海南師范大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2021-2022學(xué)年期末試卷

學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁(yè)第1頁(yè)一二三四五六七八核分人簽字一、填空題(每空2分，共20分)2.已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(X,Y)，則P{X<X<合分布函數(shù)表示為.—3.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則P{max(X,1X)<3}=.4.設(shè)D(X)=D(Y)=1，P=-0.25，則D(X-2Y)=.可得估計(jì)P{μ-4<X<4+μ}.6.設(shè)隨機(jī)變量序列X,X,…X,…相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布EXP(1),記Y=X依概率收斂于.7.設(shè)X,X,X,X是來(lái)自正態(tài)總體X~N(1,4)的樣本，Y=a(X-X)-b(X-2X+1)，a,b為非0實(shí)數(shù)，則當(dāng)a=，b=時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Y服從x分布.8.設(shè)總體X具有分布列p(1;θ)=θ,p(2;θ)=2θ(1-θ),p(3;θ)=(1-θ).若樣本(X,…,X)的觀測(cè)值為(1,3,2,1,2)，則θ的矩估計(jì)值為.9.設(shè)總體是來(lái)自二項(xiàng)分布總體B(n,p)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X和S分別為樣本均值和樣本方差.若X+kS為np的無(wú)偏估計(jì)量，則k二.二、選擇題(每題2分，共10分)2.設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,3)，Y~N(μ,4).記p=P(X<μ-3)，p=P(Y>μ+4),則對(duì)任何實(shí)數(shù)μ,都有（）.；D.無(wú)法比較p與p的大小.3.已知隨機(jī)變量X和Y的方差相等且大于零，則P=1的充要條件為.4.設(shè)(X,XX)為取自總體X~xEQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)的樣本，X為樣本均值，則E(X)和D(X)的值A(chǔ).E(X)=n,D(X)=2；B.E(X)=n,D(X)=2n； C.E(X)=,D(X)=2；D.E(X)= n5.自動(dòng)裝袋機(jī)裝出的每袋重量都服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋重量的方差不超過(guò)σEQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)，為了檢驗(yàn)自動(dòng)裝袋機(jī)的生產(chǎn)是否正常，現(xiàn)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，取原假設(shè)H:σ<σEQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up3(),)，顯著性水平C=0.1，則下列命題中正確的是.A.如果生產(chǎn)正常，則檢驗(yàn)結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)正常的概率等于90%B.如果生產(chǎn)不正常，則檢驗(yàn)結(jié)果也認(rèn)為生產(chǎn)不正常的概率等于90%C.如果檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)正常，則生產(chǎn)確實(shí)正常的概率等于90%D.如果檢驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為生產(chǎn)不正常，則生產(chǎn)確實(shí)不正常的概率等于90%學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁(yè)第2頁(yè)知先抽出的一份是女生表，求后抽出的一份是男生表的概率？的概率密度函數(shù).學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁(yè)第3頁(yè)且在X=x條件下，4.(12分)一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對(duì)該種商品的需求量Y是相利潤(rùn)800元；若需求量超過(guò)進(jìn)貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每單位商品獲利500元.試計(jì)算此商店經(jīng)銷該商品每周可得利潤(rùn)的期望值.隨機(jī)變量Y服從[-x,x]上的均勻分布，求(1)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)∫(x,Y)；(2)Y的邊緣概率密度函數(shù)∫(Y)；(3)Y=Y條件下，X的條件密度∫(x|Y)；(4)判斷X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？(5)P{Y>0.25X=0.5}和P{Y>0.5X>0.25}.學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁(yè)第4頁(yè)5.(12分)設(shè)總體X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),)xexpEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(x),x)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(0),0)其中