多目標決策方法

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一．多目標決策方法簡介

1．多目標決策問題及特點

（１）案例

個人：購物；買房；擇業(yè)．．．．．．

集體或社會：商場，醫(yī)院選址；水庫高度選擇．．．．．．（２）要素

行動方案集合X;目標和屬性；偏好結構和決策規(guī)則

（3）多目標決策有如下幾個特點：

決策問題追求的優(yōu)化目標多于一個；目標之間的不可公度性：指標量綱的不一致性；目標之間的矛盾性；

定性指標與定量指標相混合：有些指標是明確的,可以定量表示出來,如：價格、時間、產(chǎn)量、成本、投資等。有些指標是模糊的、定性的,如人才選拔時候選人素質(zhì)考察時往往會以：思想品德、學歷、能力、工作作風、市場應變能力等特性指標作為決策依據(jù)。

2．多目標決策問題的描述

DR{f1(x),f2(x),?fn(x)}

S.Tg1(x)?0,g2(x)?0,?gp(x)?0

決策空間：X?{xgi(x)?0}目標空間

F?{f(x)x?X}

兩個例子：

離散型；連續(xù)型

3．多目標決策問題的劣解與非劣解

非劣解的尋覓連續(xù)型有時較難

4．多目標決策主要有以下幾種方法：

（１）化多為少法：化成只有二個或一個目標的問題；（２）直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然后按事先確定好

的評價標準從中找出一個滿意的解。

（３）分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求

出第一個最重要的目標的最優(yōu)解，然后在保證前一目標最優(yōu)解的前提下依次求下一目標的最優(yōu)解，一直求到最終一個目標為止。（

（４）目標規(guī)劃法：對于每一個目標都事先給定一個期望值，然

后在滿足系統(tǒng)一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。（５）重排序法：把原來的不好比較的非劣解通過其他方法使其

排出優(yōu)劣次序來。

（６）多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函

數(shù)表示，通過效用函數(shù)構成多目標的綜合效用函數(shù)，以此來評價各個可行方案的優(yōu)劣。

（７）層次分析法：把目標體系結構予以展開，求得目標與決策

方案的計量關系。

（８）多目標群決策和多目標模糊決策。（９）字典序數(shù)法和多屬性效用理論法等。

二、幾種常見方法簡介及應用

1．加性加權法

（1）基本假設：1.屬性描述用基數(shù)定量描述，且相互獨立；2.價

值函數(shù)的形式是加性的。

雖然價值函數(shù)很難確鑿描述，但決策者認為效用合成可用加性，另外，每個屬性的價值函數(shù)是關于屬性指標的線性函數(shù)。（2）符號說明：

yij:第i個方案關于第j個屬性的取值；zij:yij的規(guī)范值；wj:第

j個屬性的權重；vi:第i個方案的綜合取值

(3)加性加權模型：

maxvi1?i?m

vi??WjZijj?1n

i?1,mj?1,..n...（１）

zij的規(guī)范算法：

Zij?j成本型時，

maxYij?YijmaxYij?minYij當為

Zij?為效益型時，

Yij?minYijmaxYij?minYijii當jZij??0,1?,當Zij?1時，最優(yōu)；Zij?0時，最差。規(guī)范后Zij是

越大越優(yōu)的。

Note:特別問題的規(guī)范化值

例子：人員聘請中對人的滿意度的評價――――公務員的聘請

（4）權重Wi的求解――關鍵

兩種：一是直接由決策者給出；二是分析者根據(jù)決策者給的偏好信息用一定的方法導出。

由決策者對目標的成對比較，來導出屬性目標的權重：

成對比較矩陣A??aij?n?n

aij:第i個目標相對于第j個目標的重要性

（按1-9比例標度賦值，這是根據(jù)心理學家的研究，認為人們區(qū)分信息等做的極限能力為7±2，標度1，3，5，7，9對應于兩因素相比為同等重要，略微重要，比較重要，十分重要和絕對重要，而2，4，6，8表示兩判斷之間的中間狀態(tài)對應的極度值）成對比較矩陣性質(zhì)：正互反性aij?A?0時，?max?n,且存在W?0；

1aji，

A為一致陣

?1?1?2例1：A??1??3?1??4212312332134??max?n,?i?0

4??2?4????nr(A)?1理論說明：二?3?1???階．三階

雖然由客觀事物的繁雜性以及人的認識的多樣性，因而判斷矩陣A未必是一致陣。但是仍要求A有大體上的一致性。也就是說一個判斷矩陣假使是有效的就不應當出現(xiàn)諸如“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲極端重要的規(guī)律謬誤。因此對A需作檢驗，關于A的一

致性檢驗分如下幾步：（1）計算一致性指標

CI??max?nn?1(２)

(2)查找相應的平均一致性指標RI

表1：1-15階正互反矩陣計算1000次得到的RI

n123RI456789101112131415000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59

（３）計算一致性比例CR

CR?CI(３)RI如CR＜0.1，則認為A的一致性問題可接受，否則需對A作適當?shù)男拚?/p>

利用上述成對比較矩陣，可采用和法，根法，特征根法，最小平方法來計算權重，具體方法如下：

1naij和法：Wi??ni?1,2,n，

nj?1?akjk?1?wi?1