指數(shù)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.1指數(shù)——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)一、新知自學(xué)1.a的n次方根：一般的，如果，則x叫做a的n次方根，其中，且.2.a的n次方根的性質(zhì)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根用表示；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根用表示；3.根式：式子叫做根式，其中n叫做，a叫做.4.根式的性質(zhì)：（1）n為奇數(shù)時(shí)，；（2）n為偶數(shù)時(shí)，.5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，，）；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.6.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）7.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪（，為無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實(shí)數(shù)指數(shù)冪.二、問題思考1.指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)有哪些常用技巧？

2.如何解答含附加條件的求值問題？三、練習(xí)檢測(cè)1.設(shè)x，y是正數(shù)，且，，則x的值為()A. B. C.1 D.2.下列各式中成立的一項(xiàng)是()A. B.C. D.3.（多選）下列運(yùn)算結(jié)果中，一定正確的是()A. B. C. D.4.計(jì)算_______.5.若，，則________.

【答案及解析】一、新知自學(xué)1.2.3.根指數(shù)被開方數(shù)4.5.06.7.實(shí)數(shù)二、問題思考1.（1）有括號(hào)先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.（2）負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).

（3）底數(shù)是小數(shù)，一般要先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.對(duì)于條件求值問題，一般先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將字母取值代入求值，但有時(shí)字母的取值未知或不易求出，這時(shí)可將所求代數(shù)式恰當(dāng)?shù)刈冃?，?gòu)造出與已知條件相同或相似的結(jié)構(gòu)，從而通過“整體代入法”巧妙地求出代數(shù)式的值.三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：B解析：，，.，.2.答案：D解析：A中應(yīng)為；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)，不成立；C中當(dāng)時(shí)，等式不成立；D正確.故選D.3.答案：AD解析：，故