故.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由的平分線與軸垂直,可知直線，的斜率存在,且斜率互為相反數(shù),且不等于零,設(shè)直線由得由點(diǎn)在拋物線上,可知上述方程的一個根為.即,同理.直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問題,直線與拋物線中,斜率為定值問題,考查分析問題的能力,考查學(xué)生的計算能力,難度較難.19、【解析】由題設(shè)得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應(yīng)的集合為，設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為,由已知,有解得，所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】，分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問1詳解】.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.22、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨?。虎诋?dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點(diǎn)到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；②當(dāng)直線的斜