高中數(shù)學(xué) 理科大題精練系列-17個專題精煉為學(xué)生挑好題學(xué)生版

目錄TOC\o"1-3"\h\u專練系列一：三角函數(shù)與解三角形 1專練系列二：數(shù)列 5專練系列三：統(tǒng)計概率：分類、分步原理的應(yīng)用 8專練系列四：統(tǒng)計概率：超幾何分布 14專練系列五：統(tǒng)計概率：二項分步 19專練系列六：平行、垂直關(guān)系證明 26專練系列七：立體幾何：建系困難問題 30專練系列八：立體幾何：動點與設(shè)未知量 36專練系列九：圓錐曲線：范圍（最值）問題 43專練系列十：圓錐曲線：定點、定值問題 48專練系列十一：圓錐曲線：存在性問題 53專練系列十二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：存在、恒成立與最值問題 58專練系列十三：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 61專練系列十四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 67專練系列十五：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：極值點不可求與構(gòu)造 72專練系列十六：選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 76專練系列十七：選修4-5：不等式選講 79專練系列一：三角函數(shù)與解三角形精選大題精選大題【例題】[2019·貴陽一中]在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，且．（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求．1．[2019·通州期末]如圖，在中，，，，點在邊上，且．（1）求的長；（2）求的面積．2．[2019·濟南外國語]的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，的周長為，求的面積．3．[2019·宜昌調(diào)研]已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，，求的面積．專練系列二：數(shù)列精選大題精選大題【例題】[2019·榆林一模]已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．1．[2019·駐馬店期末]已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，設(shè)的前項和為，求．2．[2019·茂名一模]已知數(shù)列滿足，．（1）求，，的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．3．[2019·哈三中期末]數(shù)列的前項和為，且，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求；（2）若，求數(shù)列的前項和．專練系列三：統(tǒng)計概率：分類、分步原理的應(yīng)用精選大題精選大題【例題】[2019·黃山一模]2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開發(fā)工作會議在北京召開，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會.黃山市深入學(xué)習貫徹習近平總書記關(guān)于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認真落實省委、省政府一系列決策部署，精準扶貧、精準施策，各項政策措施落到實處，脫貧攻堅各項工作順利推進，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負責楊老漢家的扶貧隊長、扶貧副隊長和幫扶責任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊長每天到楊老漢家走訪的概率為，扶貧副隊長每天到楊老漢家走訪的概率為，幫扶責任人每天到楊老漢家走訪的概率為．（1）求幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（2）設(shè)扶貧隊長、副隊長、幫扶責任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為，求的分布列；（3）楊老漢對三位幫扶人員非常滿意，他對別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”，請問：他說的是真的嗎？1．[2019·甘肅期末]已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應(yīng)的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應(yīng)的天數(shù)/天30252520（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．2．[2019·濟南期末]某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺．試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）．經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨．（1）請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”．對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計（2）企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談．座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應(yīng)獎金．6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．3．[2019·通州期末]北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長，共設(shè)13座車站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標準，各站間計程票價（單位:元）如下：四惠333344455555四惠東33344455555高碑店3334444555傳媒大學(xué)333444455雙橋33344444管莊3333444八里橋333344通州北苑33333果園3333九棵樹333梨園33臨河里3土橋四惠四惠東高碑店傳媒大學(xué)雙橋管莊八里橋通州北苑果園九棵樹梨園臨河里土橋（1）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價不足5元的概率；（2）甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線，各自任選另一站下車（二人可同站下車），記甲乙二人乘車購票花費之和為元，求的分布列；（3）若甲乙二人只乘坐八通線，甲從四惠站上車，任選另一站下車，記票價為元；乙從土橋站上車，任選另一站下車，記票價為元．試比較和的方差和大?。ńY(jié)論不需要證明）專練系列四：統(tǒng)計概率：超幾何分布精選大題精選大題【例題】[2019·豐臺期末]2018年11月5日上午，首屆中國國際進口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū)，每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費電子及家電汽車服裝服飾及日用消費品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)40060706501670300450備受關(guān)注百分比備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．（1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（2）從“消費電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪．（i）記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機變量的分布列；（ii）假設(shè)表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升．記為這2家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)．試比較隨機變量，的均值和的大小．（只需寫出結(jié)論）1．[2019·大興期末]自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；（2）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？2．[2019·廣東期末]水果的價格會受到需求量和天氣的影響．某采購員定期向某批發(fā)商購進某種水果，每箱水果的價格會在當日市場價的基礎(chǔ)上進行優(yōu)惠，購買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來作為價格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中，）：（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，①建立關(guān)于的回歸方程；②若當日該種水果的市場價為200元/箱，估算購買100箱該種水果所需的金額（精確到元）．（2）在樣本中任取一點，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點為高效點．已知這10個樣本點中，高效點有4個，現(xiàn)從這10個點中任取3個點，設(shè)取到高效點的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：．3．[2019·湖北聯(lián)考]為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證．某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣．（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男生女生合計（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率．（3）該研究性學(xué)習小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示．若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學(xué)生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．班級市級比賽獲獎人數(shù)2233443342市級以上比賽獲獎人數(shù)2210233212．專練系列五：統(tǒng)計概率：二項分步精選大題精選大題【例題】[2019·開封一模]大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備．某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習先修課程，這兩年學(xué)習先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：分數(shù)人數(shù)25501005025參加自主招生獲得通過的概率（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認為學(xué)習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習大學(xué)先修課程250沒有學(xué)習大學(xué)先修課程總計150（2）已知今年全校有150名學(xué)生報名學(xué)習大學(xué)選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習成績的概率．（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；（ii）某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列，試估計今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．1．[2019·廣東期末]某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)？（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為元；超出件的部分，累進計件單價為元；超出400件以上的部分，累進計件單價為元．將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，2．[2019·六盤山期末]某高中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（1）求直方圖中的值；（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中頻率作為概率）3．[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率218103合計1001（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等．鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布．（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根．請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．專練系列六：平行、垂直關(guān)系證明精選大題精選大題【例題】[2019·朝陽期末]如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點．（1）求證：；（2）求證：平面；（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．1．[2019·無錫期末]在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．2．[2019·海淀期末]在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．3．[2019·大連期末]如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．專練系列七：立體幾何：建系困難問題精選大題精選大題【例題】[2019·貴陽一中][2019·長沙統(tǒng)測]已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（1）證明：平面平面；（2）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值． 圖一 圖二1．[2019·安慶期末]矩形中，，，點為中點，沿將折起至，如圖所示，點在面的射影落在上．（1）求證：面面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．2．[2019·南陽期末]如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2．（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為．若二面角為，求與平面所成角的正弦值．3．[2019·蘇州調(diào)研]如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為1的正方形，側(cè)面平面，，與平面所成角的正弦值為．（1）求側(cè)棱的長；（2）設(shè)為中點，若，求二面角的余弦值．專練系列八：立體幾何：動點與設(shè)未知量精選大題精選大題【例題】[2019·遵義航天中學(xué)]如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為正三角形，且側(cè)面底面，為線段的中點，在線段上．（1）當是線段的中點時，求證：平面；（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．1．[2019·躍華中學(xué)]如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長為2，側(cè)棱長為．（1）若點為上的點，且平面，試確定點的位置；（2）在（1）的條件下，點為線段上的一點且，若平面和平面所成的銳二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．2．[2019·湖北聯(lián)考]如圖，在四棱錐中，，，，且，．（1）證明：平面；（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．3．[2019·西城44中]如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，，分別為，的中點，點在線段上．（1）求證：平面；（2）若為的中點，求證：平面；（3）如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等，求的值．專練系列九：圓錐曲線：范圍（最值）問題精選大題精選大題【例題】[2019·江南十校]已知橢圓，為其短軸的一個端點，，分別為其左右兩個焦點，已知三角形的面積為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓交于，，為線段的中點，且，求的最大值．1．[2019·柳州模擬]已知點，直線，為平面內(nèi)的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線（與軸不重合）交軌跡于，兩點，求三角形面積的取值范圍．（為坐標原點）2．[2019·雷州期末]如圖，已知拋物線和，過拋線上一點作兩條直線與相切于、兩點，分別交拋物線于、兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．3．[2019·周口調(diào)研]已知直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為，點為的焦點，且（為坐標原點）的面積為1．（1）求拋物線的標準方程；（2）過點作斜率為的直線與交于，兩點，直線，分別交直線于，兩點，求的最大值．專練系列十：圓錐曲線：定點、定值問題精選大題精選大題【例題】[2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且與圓相切．試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．1．[2019·安慶期末]已知橢圓過點，焦距長，過點的直線交橢圓于，兩點．（1）求橢圓的方程；（2）已知點，求證：為定值．2．[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為和，且橢圓經(jīng)過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點，（均異于點），求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．3．[2019·漳州一模]已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，且橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，離心率為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點且斜率存在的直線交橢圓于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值．專練系列十一：圓錐曲線：存在性問題精選大題精選大題【例題】[2019·株洲一模]已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由．1．[2019·宜昌調(diào)研]已知橢圓的離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點，是橢圓的上焦點．問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．2．[2019·江西聯(lián)考]已知點為拋物線的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標原點)，且．（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點，，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由．3．[2019·哈三中期末]在圓上取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，設(shè)線段中點的軌跡為．（1）求的方程；（2）試問在上是否存在兩點，關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．專練系列十二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：存在、恒成立與最值問題精選大題精選大題【例題】[2019·廣州一模]已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，記的最小值為，求證．1．[2019·青海聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當有最小值，且最小值不小于時，求的取值范圍．2．[2019·咸陽模擬]設(shè)函數(shù)，．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當時，．3．[2019·東莞期末]已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值．專練系列十三：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論精選大題精選大題【例題】[2019·揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)（，）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，，求的取值范圍．1．[2019·周口調(diào)研]已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍．2．[2019·濟南期末]已知函數(shù)．（1）若曲線在點處切線的斜率為1，求實數(shù)的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．3．[2019·漳州一模]已知函數(shù)．（1）求在上的最值；（2）設(shè)，若當，且時，，求整數(shù)的最小值．專練系列十四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷精選大題精選大題【例題】[2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，．（1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍．1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍．3