選修2-2-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件

5.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念選修2-2-數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念歷史回顧

數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，也是人類文明的重要組成部分。數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的巨大飛躍。一、數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)是“數(shù)”出來(lái)的，其歷史最早可以追溯到五萬(wàn)年前。

自然數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零歷史回顧負(fù)數(shù)是“欠”出來(lái)的.它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的。我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首先給出了負(fù)數(shù)的定義、記法和加減運(yùn)算法則.劉徽（公元250年前后）自然數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)自然數(shù)集整數(shù)集歷史回顧有理數(shù)（分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來(lái)的。早在古希臘時(shí)期，人類已對(duì)有理數(shù)有了非常清楚的認(rèn)識(shí)，而且他們認(rèn)為有理數(shù)就是所有的數(shù)。自然數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)集有理數(shù)集歷史回顧無(wú)理數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？11？無(wú)理數(shù)是“推”出來(lái)的。公元前六世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用畢達(dá)哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無(wú)理數(shù)”?！盁o(wú)理數(shù)”的承認(rèn)（公元前4世紀(jì)）是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑.無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)集實(shí)數(shù)集歷史回顧復(fù)習(xí)回顧從社會(huì)生活來(lái)看為了滿足生活和生產(chǎn)實(shí)踐需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.。從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的。自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集從N到R經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充？每次擴(kuò)充的主要原因是什么？每次擴(kuò)充的基本原則是什么？復(fù)習(xí)引入數(shù)集的每次擴(kuò)充都是為了解決在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾。復(fù)習(xí)引入實(shí)數(shù)集能否繼續(xù)擴(kuò)充呢?數(shù)系每次擴(kuò)充的基本原則：（1）增加新元素；（2）原有的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立；（3）新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，都是具有“實(shí)際意義的量”，稱之為“實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng)。由于實(shí)數(shù)的局限性，導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)矛盾的結(jié)果。

數(shù)學(xué)家們預(yù)測(cè)，在實(shí)數(shù)范圍外還有一類新數(shù)存在，即還有比實(shí)數(shù)集更大的數(shù)系。探究新知

問(wèn)題1、若，則對(duì)此你有什么困惑？對(duì)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．我們知道：

我們?nèi)绾螌?shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足探究新知探究新知

現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與

i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。1.虛數(shù)單位i與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，可以形成一般形式的數(shù)：a＋bi（a，b∈R）

把形如a＋bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C.2.復(fù)數(shù)集用描述法表示:C＝{a＋bi|a，b∈R}新課解讀二、復(fù)數(shù)的概念如復(fù)數(shù)z＝－3i的實(shí)部和虛部分別是：實(shí)部為,虛部為－3.實(shí)部通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。3、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：新課解讀（1）對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，z為實(shí)數(shù)？為虛數(shù)？為純虛數(shù)？當(dāng)b＝0時(shí)，z＝a為實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí)，z叫做虛數(shù);當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z叫做純虛數(shù).復(fù)數(shù)a+bi（2）復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？師生共研討論4.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系用韋恩圖怎樣表示？虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集新課解讀復(fù)數(shù)集5.復(fù)數(shù)相等：兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相等，兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以相等，并且規(guī)定：

a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）的充要條件是a＝c且b＝d.由此a＋bi＝0的充要條件是:

a＝b＝0新課解讀

不能！虛數(shù)不能比較大小.6.兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)或兩個(gè)虛數(shù)可以比較大小嗎？初試牛刀1.說(shuō)明下列數(shù)是否是虛數(shù)，并說(shuō)明各數(shù)的實(shí)部與虛部:典例分析三、復(fù)數(shù)的概念示例例1.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？關(guān)鍵:m的取值解:

(1)當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．(3)當(dāng)m+1=0，且m-1≠0，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．典例分析三、復(fù)數(shù)的概念示例例2.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝(x－y)＋(x＋3)i，

z2＝(3x＋2y)－yi，若z1＝z2，求實(shí)數(shù)x，y的值.

x＝－9，y＝6解：x－y=3x＋2yx＋3=－y鞏固練習(xí)1.下列命題：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則z=a+bi

為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則z=a一定不是虛數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3鞏固練習(xí)2.當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)實(shí)數(shù)(2)虛數(shù)（3)純虛數(shù)(4)0m=±

1m≠±1m=-2m=1課堂小結(jié)1.虛數(shù)單位的引入：i2＝－1

今后在數(shù)學(xué)解題中，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，一般都在實(shí)數(shù)集內(nèi)解決問(wèn)題.2.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a＋bi（a，b∈R）復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部虛數(shù)、純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等：a+bi

=c+